滚动练习(二)-【中考123】2024-2025学年九年级上册数学全程导练（北师大版）

第一章 滚动练习(二) 一、选择题 5.如图,在△ABC中,AC的垂直平分线分别交 1.已知四边形ABCD.给出下列四组条件:①/A AC.AB于点D.F.BE1 DF交DF的延长线干 $= B= C= $D:② B= C= $D:③ $$ 点 E. 已知 A=30*$BC=2.AF=BF,则四边形$$ ) BCDE的面积是 = B. C= D;④ A= B= C=9 $0*其$ _~ 中能得到“四边形ABCD是矩形”的条件有 __ A.1组 B.2组 C.3组 D.4组 2.如图,四边形ABCD的对角线AC,BD相交于 5题图 点0.下列条件:①AB//DC:②AB=DC:③AC C.33 A.2/3 B.4 D.4/3 =B $D:④ ABC=90*:0A=0C:0B=0D$ 不能使四边形ABCD成为矩形的是 ( 二、填空题 6.如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD交于 点0.过点O的直线分别交AD.BC于点E.F 已知AD=4cm.图中阴影部分的面积总和为 6cm},则对角线AC长为 2题图 (707# A.①②③ B.②③④ C.② D.④ 3.如图,在矩形ABCD中(AD>AB),点E是BC 6题图 7题图 上一点,且 DE=DA,AF1DE,垂足为点F,则 7. 如图,E是矩形ABCD的对角线的交点,点F 下列结论不一定正确的是 ( ) 在边AE上,且 DF=DC.若 ADF=25*.则 B.AF= A.△AFDDCE 乙BEC的度数为 8.如图,在矩形ABCD中,对角线AC的中点为0 C.AB-AF D.BE=AD-DF 过点O作EF1AC.分别交AB.DC于点E.F.若 AB=4,BC=2,则线段EF的长为 3题图 4题图 4.如图,在矩形ABCD中,两条对角线相交于点 0.折叠矩形,使顶点D与对角线的交点0重 8题图 9题图 合,折痕为CE.已知△CDE的周长是10cm. 9. 如图,在四边形ACBE中,乙ACB=90{,D是 ( 则矩形ABCD的周长是 ) AC的中点,连接BD.若DE1AC.AE/BD.BC A.15cm B. 18 cm =4.AE =5,则四边形ACBE 的周长 C.19cm D. 20cm 是 见比图标目灵抖音/微信扫码 领取你的考场冲刺攻略! 11 中123 .全导练数学·北师版·九年级上册 #。# 10.如图,E,F,G.H分别是 12. 如图.在矩形ABCD中,AB=4cm.BC=3cm. BD.BC.AC,AD的中点, 动点P从点A出发,先以1cm/s的速度沿A 且AB=CD,则下列结论: →B运动,然后以2cm/s的速度沿B→C运 ①EG1.FH:②四边形EFGH 10题图 动,运动到点C停止.设点P运动的时间为 是矩形;③HF平分2EHG;④EG=)(BC- 秒. (1)若点P在边BC上,求:的取值范围; AD):四边形EFGH是菱形,其中正确的是 (2)是否存在实数t.使△BPD的面积S> _.(填序号) 3.cm?若存在,请求出7的取值范围;若 三、解答题 不存在,请说明理由 11.如图,已知四边形ABCD是矩形,延长AB至 点 F,连接CF,使得CF=AF,过点A作AE1 FC于点E. (1)求证:AD=AE D 12题图 12题备用图 (2)连接CA.若/DCA=70*.求乙CAE的度数 11题图 12 见此图标目抒音/信扫码 须取你的考场冲刻攻略!15.解：(1)对于任何时刻1，AP=21,DQ=1,Q4=12-6 10.(I)解：△ABC是等边三角形，且D是BC的中点， .∠QAP=90°， .AD平分∠BAC.即∠DMB=∠DAC=30. 当QA=AP时，△OAP为等腰直角三角形. △DAE是等边三角形，∴∠DAE=60°， 即12-【=24，解得1=4. ∴，∠CAE=∠DAE-∠CAD=30° 当1=4s时，△QAP为等 D (2)证明：，△BAC是等边三角形，F是AB的中点， 腰直角三角形. ∴.CF⊥AB,.∠BFC=90° (2)连接AC,在△QAC中， 由(1)知∠CAE=30°，∠BAC=60°， QA=(12-1)cm, 15题客图 ∴.∠FAE=90°，，AE∥CF 边QA上的高DC=24cm, ,△BAC是等边三角形.且AD,CF分别是边BC, S0e=240:DC=2-0x24 AB的中线，.AD=CF =(144-121)cm2. 又AD=AE,CF=AE ,在△APC中，AP=21m,BC=12cm, ∴.四边形AFCE是平行四边形 S6m=24P.BC=7×2x12=l2em2 ∠FAE=90°， ∴.四边形AFCE是矩形 六S迪e0ure=Sa0c+S△ne 11.解：△MEF是等腰直角三角形.理由如下： =144-121+12t=144cm2 连接AM. 由计算结果发现：在P,Q两点的移动过程中，四边 :M是BC的中点，∠BAC=90°， 形QAPC的面积始终保持不变（也可以提出：P,Q AB=AC, 两点到对角线AC的距离之和保持不变). 