第一章 特殊平行四边形知识清单&易错强化训练-【中考123】2024-2025学年九年级上册数学全程导练（北师大版）

第一章 第一章知识清单 1.1菱形的性质 2.2矩形的判定 1.有一组① 相等的② 叫做 15.有一个角是四 的平行四边形是 菱形， 矩形. 2.菱形是③ 的平行四边形，所以菱形具 16.对角线② 的平行四边形是矩形 有④ 的所有性质. 17.有三个角是② 的四边形是矩形 3.菱形的四条边⑤ 3.1正方形的性质 4.菱形的对角线⑥ 18.有一组邻边4 ,并且有一个角 5.菱形是⑦ 对称图形，菱形也是⑧ 是巧 的函 四边形叫做正 对称图形 方形. 1.2菱形的判定 19.正方形既是⑦ 形，又是@ 6.有一组邻边⑨ 的平行四边形是菱形， 7.对角线0 是菱形. 形，它具有上述图形的所有性质 8.四边① 的四边形是菱形， 20.正方形的四个角都是四 角，四条 2.1矩形的性质 边30 9.有一个角是② 的B 叫做 21.正方形的对角线@ 矩形. 22.正方形有2 条对称轴，它的对称中 10.矩形是④ 的平行四边形，所以矩形 心是8 具有固 的所有性质。 3.2正方形的判定 11.矩形是6 对称图形，矩形也是 23.有一组邻边相等的3④ 是正方形 四 对称图形 24.有一个角是直角的5 是正方形 12.矩形的四个角都是⑧ 25.对角线© 的矩形是正方形 13.矩形的对角线四 26.对角线⑦ 的菱形是正方形 14.直角三角形斜边中线等于②0 见此图标目弱科音/微估扫码领取你的考场冲刺政略！ 17 0中香123 全程导练矿数学·北师版·九年级上册 第一章易错强化训练 易错点1判定特殊平行四边形时，忽略判定的7.已知正方形ABCD,以CD为边作等边△CDE, 部分条件或分不清判定对象 则∠AED的度数是 1.下列选项，能判定四边形是菱形的条件是 8.已知菱形两个相邻内角比为1：2，一条对角线 ( 的长为6，则另一条对角线的长为 A.对角线相等的四边形 9.如图，已知在菱形ABCD中，∠ABC=60°，点E B.对角线互相垂直的四边形 在边BC上，∠BAE=25°，把线段AE绕点A逆 C.对角线互相垂直平分的四边形 时针旋转，使点E落在边DC上，则旋转角α D.对角线相等且互相垂直的四边形 的度数为 2.下列命题正确的是 A.有一个角是直角的四边形是矩形 B.有三个角是直角的多边形是矩形 C.两条对角线互相垂直且相等的四边形是 9题图 矩形 易错点4证明菱形（矩形，正方形）时，忽视部 D.有三个角是直角的四边形是矩形 分条件，导致证明出错 3.在四边形ABCD中，AC,BD交于点O,则下列条 10.如图，点M,N分别是□ABCD的对边AD,BC 件能判定四边形ABCD是正方形的有( 的中点，AN与BM相交于点P,CM与DN交 ①AC⊥BD,A0=C0=B0=D0: 于点Q,AD=2AB. ②AC=DB,AB=CD=AD=BC; 求证：四边形PMQV是矩形 ③AO=C0=B0=DO,AB=BC: ④∠BAD=90°，AB=AD: ⑤AB∥CD,AB=BC=CD. A.2个 B.3个C.4个D.5个 10题图 4.下列说法：①四条边相等的四边形是正方形； ②两条对角线相等且互相垂直的四边形是正 方形：③两条对角线分别平分一组对角的四边 形是正方形：④两条对角线互相垂直的矩形是 正方形，其中正确的有 (填序号) 易错点2计算菱形面积时，用错公式 5.已知菱形的面积为24，一条对角线长为6，则菱 形的边长为 ,菱形的高为 易错点3忽视多种情况，导致丢解 6.