第一章 中考模拟单元测-【中考123】2025-2026学年九年级上册数学全程导练（北师大版）

数学·北师版·九年级上册·参考答案 9.解：(1)0E=0F.理由如下： 10.证明：，四边形ABCD为平行四边形，，AD∥BC.AD=BC. MN∥BC. 又：M为AD的中点，N为BC的中点， ,∴.∠OEC=∠BCE,∠OFC=∠GCF ∴.MD∥BN.MD=BN 又：CE平分∠BC0,CF平分∠GC0, ∴.四边形BNDM为平行四边形， ∴.∠OCE=∠BCE,∠OCF=∠GCF, .BM∥ND.同理AN∥MC. ∴.四边形PQN为平行四边形. .∠OCE=∠OEC,∠OCF=∠OFC. 连接MN,AM LBN, .0E=C0.OF=C0. .四边形ABNM为平行四边形 .OE =OF. 又AD=2AB,M为AD中点， (2)当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形. .BN=AB,.四边形ABNM为菱形 ·当点0运动到AC的中点时，A0=C0O AV⊥BM,∴四边形PMQN为矩形. 又.·EO=FO.,四边形AECF是平行四边形. D .F0=C0,.A0=C0=E0=F0, ..A0+CO=E0+F0.AC=EF, .四边形AECF是矩形 10题答图 (3)当点O运动到AC的中点，且△ABC是以∠ACB为直 第一章中考模拟单元测 角的直角三角形时，四边形AECF是正方形. 1.解：(1)如答图. 由(2)知当点O运动到AC的中点时，四边形AECF (2)如答图，CE=25 是矩形， 当∠ACB=90时.：MN∥BC, .∠A0E=90°， .AC⊥EF四边形AECF是正方形. 第一章知识清单 1 ①邻边②平行四边形 1题答图 ③特殊④平行四边形 2.(1)证明：'D,E,F分别是AB,AC,BC的中点， ⑤相等⑥互相垂直且平分⑦轴⑧中心 ,,DF,DE分别是△ABC中边AC,BC上的中位线， ⑨相等0互相垂直的平行四边形①相等 2直角B平行四边形 DE//BC.DE-BC.DF//AC.DF-AC. 4特殊雪平行四边形 DE∥FC,DF∥EC. 6轴0中心 ∴.四边形DECF为平行四边形 .AC BC.:.DF DE, 8直角9相等②幻斜边的一半 .四边形DECF为菱形 ①直角②相等3直角 (2)解：□DECF,□DEFB,□ECCF,□AEFD 呼相等雪直角西平行 3.(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形， 四菱②矩四直相等 ,∴，CD∥AB.CD=AB.AD=BC. 团相等且互相垂直平分 ,DE.BF分别是∠ADC和∠ABC的角平分线 型48对角线的交点 ,∴.∠ADE=∠CDE,∠CBF=∠ABF 矩形⑤菱形 CD∥AB,∴.∠AED=∠CDE,∠CFB=∠ABF, 互相垂直8相等 ,.∠AED=∠ADE,∠CFB=∠CBF, 第一章易错强化训练 .AE =AD,CF CB,.'.AE=CF. 1.C2.D3.B ∴.AB-AE=CD-CF,即BE=DF 4④55 BE∥DF.四边形DEBF是平行四边形. BD与EF互相平分. 6.G (2)解：四边形DEBF的周长为12. 7.15°或75°8.63或259.60°或70 四边形DEBF的面积为43. ·6 4.(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形. ∠ABC=60°，BA=BC AD=BC,∠ADE=∠CBF,DC∥AB. △ABC为等边三角形. .∠DAE=∠BCF ,AE⊥BC.∴.BE=EC ,△ADE≌△CBF,,DE=BF 同理CF=FD. DC∥AB,∴DE∥BF ∴.四边形DFBE是平行四边形 (2)解：□EGFH,口DGHE,口GHBF,口ECHG,口GHFA 由(2)，得S边联W=S边形， 5.(1)证明：四边形ABCD是菱形， A=2AB=2.0B=2B=2,3. ,∴.∠B=∠D.AB=BC=DG=AD 1 点E,O.F分别为AB.AC.AD的中点， 时形0=7×2×2,5×4=85， ∴，AE=BE=DF=AF .S指0=43. 在△BCE和△DCF中， 第二章一元二次方程 BE DF. 1认识一元二次方程 ∠B=∠D 1.C2.B3.m≠2 BC DC, 4.A5.C6.-107.B8.C9.-3 ,.△BCE≌△DCF(SAS). 10解：(1)由题意，得-1=0 解得k=1. (2)解：当AB⊥BC时，四边形AEOF是正方形.理由如下： Lk+1≠0， 易证四边形AEOF是菱形. 此时可得方程(1+1)x-2=0,解得x=1. AB⊥BC,OE∥BC, (2)由题意，得2-1≠0，解得k≠±1. 