2.3 用公式法求解一元二次方程-【中考123】2024-2025学年九年级上册数学全程导练（北师大版）

第二章 C2 用公式法求解一元二次方程 知识点3 。过基础 知识要点分类练 3 一元二次方程根的判别式的应用 5.若关于x的一元二次方程4x*-4x+c=0有两 知识点1 用公式法解一元二次方程 个相等的实数根,则c的值是 1 1.用公式法解下列方程: ) A.-1 B.1 C.-4 D.4 (1)x2+8x-9=0; (2)-3x2-5x+2=0. 6.若关于x的一元二次方程x*+2x+a=0有实数 . 根,则a的取值范围是 ) A.a<1 B.a<4 C. a<1 D.a>1 7.关于x的一元二次方程x}-x+m=0没有实$$ 数根,则n的取值范围是 8.已知关于x的方程x{}+2mx+m^{}-1=0$$ (1)不解方程,判断方程的根的情况; (2)若方程有一个根为3,求m的值 知识点2 利用判别式判断方程根的情况 2. 下列一元二次方程中,有两个不相等的实数根 的方程是 ( __ A.(x-1)2=0 B+2t-19-0 C.2+4=0 D.2+x+1=0 3.下列方程有两个相等的实数根的是 __ A.+4x+1=0 B.4x*+x+1=0 C.2+12t+36=0 D.x+x-2=0 4.不解方程,判断下列方程根的情况; (1)2x2+1=3x; 9.求证:当k为一切实数时,关于x的一元二次 (2)2+2x+1=0; 方程(x+k)(x-k)+3x=0总有两个不相等 (3)(2+1)x2-2kx-1=0 的实数根. 27 见此图标目灵抖音/微信扫码 须取你的考场冲刻攻略! 中123 .全导练数学·北师版·九年级上册 o过能力 规律方法综合练 。过提升 拓展探究创新练 10.已知关于x的一元二次方程(m-2)x+ 13.已知关于x的一元二次方程(x-3)(x-2)=lml (2m+1)x+1=0有两个不相等的实数根,则 (1)求证:对于任意实数n,方程总有两个不 ( ) m的取值范围是 相等的实数根; B.__3 (2)若方程的一个根是1.求n的值及方程 的另一根. 11.已知关于x的一元二次方程x}-2x-m=0$ 无实数根,则一次函数v=(m+1)x+m-1 的图象不经过第 象限. 12.解下列方程: -0; 14.已知关于x的一元二次方程(a+c)x2}+2bx+ (a-c)=0.其中a.b.c分别为△ABC三边 的长. (1)如果x三-1是方程的根,试判断△ABC (2)x2-22x-3=0 的形状,并说明理由; (2)如果方程有两个相等的实数根,试判断 △ABC的形状,并说明理由; (3)如果△ABC是等边三角形,试求这个一 元二次方程的根 (3)0.4x*-0.8x=1 。 28 见此图标目拼音/&信扫码 活阅你的考场冲刻改略!数学·北师版·九年级上册·参考答案 2 用配方法求解一元二次方程 过7-3 8 第1课时 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程 ##2# 1.D 2.C 9 10.3+5 3.解:(1)x=+22.(2)m=+3 3 11.解:(1)-3+29 23-29 2 4.B 5.B 6.D (2)x=-2.x.=- 7.解:(1)x.=1,x=-3. 13 (3)x=2.=4 8.解:(1)x.=-2.x.=8 ($)t=2-1=-2-1 (2)在方程两边同时乘以5x.得5x}+5-26 9.A 10.m>1 11.2.8(答案不唯一) 将原方程化为一般形式,得5x}-26x+5=0 n 配方,得¥-2-()-1(). 13.解:(1)x.=1,x=- (#{号). (3)x,=10.x.=-2 所以,(1)中猜想的结论正确. (4)x.=x.-8. (3) }1(或) 14.解:由ax{=b,得-五 3 用公式法求解一元二次方程 .方程的两个根互为相反数 1.解:(1)x.=-9.x.=1. '.m+1+2m-4=0,解得m=1 .一元二次方程ax}=b(ab>0)的两个根分别是2与-2. 2.B 3.C ##-2-4. 4.