1.2 一定是直角三角形吗-【中考123】2024-2025学年八年级上册数学全程导练（北师大版）

第一章 一定是直角三角形吗 o过基础 知识要点分类练 5. 请你完成以下未完成的勾股数 (1)8,15. 知识点1 勾股定理的逆定理 (2)15,12. 1.在△ABC中,乙A,之B,之C的对边分别是a (3)10,26, b.c.下列结论错误的是 。 A.若 C-/B= A.则△ABC是直角三角形 过能力 规律方法综合练 B.如果c^*}=b}-a^{,那么△ABC是直角三角$$ 6.下列条件不能判定△ABC是直角三角形 形,且/C-90 的是 1. _~ C. 如果(c+a)(c-a)=b,那么△ABC是直 A. A+/B= C 角三角形 B. A: B: C=1:2:3 D. 如果/A B: C=5:2:3.那么△ABC是 C.2=b-2 直角三角形 D.a:b:c=3:4:6 2.下列几组数中,不能作为直角三角形三边长度 7. 下列各组数中,是勾股数的一组是 7 ) 的是 ) ( A.0.3.0.4.0.5 B.6.8,10 A.=7.b=24.c=25 C.4,5,6 B $$=1.5.b=2.c=2.5 5 8.观察下列几组数据:①8.15.17;②7.12.15; C.a= 4 ③12.15.20;④30,40,50.其中能作为直角三 D.a=8.b=15.c=17 角形三边长的有 ( ) C.3组 3.如图,已知在△ABC中.AB=10.BD=6.AD= A.1组 B.2组 D.4组 8.AC=17,求CD的长 9.一个直角三角形的一条直角边的长是7cm. 另一条直角边的长与斜边长的和是49cm.则 斜边的长是 _~ C.24cm A. 18 cm B. 20 cm D.25cm 3题图 $0.知1x-121+l-131+(-10+25)= 0.则以x,v,:为三边的三角形的面积 是 11. 如图,在四边形ABCD中,AD1DC,AD=8 $C=6.CB=24.AB=26.则四边形ABCD的$ 面积为 DC -B 11题图 勾股数 知识点2 12题图 _ 4. 下列各组数中,不是勾股数的是 ) 12.某住宅小区有一块草坪如图所示,已知AD= A.5,4.3 B.5.12,13 $$8 m.$CD=6m.$AD 1$DC.AB=26 m.BC=$$$ C.6,8,9 D.9.12.15 24m.则这块草坪的面积是 见此图标国抖音/微信扫码 领取你的考场冲刺攻略! 中123 .全导练数学·北师版·八年级上册 $$3. 如图.已知AD=7.AB=25,BC=10.CD= 6 . 。过提升 拓展探究创新练 DB=24,求四边形ABCD的面积 15.观察下列幻股数: 7# ①3.4.5.且3=4+5; ②5.12.13.且5=12+13; ③7.24.25.目7=24+25; ④9,b,c,且9}=b+c; 13题图 ...... (1)请你根据上述规律,并结合相关知识 填空: b二。 (2)猜想第组勾股数,并验证你的猜想 14.如图,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形 ACB= ECD=90*.D为边AB 上一点$$$$ (1)求证:△ACE△BCD (2)求证:AD+DB^=DF} 14题图 。 6 见此图标目拼音/&信扫码 活你的考场冲刻改略!中春123 北师版·八年级上册 数学·参考答案及解析 第一章勾股定理 2 一定是直角三角形吗 1探索勾股定理 1.B2.C 第1课时直角三角形三边的关系 3.解：CD=15. 1.D2.D3.154.D5.4.8 4.C 6.解：(1)以AB为边的正方形的面积是289. 5.(1)17(2)9(3)24 (2)a=12.b=16. 6.D7.B8.B9.D 7.A8.D9.D10.169 10.3011.14412.96m 11.解：(1)25cm2.(2)51em3.(3)8rcm2. 13.解：四边形ABCD的面积是204。 12.解：(1)AB=10.(2)AC=20. 14.证明：(1)因为∠ACB=∠ECD=90° (3)a=12.c=9.h=7.2. 所以∠ACD+∠BCD=∠ACD+∠ACE, 13.解：过点D作D⊥AB于点E,根据勾股定理，得AB=13 即∠BCD=∠ACE 易证△ACD≌△AED,所以AE=AC=5, 因为BC=AC,DC=EC 所以BE=AB-AE=8,DC=DE. 所以△ACE≌△BCD. 设DE=x,则BD=12-x (2)因为△ACB是等腰直角三角形， 因为DE+BE=BD, 所以∠B=∠BAC=45 所以产+8=(12-x)2,解得x= 因为△ACE≌△BCD. 39 所以∠B=∠CAE=45°， 所以点D到AB的距离是号 所以∠DAE=90°， 所以AD2+AE2=DE 14.解：①当点D在BC上时.可求得BD=9,CD=5, 因为AE=DB 所以BC=14,所以△ABC的周长是42. 所以AD+DB=DE △ABC的面积是84： 15.解：(1)4041 ②当点D在BC的延长线上时，可求得BC=4, (2)2n+1,2n2+2n,2n2+2n+1.证明略. 所以△ABC的周长是32. 3勾股定理的应用 △ABC的面积是24 1.A2.10 第2课时勾股定理的验证及其应用 3.解：过点P作PW⊥AB于点N, 1.D2.25 可求得BP=8cm, 3.解：(1)BF=6cm.(2)EF=5cm.(3)AE2=125. 因为NP·AB=AP·BP,所以NP=4.8m. 4.14m 所以容器中牛奶的高度为7.2cm 5.解：这棵树的高度是15m 4.C5.D 6.B7.4 6.解：过点C作CD⊥AB于点D,根据勾股定理，得 8.解：CD的长为3cm AB =500 m. 9.解：飞机每小时飞行540km 因为AB·CD=AC·BC 10.解：易证△AEC≌△CDA. 所以CD=240m. 所以∠FAG=∠FCA. 因为240<250. 所以CP=AF=25。 4c9m, 所以公路AB段有危险，需要暂时封锁。 所以F=CD-CF=子m 7.解：(1)这个梯子的底端到墙的距离为7m. (2)不是，梯子底端向后滑动了8m. 由勾股定理，得AD=6cm, 8.解：杯子高12cm,筷子长13cm 11.解：图②：a2+2>c2,图③：a2+2<c2.理由略. 9.解：这个最短的距离为100km.