第5章特殊平行四边形 同步练习题 2023-2024学年浙教版八年级数学下册

2023-2024学年浙教版八年级数学下册《第5章特殊平行四边形》同步练习题（附答案） 一、单选题 1．下列说法正确的是（    ） A．对角线相等的四边形是矩形 B．对角线互相平分的四边形是菱形 C．两条对角线相等的菱形是正方形 D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 2．在菱形中，，连接，则的度数为（    ） A． B． C． D． 3．如图，四边形中，E、F、G、H分别是四边的中点，对角线，则四边形是（    ） A．菱形 B．矩形 C．平行四边形 D．正方形 4．如图，在矩形中，对角线，交于点O，若，，则的长为（    ） A．3 B． C． D． 5．在平面直角坐标系中，正方形的顶点O的坐标是，顶点B的坐标是，则顶点A的坐标是（    ） A． B．或 C． D．或 6．已知如图，菱形中，对角线与相交于点O，于E，交于点F，若，则一定等于（    ） A． B． C． D． 7．如图，在矩形中，点B的坐标是，则A，C两点间的距离是（　　）    A． B． C． D．6 8．如图所示，在正方形中，O是对角线的交点，过O作，分别交于E、F，若，则的长为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 二、填空题 9．菱形的两条对角线的长分别是和，则菱形的面积是 cm2． 10．如图，四边形是菱形，，于点，则 ． 11．四边形具有不稳定性．如图，矩形按箭头方向变形成平行四边形，变形后，若矩形的面积是12，则平行四边形的面积是 ． 12．点是矩形的对角线的延长线上一点，若，，则 ． 13．如图，在矩形中，点是边上一点，将沿折叠，使点落在边上的处，已知，，则的长为 ． 14．如图，在矩形中，，相交于点，平分交于点．若，则的度数为 ． 15．如图，正方形的边长为4，G是对角线上一动点，于点E， 于点F．在点G的运动过程中，的值为 ． 16．如图，正方形的边长为4，点E在边上，．以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点F，G；以点A为圆心，长为半径画弧，交于点H，以点H为圆心，长为半径画弧，两弧相交于点I；连接并延长，交于点M，交于点P，连接，若N为的中点，连接，则的长为 ． 三、解答题 17．如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠CBD＝75°． （1）求∠A的度数； （2）请用尺规作图，在AD边上找到一点F，使得∠DBF＝45°（不要求写作法，保留作图痕迹）    18．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两直线相交于点E，判断四边形OCED的形状，并说明理由． 19．如图，已知在中，过点C作于点D，点E为上一点，连接，交于点G，是沿折叠所得，且点C的对应点F恰好落在上，连接． (1)求证：四边形为菱形； (2)若，求的长． 20．如图所示，点是矩形的边的中点，点是边上一动点，，，垂足分别为点，． (1)当矩形的长与宽满足什么条件时，四边形为矩形？猜想并说明理由． (2)在（1）中，当点运动到什么位置时，矩形为正方形，为什么？ 21．问题情境：通过对《平行四边形》一章内容的学习，我们认识到矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，它们除了具有平行四边形的性质外，还有各自的特殊性质．根据它们的特殊性，得到了这些特殊的平行四边形的判定定理．数学课上，老师给出了一道题：如图①，矩形的对角线，交于点O，过点D作，且，连接． 初步探究： （1）判断四边形的形状，并说明理由． 深入探究： （2）如图②，若四边形是菱形，（1）中的结论还成立吗？请说明理由． 拓展延伸： （3）如图③，若四边形是正方形，四边形又是什么特殊的四边形？请说明理由． 22．如图，在正方形中，E是边上的一动点，点F在边的延长线上，且，连接、． (1)求证； (2)连接，取中点，连接并延长交于H，连接． ①求证； ②若，用等式表示线段、与之间的数量关系，并证明． 参考答案 1．解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，原命题是假命题； B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，原命题是假命题； C、对角线相等的菱形是正方形，是真命题； D、对角线互相平分且垂直且相等的四边形是正方形，原命题是假命题； 故选：C． 2．解：如图， ∵四边形是菱形，， ∴； 故选：B． 3．解：连接、， ∵E、F、G、H分别是四边的中点， ∴，，，， ∵， ∴， ∴四边形为菱形， 故选：A． 4．解：∵四边形是矩形，对角线，交于点O， ∴，，， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴在，由勾股定理得， 故选：C． 5．解：有两种情况： （1）连接， ∵四边形是正方形， ∴点A、C关于x轴对称， ∴所在直线为的垂直平分线，即A、C的横坐标均为1， 根据正方形对角线相