1.2.2 矩形的判定-【中考123】2024-2025学年九年级上册数学全程导练（北师大版）

第一章 第2课时 矩形的判定 。过基础「知识要点分类练 知识点2对角线相等的平行四边形是矩形 知识点1利用矩形定义判定 4.已知四边形ABCD的对角线为AC,BD,且AC L.如图，在△ABC中，DE∥CA,DF∥BA,下列四 =BD,则下列条件能判定四边形ABCD是矩 形的是 个判断不正确的是 B.AC,BD互相平分 A.四边形AEDF是平行四 A.BA=BC C.AC⊥BD 边形 D.AB∥CD 5.如图，将□ABCD的边AB延长至点E,使AB= B.如果∠BAC=90°，那么四 8 边形AEDF是矩形 BE,连接BD,DE,EC,DE交BC于点O. 1题图 C.如果AD平分∠BAC,那么 (1)求证：△ABD≌△BEC: (2)若∠BOD=2∠A,求证：四边形BECD是 四边形AEDF是矩形 矩形 D.如果AD⊥BC,且AB=AC,那么四边形 AEDF是菱形 2.在□ABCD中，BD=10,DC=6,AD=8.则四边 形ABCD是 3.如图，四边形ABCD是由全等的等边△ABD和 5题图 等边△BCD组成的，M,N分别为AD,BC的 中点 求证：四边形BMDN是矩形 知识点3有三个角是直角的四边形是矩形 6.如图，直角∠AOB内的任意A 3题图 一点P到这个角的两边的距 C 离之和为16cm,则四边形 OBP℃的周长为 6题图 7.如图，口ABCD的四个内角的平分线相交于点 E,F,G,H.求证：四边形EFGH是矩形 7题图 见此因标围料音/缀估扫码领取你的考场冲刺政略！ 9 ⊙ 。春23。全醒号练了数学·北师版·九年级上册 。过能力「规律方法综合练 。过提升∫拓展探究创新练 8.已知在四边形ABCD中，对角线AC,BD相交 11.如图，在Rt△ABC中，AB=AC,∠A=90°，点 于点O,下列条件能判定四边形ABCD是矩形 D为BC上任意一点，DF⊥AB于点F,DE⊥ 的是 AC于点E,M为BC的中点，试判断△MEF A.OA=OC.OB=OD,AB=BC 是什么三角形，并说明理由。 B.AD=BC,∠BAD=∠BCD C.OA=OC,OB=OD,AC⊥BC D.AC=BD,AB∥CD,AB=CD 9.如图，在△ABC中，AB=6, 11题图 AC=8,BC=10,P为边BC 上一动点（且点P不与点 B,C重合)，PE⊥AB于点E 9题图 PF⊥AC于点F,则EF的最小值为( A.4B.4.8 C.5.2 D.6 10.如图，在等边△ABC中，D是BC的中点，以 AD为边作等边△ADE (I)求∠CAE的度数： (2)取边AB的中点F,连接CF,CE,求证：四 边形AFCE是矩形. 10题图 ⊙10 兄此国标豆科音/露信扫码领取你的考场冲刺政路！15.解：(1)对于任何时刻1，AP=21,DQ=1,Q4=12-6 10.(I)解：△ABC是等边三角形，且D是BC的中点， .∠QAP=90°， .AD平分∠BAC.即∠DMB=∠DAC=30. 当QA=AP时，△OAP为等腰直角三角形. △DAE是等边三角形，∴∠DAE=60°， 即12-【=24，解得1=4. ∴，∠CAE=∠DAE-∠CAD=30° 当1=4s时，△QAP为等 D (2)证明：，△BAC是等边三角形，F是AB的中点， 腰直角三角形. ∴.CF⊥AB,.∠BFC=90° (2)连接AC,在△QAC中， 由(1)知∠CAE=30°，∠BAC=60°， QA=(12-1)cm, 15题客图 ∴.∠FAE=90°，，AE∥CF 边QA上的高DC=24cm, ,△BAC是等边三角形.且AD,CF分别是边BC, S0e=240:DC=2-0x24 AB的中线，.AD=CF =(144-121)cm2. 又AD=AE,CF=AE ,在△APC中，AP=21m,BC=12cm, ∴.四边形AFCE是平行四边形 S6m=24P.BC=7×2x12=l2em2 ∠FAE=90°， ∴.四边形AFCE是矩形 六S迪e0ure=Sa0c+S△ne 11.解：△MEF是等腰直角三角形.理由如下： =144-121+12t=144cm2 连接AM. 由计算结果发现：在P,Q两点的移动过程中，四边 :M是BC的中点，∠BAC=90°， 形QAPC的面积始终保持不变（也可以提出：P,Q AB=AC, 两点到对角线AC的距离之和保持不变). 11题答图 第2课时矩形的判定 AW=BC=BN,AM平分∠BAC, 1.C2.矩形 3.证明：'：△ABD和△BCD是两个全等的等边三角形， ∠MAC=∠MaB=2∠BMC=45 ,AD=BD=AB=BC,∠ADB=∠DBC=60°， AB⊥AC,DE⊥AC,DF⊥AB ∴.MD∥BN ∴∠BAC=90°，∠AFD=90°，∠AED=90°， 又：M为D中点D=D,MB⊥AD, ∴四边形DFAE为矩形，.DF=AE ,'DF⊥BF,∠B=45°. :∠DWB=90.同理BN=号BC. ∠BDF=∠B=45°， .MD=BN,四边形BMDN是平行四边形. .∴.BF=FD,∠B=∠MAE=45°. 又.∠D4MB=90°，四边形BMDV是矩形. ÷.AE=BF 4.B ,AM=BM,∴.△AEM≌△BFM. 5.证明：(1)：四边形ABCD是平行四边形， .∴EM=FM.∠AAME=∠BMF .AD=BC,AD∥CB,÷∠DAB=∠CBE ∠A1MF+∠BMF=90°， 又：AB=BE,∴.△ABD≌△BEC. ÷∠AME+∠AMF=∠EMF=90°， (2):BE⊥CD,.四边形BECD是平行四边形. ∴△EF是等腰直角三角形. .∠BOD=2∠A,∴.∠BOD=2∠OBE 滚动练习（二） ,OB=OE,BC=ED,.四边形BECD是矩形. 1.B2.C3.B4.D5.A 6.32cm 7.证明：：四边形ABCD是平行四边形， 6.5cm7.115°8.59.1810.①③5 ,∠BAD+∠ABC=18O 11.(1)证明：连接AC,如容图. 又：AE平分∠BAD,BF平分∠ABC, ·CF=AF,∴.∠FCA=∠CAF ,∠BAF+∠ABF=90°，∴.∠AFB=90 .四边形ABCD是矩形..DC∥AB. 同理∠AED=90°，∠BGC=90°， ,∴，∠DCA=∠CAF,.∠FCA=∠DCA. ·四边形EFGH是矩形 AE⊥FC∴.∠CEA=90, 8.D9.B ∴.∠CDA=∠CEA=90°. ·3