1.2 二次函数的图象（3） 课件 2023—2024学年浙教版数学九年级上册

1.2 二次函数的图象（3） 第1章 二次函数 浙教版 九年级上册 学习目标 学习目标 1.经历二次函数表达式恒等变形的过程. 2.会根据二次函数的一般式 ，确定二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标. 3.能运用配方法将 复习回顾 【复习】我们学过的函数. 函数 一次函数 反比例函数 y=kx+b (k≠0) (正比例函数) y=kx (k≠0) 二次函数 y=kx+b O A B x y y=a(x－m)2 +k(a≠0) 复习回顾 函数y=a(x－m)2 +k (a≠0)的图象，可以由函数y=ax²的图象先向右(当m＞0)或向左(当m＜0)平移|m|个单位，再向上(当k＞0)或向下(当k＜0)平移|k|个单位得到.函数y=a(x－m)2 +k的图象的顶点坐标是________，对称轴是直线_______. (m，k) x=m 【复习】二次函数y=a(x－m)2 +k(a≠0)的图象 复习回顾 【复习1】填空. 已知函数y＝(x－2)2＋3. (1)该函数的图象开口方向是__________，对称轴是直线__________，顶点坐标为__________. (2)把抛物线y＝x2先向__________(填“左”或“右”)平移__________个单位，再向__________(填“上”或“下”)平移__________个单位就可以得到抛物线y＝(x－2)2＋3. 向上 x＝2 (2，3) 右 2 上 3 复习回顾 【复习2】填空. －1 －5 新知探究 【探究1】你能求出抛物线 的顶点坐标和对称轴吗？ 顶点（1，-7）， 对称轴：直线 x =1 新知探究 【探究2】对于二次函数 y = ax2 +bx +c(a≠0) 的图象，形状、开口方向、位置又是怎样的？ 新知学习 【新知1】二次函数 y = ax2 +bx +c(a≠0) 图象的性质 （1）二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0) 的图象是一条抛物线. （4）当a>0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线上的最低点. 当a<0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线上的最高点. （2）对称轴是直线 （3）顶点坐标是 例题探究 解： 因此，抛物线的对称轴是直线x=3，顶点坐标是（3，2） 【例1】求抛物线 的对称轴和顶点坐标. 例题探究 【变式训练】求下列函数图象的对称轴和顶点坐标. 例题探究 【例2】已知函数 ，请回答下列问题： (3) 函数 能否由函数 的图象通过平移得到？若能,请说出平移的过程. (1)求出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标. (2)画出函数的示意图. 例题探究 【例3】如图，已知二次函数y＝x2＋bx＋c的图象经过点A(1，－2)和B(0，－5)． (1)求该二次函数的表达式及图象的顶点坐标； (2)当y ≤－2时，请根据图象直接写出x的取值范围． 例题探究 （2）当y ≤－2时，－3 ≤ x ≤ 1. 例题探究 【例4】将函数y＝ax2＋bx＋c的图象先向右平移2个单位，再向上平移3个单位后得到的表达式为y＝2x2－x＋3，求a＋b＋c的值． 学以致用 【1】将抛物线y＝x2－4x＋5先向上平移3个单位，再向左平移2个单位后得到的抛物线的顶点坐标是(　　) A．(0，4) B．(5，－1) C．(4，4) D．(－1，－1) A 学以致用 B 学以致用 【3】在平面直角坐标系xOy中，M(x1，y1)，N(x2，y2)是抛物线y＝ax2＋bx＋c(a>0)上任意两点，设抛物线的对称轴为直线x＝t. (1)若对于x1＝1，x2＝2都有y1＝y2，求t的值； (2)若对于0 < x1 <1，1 < x2 < 2都有 y1 < y2，求 t 的取值范围． 学以致用 学以致用 【4】已知点(－m，0)和(3m，0)在二次函数y＝ax2＋bx＋3(a，b是常数，a≠0)的图象上． (1)当m＝－1时，求a和b的值； (2)若二次函数的图象经过点A(n，3)且点A不在坐标轴上，当－2<m<－1时，求n的取值范围； (3)求证：b2＋4a＝0. 学以致用 （2）∵函数图象过点(－m，0)和(3m，0)， ∴函数图象的对称轴为直线x＝m. 易知图象过点(0，3)． 又∵图象过点(n，3)，∴根据图象的对称性得n＝2m. ∵－2<m