1.1.2 勾股定理的验证及其应用-【中考123】2024-2025学年八年级上册数学全程导练（北师大版）

第一章 第2课时 勾股定理的验证及其应用 。过基础∫知识要点分类练 知识点3勾股定理在实际问题中的应用 知识点1勾股定理的验证 4.一栋高层住宅楼发生火灾，消 L.下列图形中，不能用来证明勾股定理的是 防车立即赶到，在距住宅楼 15m 9m的B处升起云梯，搭在发生 C 9 m 火灾的窗口（如图）.已知云梯 长15m,云梯底部距地面2m, 4题图 则发生火灾的住户窗口A离地面有 5.如图，在一棵竖直立在地面的树的10m高的 2.如图，由四个全等的直角三角形及 B处有两只猴子，其中一只猴子爬下树走到离 一个小正方形拼成一个大正方形 树20m的池塘A处，另一只爬到树顶D后直 已知直角三角形的较短直角边长 接跃向池塘的A处（设AD是线段）.如果两只 为3，小正方形的面积为1，则大正2题图 猴子所经过的距离相等，试问这棵树有多高？ 方形的面积为 知识点2勾股定理在折叠问题中的应用 3.如图，沿AE折叠长方形纸片ABCD,使点D落 在边BC上的点F处，已知AB=8cm,BC= 5题图 10cm. (1)求BF的长： (2)求EF的长： (3)求AE2的值， 3题图 见此因标弱料音/微估扫码领取你的考场冲刺政略！ 3 。中雪123全程身练了数学·北师版·八年级上册 。过能力「规律方法综合练 10.如图，在长方形纸片ABCD中，AB=8cm,把 6.如图，有一个高1.5m,宽3.6m的大门，现需 长方形纸片沿直线AC折叠，点B落在点E 要在其相对的顶点间用一条木板加固，则这条 处，AE交DC于点R若AF=空cm,求A初 木板的长度是 的长 6题图 A.3.8mB.3.9mC.4m D.4.4m 7.如图，某小区有一块长方形的 10题图 花圃，有人为了避开拐角走捷 A 径，在花圃内走出了一条路 B AB.已知AC=3m,BC=4m,他 7题图 们仅仅少走了 步（假设两步为1m), 却伤害了花草 8.如图，直角三角形纸片的两直角边AC=6cm, BC=8cm.现将直角边AC沿AD折叠，使它落 在斜边AB上，点C与点E重合，求CD的长， 。过提升「拓展探究创新练 11.在△ABC中，BC=a,AC=b,AB=c.若∠C= 90°，如图①，根据勾股定理，则a2+62=c2: 若△ABC不是直角三角形，如图②和图③，请 8题图 你类比勾股定理，试猜想a2+b2与c2的关 系，并说明理由 9.飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个 男孩头顶上方4000m处，过了20s,飞机距离 11题图① 11题图② 11题图3 这个男孩头顶5000m,那么飞机每小时飞行 多少千米？ 兄此国标科音/露信扫码领取你的考场冲刺政路！营123 北师版·八年级上册 数学·参考答案及解析 第一章 勾股定理 2 一定是直角三角形吗 1 探索勾股定理 1.B 2.C 第1课时 直角三角形三边的关系 3.解:CD=15 1.D 2. D 3.15 4. D 5.4.8 4.C 6.解:(1)以AB为边的正方形的面积是289 5.(1)17(2)9(3)24 (2)a=12.=16 6. D 7. B 8. B 9. D 7.A 8. D 9. D 10. 169 10.30 11.144 12.96m} 11.解:(1)25 cm}(2)51em}. (3)8ncm} 13.解;四边形ABCD的面积是204 $2.解:(1)AB=10 (2)AC=2 0 14.证明:(1)因为乙ACB=乙ECD=90°$ $$3)a=12.c =9.$h=7.2 $ 所以乙ACD+乙BCD=乙ACD+乙ACE. 13.解:过点D作DE1AB于点E.根据勾股定理,得AB=13 即 BCD=/ACE 易证△ACD△AED,所以AE=AC=5 因为BC=AC.DC=FC. 所以BE=AB-AE-8.DC-DE 所以△ACE△BCD 设DE-x.则BD=12-x. (2)因为△ACB是等腰直角三角形, 因为DE}4BE=BD. 所以/B=乙BAC=45°。 10 所以x2+8=(12-x),解得x= 因为△ACE△BCD. 3 所以乙B=乙CAE=45*. 10 所以点D到AB的距离是 所以乙DAE=90*. 所以AD+AF=DE} 14.解:①当点D在BC上时,可求得BD=9.CD=5. 因为AE=DB. 所以BC=14.所以△ABC的周长是42 所以AD+DB-DE. AABC的面积是84 15.解:(1)40 41 ②当点D在BC的延长线上时,可求得BC-4. (2)2n+1,2n}+2n.2n+2n+1.证明略 所以入ABC的周长是32. 3 勾股定理的应用 △ABC的面积是24 1.A 2.10 第2课时 勾股定理的验证及其应用 1.D 2.25 3.解:过点P作PNIAB于点N. 可求得BP-