2.4 用因式分解法求解一元二次方程-【中考123】2024-2025学年九年级上册数学全程导练（北师大版）

第二章 4用因式分解法求解一元二次方程 ⊙过基础知识要点分类练 知识点2选择合适的方法解一元二次方程 8.解方程x2-16=0和15x2+16x-15=0较为 知识点1利用因式分解法解一元二次方程 简便的方法是 () 1.方程2x(x-3)=5(x-3)的根是 ( A.依次用公式法、因式分解法 B.x=3 B.依次用公式法、配方法 C南3 Dx-号 C.依次用直接开平方法、因式分解法 D.依次用公式法、配方法 2.一元二次方程x(x-2)=2-x的解为( A.x=-1 B.x=2 9下列方程：①12+7x+1=0:②+y+令=0： C.x1=1,x2=2 D.x1=-1,x3=2 ③y2+2宁-1=0：④2-5x+2=0,其中适合 3.若关于x的一元二次方程的根分别为-5和 用因式分解法解的是 () 7,则该方程可以为 () A.①②B.②3C.③④ A.(x+5)(x-7)=0B.(x-5)(x+7)=0 D.①④ C.(x+5)(x+7)=0D.(x-5)(x-7)=0 10.若方程(x-1)(x-2)=0的两根分别为x1, 4.一个等腰三角形的两边长分别是方程x2-7x+ x2,且x1>x2,则x1-2x2的值等于 10=0的两根，则该等腰三角形的周长是 11.用合适的方法解一元二次方程： (1)4(x-5)2=16:(2)x2+2x-3=0. ( A.9 B.12 C.13 D.9或12 5.方程x2+x=0的解是 6.方程(y-2)2=4y-8的解是 7.用因式分解法解下列方程： (1)(x-3)-4x(3-x)=0: (2)x2-1=2(x+1); (3)4(3x-1)2-9(3x+1)2=0. 见此图标弱科音/微信扫码领取你的考场冲刺政略！ 29⊙ 。中香123气全醒身练了数学·北师版·九年级上册 。过能力「规律方法综合练 。过提升拓展探究创新练 12.方程(x-2)(x+3)=6的解是 19.当x为何值时，等式1x2-x-21+12x2-3x-21=0 A.x1=2,x2=3 B.x1=2,3=-3 成立？ C.x1=4,x2=-3D.x1=-4,x2=3 13.方程ax(x-b)+(b-x)=0(a≠0)的根是 ( A.x=b,%2=a B.x=6,南=I a 1 C.=a,2=b D.=a2,=b2 14.若分式-2的值为0，则x= x2+2x+1 1.若d2-5ab+66=0(b0),则号 16.若x=0是关于x的一元二次方程(m-2)x2+ 3x+m2+2m-8=0的一个根，则方程的另一 20.先阅读下面的材料，再解答问题 个根是 解方程：x2-x|-2=0 17.若实数x,y满足(x2+y2+2)(x2+y2-1)=0, 解：①当x≥0时，原方程化为x2-x-2=0, 则x2+y2的值为 解得x1=2,x2=-1(含去)： 18.用合适的方法解一元二次方程： ②当x<0时，原方程化为x2+x-2=0, (1)9(2x+3)2=4(2x-5)2: 解得x1=-2,x2=1(舍去). 综上所述，原方程的解是x1=2,x=-2. 请参照例题解方程：x2-1x-11-1=0,去绝 对值符号，分类讨论 (2)(3x+2)(x+3)=x+14: (3)x2+√2x+3(x+2)=0. 回30 兄此国标豆科音/露信扫码领取你的考场冲刺政路！13.(1)证明：原方程可化为x2-5x+6-1ml=0, 20.解：①当x-1≥0时 ,.4=25-24+41m1=1+41ml. 原方程可化为x2-(x-1)-1=0, m1≥0，.1+4m1>0,即4>0. 化简，得x2-x=0,解得x,=0(舍)，为=1： .对于任意实数m,方程总有两个不相等的实 ②当x-1<0时 数根。 原方程可化为x2+(x-1)-1=0, (2)解：当x=1时，代入原方程，得1m=2, 化简，得x2+x-2=0, ,.m=±2. 解得x1=1(舍)，x3=-2 当1m1=2时，原方程可化为x2-5x+4=0, 综上所述，原方程的解为x1=1,1=一2. 解得x,=1,2=4, 专题一解一元二次方程 ∴.方程的另一个根是4. 1解：1=亭4-子 14.解：(1)△ABC是等腰三角形.理由如下： 把x=-1代入方程得a+c-2b+a-e=0. 2号4=-号 则a=b. (3)x1=-2+3,=-2-5. ∴，△ABC为等腰三角形 (4)x1=1+5,=1-2 (2)△ABC为直角三角形.理由如下： 根据题意，得△=(2b)2-4(a+c)(a-c)=0, (5)x1=1,2=-9 即b+c2=a2, (6)x=10 2 1=-0+1 2 ∴△ABC为直角三角形 (7)x=-3+T,2=-3-T. (3)△ABC为等边三角形， ∴.a=b=c, (8)=-号出=2 方程化为x2+x=0, (9)x1=-2,2=5 解得x1=0,2=-1. (10)x1=-4,x2=1. 4用因式分解法求解一元二次方程 2.解：(1)(x-k)(x+2)=0, 1.C2.D3.A4.B5.x1=0,3=-1 1=k,名2=-2 6.y=2,2=6 7解：1)%=3=- ·5一元二次方程的根与系数的关系 (2)x=3,x2=-1. 4 (3-音45 2.解：(1)a=1,b=-3,c=-1, 8.C9.D10.0 4=2-4ac=(-3)2-4×1×(-1)=13>0, 11.解：(1)x1=7,2=3. ∴，方程有两个实数根， (2)1=-3,3=1. .+=3,2=-1。 12.D13.B (2)a=2.b=4.e=-7. 14215,2或316号11 4=b-4e=42-4×2×(-7)=72>0, 一方程有两个实数根， 18解：0=-号0 六+期=-2，南=2 7 .2 (2)x1=-4,4=3 3.(1)证明：4=+4>0， (3)x1=-2,2=-5. .方程有两个不相等的实数根， 19.解：1x2-x-21+12x2-3x-21=0, (2)解：由根与系数的关系，得 .x2-x-2=0,2x2-3x-2=0, x+2=-k,1x2=-1 解方程x2-x-2=0,得x1=-1,1=2: ,1+x1=2+ ∴，-k=-1,.k=1 解方程2-3-2=0，得名=2出=- 4.解：m的值是0或2，另一个实数根为0. x=2. 5.C 9