2.2.2 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程-【中考123】2024-2025学年九年级上册数学全程导练（北师大版）

第二章 第2课时 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程 。过基础∫知识要点分类练 知识点2配方法的应用 知识点1用配方法解二次项系数不为1的一 4.当x,y取任意实数时，代数式x2+y2+2x-4y 元二次方程 +7的值 () 1.用配方法解方程2x2-4x+1=0,配方正确 A.不小于2 B.不小于7 的是 C.可为任意实数 D.可能为负数 A.2x2-4x+4=1+4 5.若a为实数，则代数式√27-12a+2a2的最小 B.2x2-4x+4=-1+4 值为 c.2-2x+1-1 6.试说明：无论m在实数范围内取何值时，关于 x的方程(m2-8m+17)x2+2mx+1=0都是 n2-2x+1=+1 一元二次方程 2.把方程2x2-4x-1=0化为(x+m)2=n的形 式，则m,n的值是 ()】 A.m=2,n=2 3 B.m=-1,n= 2 C.m=1,n=4 D.m=n=2 3.用配方法解下列方程： (1)2x2+4x-9=0: 7.已知代数式A=2m2+3m+7和B=m2+5m+5, 试比较代数式A与B的大小 (2)3x2=6x+8. 见比图标弱科音/微估扫码领取你的考场冲刺政略！ 25⊙ 。中雪123全程身练了数学·北师版·九年级上册 。过能力「规律方法综合练 。过提升∫拓展探究创新练 8.当x= 时，代数式2x2-7x+2有最小 12.观察下列方程及其解的特征： 值，最小值为 9.已知a,b为实数，且a2+4b2-2a+4b+2=0. ①x+=1+1(即x+是=2到的解为 则4a2-b= x1=2=1; 10.若42-6x+1=0,则2x+2 ②x+=2+即x+士引的解为 2- 1 x1=2,x=2 11.解下列方程： ③+3+即+9 x-3 的解为 (1)0.2x2+0.6x-1=0: x1=3,2=3 解答下列问题： (1)根据以上方程及其解的特征，猜想方程： +片9的解为 (2)验证(1)中猜想结论的正确性； (2)(2x-1)(x+3)=-5: (3)拓展运用：关于x的方程x+= 的解为1=a,43=2(a≠0). (3)(2x-1)2=x(3x+2)-7. 回26 兄此国标科音/露信扫码领取你的考场冲刺政路！数学·北师版·九年级上册·参考答案 2用配方法求解一元二次方程 33 4 8 第1课时用配方法解二次项系数为1的一元二次方程 1.D2.C 99 2 10.3±5 3.解：(1)x=±22.(2)m=±2 11解：0=-32四=3,2四 2 2 4.B5.B6.D 1 7.解：(1)x=1,3=-3 (2)x1=-2,2=-2 2=号=-号 5 (3)x1=2,3=4. 8.解：(1)出1=-2，x3=8. 12解：()x=5=5 (2)x1=2-1,3=-2-1. (2)在方程两边同时乘以5x,得5x2+5=26x. 9.A10.m≥111.2,8（答案不唯一） 将原方程化为一般形式，得5x2-26x+5=0. 21号 移项、二次项系数化为1，得2-=-1 13解：(1)x1=14=-3 配方，得2-+()=1+（得 2%=号5=-2 --尝岩5号 (3)x1=10,32=-2. 所以，(1)中猜想的结论正确。 (4)x1=x2=8 3)或a+ 14.解：由a2=b,得=b 3用公式法求解一元二次方程 ,方程的两个根互为相反数， 1.解：(1)x1=-9,x3=1. m+1+2m-4=0,解得m=1, （2)=-26= ÷.一元二次方程a2=b(ab>0)的两个根分别是2与-2， 2.B3.C √2…=4 4.解：(1)有两个不相等的实数根. (2)无实根， 15.13 (3)有两个不相等的实数根， 16.证明：x2-6x+10=x2-6x+9+1=(x-3)2+1. (x-3)2≥0， 5B6.C7m>4 ∴.(x-3)2+1≥1. 8.解：(1)-4ac=(2m)2-4×1×(m2-1)=4>0, 无论x取何值，式子x2-6x+10的值总大于等于1. 一方程有两个不相等的实数根. 第2课时用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程 (2)将x=3代入原方程，得9+6m+m2-1=0, 1.D2.B 解得m1=-2,m=-4. 解：1)x,=2+2区=2,2四 9.证明：(x+)(x-)+3红=0. 2 2 即x2+3x-2=0. 2专3国 4=9+42, 3 2≥0，.9+442>0. 4.A5.3 4>0, 6.解：，m2-8m+17=m2-8m+16-16+17 ,当k为一切实数时，方程总有两个不相等的实数根， =(m-4)2+1>0. 10.C11. “.无论m在实数范围内取何值，关于x的一元二次方程 (m2-8m+17)x2+2x+1=0都是一元二次方程. 12解：1=5=-之 7.解：由A-B,得 (2)x1=2+5,出1=2-5. m2-2m+2=m2-2m+1+1=(m-1)2+1. .(m-1)2≥0..A-B>0,.A>B. 82,2- 2 ·8