二次项系数为2-1，一次项系数为+1，常数项 .OE⊥AB, 为-2 .∠AE0=90°， 11.C .四边形AEOF是正方形. 12.m≥0且m≠213.-9 6.(1)证明：四边形ABCD是菱形， 14.解：a是方程x2-2x-2021=0的根. ∠B+∠G=180°，∠B=∠D,AB=AD a2-2a-2021=0. ∠EAF=∠B,.∠EAF+∠C=I8O°， a2-2a=2021,a2=2021+2a, .∠AEC+∠AFC=I80 ÷a2-3a2-2019a+1 AE⊥BC,AF⊥CD =a(a2-2019)-3a2+1 在△AEB和△AFD中， =a(2a+2021-2019）-3a2+1 ,∠AEB=∠AFD, =2a2+2a-3a2+1 ∠B=∠D. =-(a2-2a）+1 AB=AD. =-2021+1=-2020 ∴.△AEB≌△AFD(AAS),,AE=AF 15.解：：方程有一个根为x=1,∴a+b+c=0 (2)证明：由(1)，得∠PAQ=∠EAF=∠B,AE=AF, 由a=B-2+2-b-1,得b≥2且b≤2， ∠EAP=∠FAQ. 六b=2,a=-1,c=-1. 在△AEP和△AFQ中， abe2i=(-1）×2×(-1)2o1=2 ∠AEP=∠AFQ=90°， 16.解：都不正确.因为他们考虑得都不全面。 AE=AF. 由题意，得 2a+b=2· r2a+b=2, f2a+b=2. 或 la-b=2 或 ∠EAP=∠FAQ. la-b=1 ~la-b=0 .△AEP@△AFQ(ASA),∴，AP=AQ f2a+b=1, .t2a+b=0. (3)解：编制问题：在原题的基础上， a-b=2 la-b=2. 已知AB=4,∠B=60°，求四边形APCQ的面积 解方程组，得 4 解题过程如下：如答图，连接AC,BD交于点O, a=1, [a=3,[a= 3· 6=0 或 1b=-1 b= b=- 2 3 3 B 0 D 或 b.= 6题答图 3 7.第一章 第一章中考模拟单元测 解答题 3.(铁岭市)如图.已知在□ABCD中，DE,BF分 1.(大庆市)如图，方格纸中每个小正方形的边长 别是∠ADC和∠ABC的角平分线，交AB,CD 均为1，线段AB的两个端，点均在小正方形的顶 于点E,F,连接BD,FF 点上 (1)求证：BD与EF互相平分： (1)在图中画出以AB为一条直角边的等腰直 (2)若∠A=60°，AE=2EB,AD=4,求四边形 角△ABC,且点C在小正方形的顶点上； DEBF的周长和面积 (2)在图中画出以AB为一边的菱形ABDE,且 点D和点E均在小正方形的顶点上，菱形 ABDE的面积为15，连接CE,请直接写出 线段CE的长， 3题图 1题图 4.(沈阳市)已知在口ABCD中，点E在边CD 2.(本溪市)已知在△ABC中，D,E,F分别是 上，点F在边AB上，连接AE,CF,DF,BE, AB,AC,BC的中点，连接DE,DF ∠DAE=∠BCF (1)如图①，若AC=BC,求证：四边形DECF (1)如图①，求证：四边形DFBE是平行四边形： 为菱形； (2)如图②，设AE交DF于点G,BE交CF于 (2)如图②，过点C作CG∥AB交DE的延长 点H,连接GH,若E是CD的中点，在不添 线于点G,连接EF,AG,在不添加任何辅 加任何辅助线的情况下，请直接写出图中 助线的情况下，写出图中所有与△ADG面 以GH为边或对角线的所有平行四边形 积相等的平行四边形 4题图① 4题图2 2题图① 2题图② 见此因标围料音/缀估扫码领取你的考场冲刺政略！ 19 ⊙ 。中雪123气全醒号练了数学·北师版·九年级上册 5.(丹东市)如图，已知在菱形ABCD中，点E,6.(辽阳市)小敏思考解决如下问题： O,F分别为AB,AC,AD的中点，连接CE,CF, 原题：如图①，点P,Q分别在菱形ABCD的边 OE,OF. BC,CD上，∠PAQ=∠B.求证：AP=AQ (1)求证：△BCE≌△DCF; (1)小敏进行探索，她将点P,Q的位置特殊 (2)当AB与BC满足什么关系时，四边形 化，把∠PAQ绕点A旋转得到∠EAF,使 AEOF是正方形？请说明理由， AE⊥BC,点E,F分别在边BC,CD上，如 D 图②.此时她证明了AE=AF,请你写出证 明过程： (2)受(1)的启发，在原题中添加辅助线：如图 5题图 ③，作AE⊥BC,AF⊥CD,垂足分别为 点E,F.请你继续完成原题的证明； (3)如果在原题中添加条件：AB=4,∠B= 60°，请你编制一道计算题（不标注新的字 母)，并直接给出答案，（根据编制的问题 层次，给不同的得分) 6题图① 6题图② 6题图③ 回 20 兄此国标豆科音/露信扫码领取你的考场冲刺政路！