精品解析：河南省信阳高级中学2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题

河南省信阳高级中学2023-2024学年高一下期05月测试（一） 数学试题 命题人： 审题人： 一、单选题 1. 已知为虚数单位，复数，则（ ） A. 3 B. C. 5 D. 2 2. 已知，，是三个不同的平面，，是两条不同的直线，且，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知，，且与互相垂直，则与的夹角为（ ） A. B. C. D. 4. 如图所示，梯形是平面图形ABCD用斜二测画法得到的直观图，，，则平面图形ABCD中对角线AC的长度为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在三棱柱中，分别为的中点，则下列说法错误的是（ ） A 四点共面 B. C. 三线共点 D. 6. 如图，在等腰直角中，斜边，点在以BC为直径的圆上运动，则的最大值为（ ） A. B. 8 C. D. 12 7. 如图，在中，，D在边AB上，，，则（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在长方体中，，，异面直线与所成角的余弦值为，则该长方体外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 已知中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列条件中，能使的形状唯一确定的有（ ） A. B. ，， C ，∠B=30°，∠C=60° D. ，，∠B=60° 10. 如图，在直角三角形中，，，点是以为直径的半圆弧上的动点，若，则（ ） A. B. C. 最大值为 D ，，三点共线时 11. 如图，正方体的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段上的动点，过点A，P，Q的平面截该正方体所得截面记为S，则下列命题正确的是（ ） A. 当时，S为四边形 B. 当时，S为等腰梯形 C. 当时，S与的交点，满足 D. 当时，S为四边形 三、填空题 12. 已知，若直线，直线，且l，m为两条不同的直线，则l，m的位置关系是______. 13. 复数在复平面内对应的点为，则________． 14. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，若为的面积，则的最大值为______． 四、解答题 15. 如图，圆柱的底面半径为1，侧面积为，，分别是圆柱上、下底面圆的一条直径，且点在下底面的投影点平分圆弧. （1）若圆柱上下底面的圆周均在球的表面上，求球的表面积； （2）求四面体的体积. 16. 已知的内角所对的边分别为，向量与平行. （1）求； （2）若，求的面积． 17. 在中，内角所对的边分别是，且． （1）求角； （2）若是角平分线，，的面积为，求的值． 18. 如图，在四棱锥中，，，，E为棱的中点，平面. （1）求证：平面； （2）求证：平面平面； （3）若二面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值. 19. 如图，圆半径为3，其中为圆上的两点. （1）若，当为何值时，与垂直？ （2）若为的重心，直线过点交边于点，交边于点，且.证明：为定值； （3）若的最小值为1，求的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 河南省信阳高级中学2023-2024学年高一下期05月测试（一） 数学试题 命题人： 审题人： 一、单选题 1. 已知为虚数单位，复数，则（ ） A. 3 B. C. 5 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】根据复数的除法运算求出复数z，再根据模的计算公式，即可得答案. 【详解】由题意得， 故， 故选：B 2. 已知，，是三个不同的平面，，是两条不同的直线，且，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据面面平行的判定定理和性质，结合充分条件和必要条件的定义即可得解. 【详解】由，，若，由面面平行的性质知：，必要性成立； 由，，若，则或相交，充分性不成立． 相交情况如下：    故选：B. 3. 已知，，且与互相垂直，则与的夹角为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据向量数量积的计算公式和运算律求解即可. 【详解】因为与互相垂直， 所以，即， 又因为，，所以， 因为，是非零向量，所以，所以与的夹角为， 故选：D 4. 如图所示，梯形是平面图形ABCD用斜二测画法得到的直观图，，，则平面图形ABCD中对角线AC的长度为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据斜二测画法的规则确定原图形，利用勾股定理求得长度． 【详解】由直观图知原几何图形是直角梯形ABCD，如图， 由斜二测法则知，， 所以, 故选：C． 5. 如图，