解:(1)有两个不相等的实数根. ? (2)无实根. 15.13 (3)有两个不相等的实数根 $$6 证明;6-6 + 10=-6 +9+1=($-3+$ (t-3)>0. .(x-3)+1>1. 8.解:(1):b-4ac=2m)-4x1t(m}-1)=4> ·.无论x取何值,式子-6x+10的值总大于等于1. .方程有两个不相等的实数根 第2课时 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程 (2)将x=3代入原方程,得9+6m+m}-1=0$$ 1.D 2.B 解得m.=-2,m.=-4 2-2-22 3.解:(1)x.-2+v22 9.证明:(x+)(x-k)+3x=0. 2 2 即x+3x-k-0. (2)3+3 3-33 2三 4=9+4, 3 4.A5.3 ->0:9+40 .4>0. 6.解:m-8m+17=m-8m+16-16+1 5.当k为一切实数时,方程总有两个不相等的实数根 =(m-4)}+1>0. 10.C 11.一 .无论m在实数范围内取何值,关于x的一元二次方程 (m-8m+17)x+2mr+1=0都是-元二次方程 12.解:(1)x.=x=- 7.解:由A-B.得 ($)x=2+5=2-5 m-2m+2=m-2m+1+1=(m-1)+1. .(m-1)=0..A-B>0...A>B. 2 .8. 13.(1)证明:原方程可化为x-5x+6-lml=0 20.解:①当x-1=0时, :.=25-24+41ml=1+41ml 原方程可化为x-(x-1)-1=0. |ml>0.1+4lnl>0.即A>0. 化简,得x-x=0,解得x.=0(舍),x=1;$ .对于任意实数n,方程总有两个不相等的实 ②当x-10时. 数根. 原方程可化为+(x-1)-1=0 (2)解:当x=1时,代入原方程,得lml=2. 化简,得+x-2=0. .m=+2. 解得x.=1(舍).x。=-2 当lml=2时,原方程可化为x?-5x+4=0. 综上所述,原方程的解为x=1,x.=-2. 解得x.=1,x.=4. 专题一 解一元二次方程 .方程的另一个根是4 5 14.解:(1)△ABC是等腰三角形.理由如下: 。3 13 把x=-1代入方程,得a+c-2b+a-c=0. (2)x.= 2=、 则a=b. 37 (3)=-2+3=-2-3. .△ABC为等腰三角形 (4)x=1+2,x=1-2. (2)△ABC为直角三角形.理由如下: (5)x.=1.x.=-9. 根据题意,得A=(2b)?-4(a+c)(a-c)=0. 即6+c2=a?. 2 +1. .△ABC为直角三角形 (7)x=-3+11.x=-3-11 (3)·△ABC为等边三角形. (8)x=- .a=b=c. 3=2. 8.方程化为x2+x=0. (9)x=-2.x.=5. 解得x=0,x.:-1. (10)x=-4.x.=1. 4 用因式分解法求解一元二次方程 2.解:(1)(x-h)(x+2)=0 1.C 2. D 3.A 4. B 5.x=0.x.=-1 .t.=k=-2. 6.y.=2.=6 (#2)-{,-4 5 一元二次方程的根与系数的关系 (2)x.=3,x.=-1. 1.19 *” (3)x.= 2.解:(1)a=1,b=-3.c=-1. 8.C 9.D 10.0 $=$-4ac=(-3)-4t1t(-1)=13> 11.解:(1)x.=7.x.=3. .方程有两个实数根. (2)x.=-3.x.=1. .x.+x=3,tt=-1. 12.D 13.B ($2)=2.b-4.c=-7. 17.1 14.2 15.2或3 $$=$-4ac=4-4x2x(-7)=720$ -1- ,方程有两个实数根。 x.+x=-2,xx= 3.(1)证明:A=r+4>0. (3)x.=-2x.=-③. ..方程有两个不相等的实数根 19.解:1--21+12-3-21=0 (2)解:由根与系数的关系,得 --2=0.2-3-2=0. x.+x=-kxx=-1. 解方程x-x-2=0,得x.=-1,x.=2; .+x=xx. 1 -b=-1.=1. 解方程2-3x-2-0,得x=2,x.=- 4.解:m的值是0或2,另一个实数根为0 x=2. 5.C .9.