2.1 认识无理数-【中考123】2024-2025学年八年级上册数学全程导练（北师大版）

第二章 第二章实数 1认识无理数 ⊙过基础∫知识要点分类练 8.把下列各数填入相应的集合内， 知识点1有理数与无理数 05.-0.-93.14,2号.0,21212112 1.有理数：整数和 统称有理数. (相邻两个2之间1的个数逐次加1). 2.有理数的分类： 无理数集合 …} (1)按整数和分数进行分类： 有理数集合 …. 正整数 知识点2估算无理数的近似值 整数0 9.估计面积为7的正方形的边长的值（结果精 有理数 确到十分位)是 正分数 A.2.5B.2.6 C.2.7 D.2.8 10.面积为5π的圆的半径为r,估计r的值，并用 (2)按正负性进行分类： 计算器验证你的估计（结果精确到十分位）. 正分数 有理数0 负整数 负有理数 3.无限不循环小数叫做 ,判断一个数是 无理数从两个方面看：一是 小数；二 ⊙过能力∫规律方法综合练 是 小数 11.下列说法中，正确的是 4.有理数总可以用 或 表 A.无理数都是无限小数 示，反过来任何 小数和 小数 B.无限小数都是无理数 都是有理数 C.无理数包括正无理数、零、负无理数 5.填一填： D.无理数与数轴上的点是一一对应的 (1)面积为2的正方形的边长 有理 12.下列说法正确的是 数：（填“是”或“不是”） A.不循环小数是无理数 (2)体积为2的正方体的边长 有理 B.两个无理数的和不是无理数 数.（填“是”或“不是”）》 C.无理数的相反数还是无理数 6.下列各数：3.1415,0.313131…，3.141141114 …(相邻两个4之间1的个数逐次加1)，- D 3π是有理数 其中无理数的个数有 ( A.1个B.2个 C.3个 D.4个 13.下列各数中：3.14,0,0.5i,号+m,1.41425, 7.已知在△ABC中，∠C=90°，AC=4,BC=5,那 是无理数， 么斜边AB的长是 14.已知在等边△ABC中，边BC上的高为AD, A.整数 B.分数 如果AB=6,那么与AD的长最接近的两个正 C.有理数 D.无理数 整数是 和 见此图标目弱科音/微估扫码领取你的考场冲刺政略！ 17 ⊙ 。中雪123气全醒号练了数学·北师版·八年级上册 15.如图，在R1△ABC中，∠C=90°，三边长分别 。过提升∫拓展探究创新练 为a,b,c 17.如图，在长方形ABCD中，∠DAE=∠CBE= 45°，AD=3. (1)求△ABE的面积： (2)AE的长是有理数还是无理数？如果是 15题图 无理数，你能估计它的大小吗？（结果精确 (1)①若a=1,c=2,则b2= 到0.1) ②若a=3,c=5,则b2= ③若a=4,c=6,则b2= (2)通过(1)中计算出的2的值，我们知道， b是整数的有 :b即不是整数， 17题图 也不是分数的有 ,(填序号) 16.如图是由5个边长为1的正方形组成的图 案，如果把它剪开拼成一个正方形 (1)所拼成的正方形的面积是多少？ (2)设拼成的正方形的边长为a,a应满足什 么条件？ (3)a是整数吗？是分数吗？是有理数吗？ (4)画出你所拼成的正方形 18.任何一个有理数都一定能用分数表示，请将 以下各数用分数表示： (1)0.3: (2)0.6. 16题图 18 兄此国标豆科音/露信扫码领取你的考场冲刺政路！3.④直角 14.解：(1)会受到影响.理由如下： 4.⑤3,4,5⑥6,8.10⑦5,12.13 如答图，过点A作AE⊥MN于点E, 88,15.17⑨7.24,2509.40,41 因为点A到公路MN的距离为80m. 第一章易错强化训练 所以AE=80m 1.B2.C3.40 因为拖拉机行驶时周围100m以内会受到噪音影响， 4.解：△ABE的面积为6cm, 80m<100m,所以学校会受到影响. 5.解：设BE为xkm,则AE=(25-x)km, 在Rt△EAD中，DE2=AD2+AE=102+(25-x) 在R1△EBC中，EC2=BE+BC=x2+152 因为DE=EC,所以102+(25-x)2=x2+152, 14题答图 解得x=10,即BE=10km, (2)如答图，以点A为圆心.100m为半径画弧，交直线 所以AE=15km. MN于B,C两点，连接AB,AC, 故点E与点A之间相距15km. 则AB=AC=100m. 第一章中考模拟单元测 在R△ABE中， 1.B2.D3.A4.B 因为AB=100m,AE=80m,由勾股定理，得 5,B解析：根据题意画出表示两裸树的竖直线段，从低树顶 AB=AE2+BE2,即1002=802+BE2, 端向高树作垂线，可得矩形及直角三角形，由勾股定理可求 所以BE=60m,所以BC=2BE=120m. 得小鸟至少飞行5m 因为拖拉机的速度是18km/h=5m/s, 6.直角7.12m8.79.1810.10m 5 所以1=B℃=120=24s 5=5 11.解：设门高为x尺，则竹竿高为(x+1)尺，根据题意，得 所以学校受到影响的时间是24& x2+42=(x+1)2, 第二章实数 解得x=7.5. 1认识无理数 所以x+1=8.5. 1.分数2.略3.无理数无限不循环 答：门高为7.5尺，竹竿高为8.5尺 4.有限小数无限循环小数有限无限循环 12.解：在R1△ABC中，AC=30m,AB=50m. 5.(1)不是(2)不是 据勾股定理可得BC2=AB-AC2=502-302=402, 6.B7.D8.路9.B 所以BC=40m 10.解：r约为2.2 所以小汽车的速度为 山.A2c3号+m e=9=20(m)=72(ka. 14.56 因为72km/h>70km/h,所以这辆小汽车超速了 15.(1)①3②16③20(2)②①3 13.解：(1)在R△ABD和Rl△ACD中， 16.解：(1)所拼成的正方形的面积是5. 由勾股定理，得 (2)2<<3. AB =AD2+BD'AC2=AD2+CD. (3)a既不是整数，也不是分数，也不是有理数 又因为AD=12,BD=16,CD=5, (4)图略. 17.解：(1)△ABE的面积是9. 所以AB=20,AC=13. (2)AE是无理数，AE=4.2. 所以△ABC的周长为AB+AC+BC=AB+AC+BD+ DC=20+13+16+5=54. 18.解：1)03=子(2)0.6= 3 (2)因为AB=20,4C=13,BC=BD+DC=21, 2平方根 AB2+AC2=569≠BC2=441, 第！课时算术平方根 所以△ABC不是直角三角形. 1.D2.3 ·3