11题答图 第2课时矩形的判定 AW=BC=BN,AM平分∠BAC, 1.C2.矩形 3.证明：'：△ABD和△BCD是两个全等的等边三角形， ∠MAC=∠MaB=2∠BMC=45 ,AD=BD=AB=BC,∠ADB=∠DBC=60°， AB⊥AC,DE⊥AC,DF⊥AB ∴.MD∥BN ∴∠BAC=90°，∠AFD=90°，∠AED=90°， 又：M为D中点D=D,MB⊥AD, ∴四边形DFAE为矩形，.DF=AE ,'DF⊥BF,∠B=45°. :∠DWB=90.同理BN=号BC. ∠BDF=∠B=45°， .MD=BN,四边形BMDN是平行四边形. .∴.BF=FD,∠B=∠MAE=45°. 又.∠D4MB=90°，四边形BMDV是矩形. ÷.AE=BF 4.B ,AM=BM,∴.△AEM≌△BFM. 5.证明：(1)：四边形ABCD是平行四边形， .∴EM=FM.∠AAME=∠BMF .AD=BC,AD∥CB,÷∠DAB=∠CBE ∠A1MF+∠BMF=90°， 又：AB=BE,∴.△ABD≌△BEC. ÷∠AME+∠AMF=∠EMF=90°， (2):BE⊥CD,.四边形BECD是平行四边形. ∴△EF是等腰直角三角形. .∠BOD=2∠A,∴.∠BOD=2∠OBE 滚动练习（二） ,OB=OE,BC=ED,.四边形BECD是矩形. 1.B2.C3.B4.D5.A 6.32cm 7.证明：：四边形ABCD是平行四边形， 6.5cm7.115°8.59.1810.①③5 ,∠BAD+∠ABC=18O 11.(1)证明：连接AC,如容图. 又：AE平分∠BAD,BF平分∠ABC, ·CF=AF,∴.∠FCA=∠CAF ,∠BAF+∠ABF=90°，∴.∠AFB=90 .四边形ABCD是矩形..DC∥AB. 同理∠AED=90°，∠BGC=90°， ,∴，∠DCA=∠CAF,.∠FCA=∠DCA. ·四边形EFGH是矩形 AE⊥FC∴.∠CEA=90, 8.D9.B ∴.∠CDA=∠CEA=90°. ·3 数学·北师版·九年级上册·参考答案 在△ADC和△MEC中， 3正方形的性质与判定 LCDA=∠CEA, 第！课时正方形的性质 LDCA=∠ECA. 1.C2.B3.B4.C5.C6.5 LAC =AC. 7.(1)证明：，四边形ABCD是正方形， .△ADC≌△AEC(AAS),.AD=AE ,∴.AD=BC.∠ADC=∠BCD=90 △DEC为等边三角形， .DE=EC,∠EDC=∠ECD=6O°， ,.∠ADE=∠BCE 在△ADE和△BCE中， 11题答图 AD BC, (2)解：，'△ADC≌△AEC. ∠ADE=∠BCE, ∴，∠CAE=∠CAD DE =CE, 四边形ABCD是矩形，∠D=90°， .△ADE≌△BCE(SAS). ,∠GAD=90°-∠DCM=90°-70°=20°. (2)解：，△ADE≌△BCE,..AE=BE. .∠CAE=20° ∴，∠BAE=∠ABE 12.解：(1)，AB=4cm,动点P从点A出发，以1/s的速度 ,∠BAE+∠DAE=90°，∠ABE+∠AFB=90P. 沿A→B运动， ∴，∠DAE=∠AFB ∴动点P运动到点B所需的时间为4÷1=4(s) ,'AD=CD=DE.∠DAE=∠DEA. BC=3em,动点P以2em/s的速度沿B一→C ∠ADE=30°，∠DAE=75°， 运动， ,∠AFB=75 ∴动点P运动到点C所需的时间为 8.C9.5 4+3÷2=5.5(s) 10.证明：(1)连接AF,如答图. B ∴若点P在边BC上，则t的取值范围是4≤1≤5.5. ,四边形ABCD是正方形， (2)①如答图①，当动点P在边AB上运动时， ∴.∠ABF=90 假设存在实数1，使△BPD的面积S>3cm2 EF⊥AC, .BP=AB-AP=4-t,BC=3, ∴.∠AEF=∠B=90 10题答图 1 S6mm=7×(4-)×3>3,解得1<2， 在Rt△ABF和R△AEF中， .当点P在边AB上运动时，0≤1<2. 「AB=AE, △BPD的面积S>3cm2, LAF=AF, ∴.Rt△ABF≌R△AEF(HL),∴.BF=EF (2):AC是正方形ABCD的对角线， .∠ACB=45°，即∠ECF=45. EF⊥AC,.∴.∠FEC=90°， 12题答图① 12题答图2 ÷,∠EFC=90°-45°=450， ②如答图②，当动点P在边BC上运动时， ,∴.△EFC是等腰直角三角形， 假设存在实数1，使△BPD的面积S>3m ∴，EF=CE,∴，BF=CE BP=2(t-4),AB=4, 11.(1)证明：，四边形ABCD是正方形， 6m=子×21-4)×4>3.解得1>475. ∴.∠B=∠D=90°，AD=AB ,动点P在边BC上运动， 由折叠的性质可知AD=AF,∠AFE=∠D=90°， ,.4≤1≤5.5，.4.75<t≤5.5. ∠AFG=90°，AB=AF, 综上，存在实数，使△PD的面积S>3cm,1的取 .∠AFG=∠B. 值范围是0≤t<2或4.75<t≤5.5. 又.·AG=AG,.△ABG≌△AFG 4