一次数学课上，老师请同学们在一张长为18， 宽为16的矩形纸板上，剪下一个腰长为10的 等腰三角形，且要求等腰的一个顶点与矩形的 一个顶点重合，其他两个顶点在矩形的边上， 则剪下的等腰三角形的面积为 ( A.50 B.50或40 C.50或40或30 D.50或40或20 ⊙18 兄此国标豆科音/露信扫码领取你的考场冲刺政路！数学·北师版·九年级上册·参考答案 9.解：(1)0E=0F.理由如下： 10.证明：，四边形ABCD为平行四边形，，AD∥BC.AD=BC. MN∥BC. 又：M为AD的中点，N为BC的中点， ,∴.∠OEC=∠BCE,∠OFC=∠GCF ∴.MD∥BN.MD=BN 又：CE平分∠BC0,CF平分∠GC0, ∴.四边形BNDM为平行四边形， ∴.∠OCE=∠BCE,∠OCF=∠GCF, .BM∥ND.同理AN∥MC. ∴.四边形PQN为平行四边形. .∠OCE=∠OEC,∠OCF=∠OFC. 连接MN,AM LBN, .0E=C0.OF=C0. .四边形ABNM为平行四边形 .OE =OF. 又AD=2AB,M为AD中点， (2)当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形. .BN=AB,.四边形ABNM为菱形 ·当点0运动到AC的中点时，A0=C0O AV⊥BM,∴四边形PMQN为矩形. 又.·EO=FO.,四边形AECF是平行四边形. D .F0=C0,.A0=C0=E0=F0, ..A0+CO=E0+F0.AC=EF, .四边形AECF是矩形 10题答图 (3)当点O运动到AC的中点，且△ABC是以∠ACB为直 第一章中考模拟单元测 角的直角三角形时，四边形AECF是正方形. 1.解：(1)如答图. 由(2)知当点O运动到AC的中点时，四边形AECF (2)如答图，CE=25 是矩形， 当∠ACB=90时.：MN∥BC, .∠A0E=90°， .AC⊥EF四边形AECF是正方形. 第一章知识清单 1 ①邻边②平行四边形 1题答图 ③特殊④平行四边形 2.(1)证明：'D,E,F分别是AB,AC,BC的中点， ⑤相等⑥互相垂直且平分⑦轴⑧中心 ,,DF,DE分别是△ABC中边AC,BC上的中位线， ⑨相等0互相垂直的平行四边形①相等 2直角B平行四边形 DE//BC.DE-BC.DF//AC.DF-AC. 4特殊雪平行四边形 DE∥FC,DF∥EC. 6轴0中心 ∴.四边形DECF为平行四边形 .AC BC.:.DF DE, 8直角9相等②幻斜边的一半 .四边形DECF为菱形 ①直角②相等3直角 (2)解：□DECF,□DEFB,□ECCF,□AEFD 呼相等雪直角西平行 3.(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形， 四菱②矩四直相等 ,∴，CD∥AB.CD=AB.AD=BC. 团相等且互相垂直平分 ,DE.BF分别是∠ADC和∠ABC的角平分线 型48对角线的交点 ,∴.∠ADE=∠CDE,∠CBF=∠ABF 矩形⑤菱形 CD∥AB,∴.∠AED=∠CDE,∠CFB=∠ABF, 互相垂直8相等 ,.∠AED=∠ADE,∠CFB=∠CBF, 第一章易错强化训练 .AE =AD,CF CB,.'.AE=CF. 1.C2.D3.B ∴.AB-AE=CD-CF,即BE=DF 4④55 BE∥DF.四边形DEBF是平行四边形. BD与EF互相平分. 6.G (2)解：四边形DEBF的周长为12. 7.15°或75°8.63或259.60°或70 四边形DEBF的面积为43. ·6