21.1 二次函数（同步课件）数学沪科版九年级上册

九年级沪科版数学上册 第二十一章二次函数与反比例函数 21.1 二次函数 目录/CONTENTS 新知探究 情景导入 学习目标 课堂反馈 分层练习 课堂小结 学习目标 1.理解掌握二次函数的概念和一般形式.（重点） 2.会利用二次函数的概念解决问题. 3.会列二次函数表达式解决实际问题.（难点） 情景导入 雨后天空的彩虹，公园里的喷泉，投篮等都会形成一条曲线.这些曲线能否用函数关系式表示？ 1. 一次函数的一般形式是_________________. y＝kx＋b (k≠0) 2. 一元二次方程的一般形式是______________________， 为什么a≠0？____________________________________ ax2＋bx＋c＝0 (a≠0) 当a＝0时，方程不是一元二次方程． 某正方形边长为x，面积为S，则其面积S与边长x之间的函数关系式是什么？它是一次函数吗？为什么？ 函数关系是S＝x2，不是一次函数，因为右边不是x的一次式． 旧知回顾 导入新课 ●一次函数： ●正比例函数： 一条直线 ●反比例函数：y= (k≠0) （我们后面学） 双曲线 思考： ●什么是二次函数？ ●二次函数的图象是什么样的？ y=kx+b (k≠0) y=kx (k≠0) 函数 观察下面图片，说说这些是什么样的曲线？ 喷泉形成的轨迹 拱桥 问题1 某水产养殖户用长40m的围网，在水库中围一块矩形的水面，投放鱼苗.要使围成的水面面积最大，则它的边长应是多少米？ 设围成的矩形水面的一边长为x m,那么，矩形水面的另一边长应为（20-x）m.若它的面积是S m2，则有 边长x与围网的面积S之间的关系，对于x的每一个值，S都有唯一的一个对应值，即S是x的函数. 8 问题2 有一玩具厂，如果安排装配工15人，那么每人每天可装配玩具190个；如果增加人数，那么每增加1人，可使每人每天少装配玩具10个.问增加多少人才能使每天装配玩具总数最多？最多为多少？ 设增加 x 人，这时，则共有 个装配工,每人每天可少装配10x 个玩具，因此，每人每天只装配 个玩具.所以，增加人数后，每天装配玩具总数y可表示为y=________________. (15+x) (190－10x) 整理为： y=－10x2+40x+2850 (190－10x)(15+x) 每天装配玩具总数y与增加x人之间的关系，对于x的每一个值，y都有唯一的一个对应值，即y是x的函数. 根据上述探究，回答以下问题： (1) 问题①中，矩形面积S与其一边长x之间的函数关系式为S＝－x2＋20x (0＜x＜20)，它是一次函数吗？为什么？ (2) 问题②中，增加x人后，每天装配玩具总数y可表示为 y＝－10x2＋40x＋2850．它是一次函数吗？为什么？ 它不是一次函数；右边不是x的一次式． 它不是一次函数；右边不是x的一次式． 上面两个函数解析式具有哪些共同特征？ 新知探究 一般地，表达式形如 y＝ax2＋bx＋c (a、b、c是常数，且a≠0)的函数叫做x的二次函数．其中x是自变量，a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项． 概念归纳 温馨提示： （1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式； （2）a,b,c为常数，且a≠ 0; （3）等式的右边最高次数为 2，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项. 概念归纳 1.下列函数中是二次函数的有 。 二次函数：y=ax²+bx+c （a，b，c为常数，a≠0） √ a=0 × 最高次数是4 × × √ =x2 √ ①⑤⑥ 练一练 2.下列函数关系式中，一定为二次函数的是(　　) A．y＝3x－1 B．y＝ax2＋bx＋c C．s＝2t2－2t＋1 D．y＝x2＋ 3.下列各式中，y是x的二次函数的是(　　) A．y＝ax2＋bx＋c B．x2＋y－2＝0 C．y2－ax＝2 D．x2－y2＋1＝0 C B 练一练 4.分别指出下面三个函数解析式中各项的系数．   二次项系数 一次项系数 常数项 y＝3x2(x＞0)       d＝n2－n(n≥3)       y＝2x2＋4x＋10       3 0 0 0 2 4 10 练一练 判断一个函数是不是二次函数，先看原函数和整理化简后的形式再作判断.除此之外，二次函数除有一般形式y=ax2+bx+c(a≠0)外，还有其特殊形式如y=ax2