专题06特殊平行四边的性质与判定的综合运用解答题（精选30题）【好题汇编】-备战2023-2024学年八年级数学下学期期末真题分类汇编（天津专用）

专题06 特殊平行四边的性质与判定的综合运用解答题 （精选30题） 1．（2019春•天津期末）如图，已知四边形AECF是平行四边形，D，B分别在AF，CE的延长线上，连接AB，CD，且∠B＝∠D． 求证：（1）△ABE≌△CDF； （2）四边形ABCD是平行四边形． 2．（2020春•红桥区期末）如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，点E，点F在对角线BD上，BF＝DE，AE⊥BD，CF⊥BD． （Ⅰ）求证：△ABE≌△CDF； （Ⅱ）若AC与BD交于点O，求证：AO＝CO． 3．（2022春•津南区期末）已知▱ABCD，对角线AC，BD相交于点O（AC＞BD），点E，F分别是OA，OC上的动点． （Ⅰ）如图①，若AE＝CF，求证：四边形EBFD是平行四边形； （Ⅱ）如图②，若OE＝OB，OF＝OD，求证：四边形EBFD是矩形． 4．（2022春•河西区期末）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别为OB，OD的中点，延长AE至G，使EG＝AE，连接CG． （1）求证：△ABE≌△CDF； （2）当线段AB与线段AC满足什么数量关系时，四边形EGCF是矩形？请说明理由． 5．（2021春•和平区期末）如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠C，点E，F分别在边AB，BC上，AE＝DF＝DC． （1）若∠DFC＝70°，则∠C的大小＝　 （度），∠B的大小＝　 　（度）； （2）求证：四边形AEFD是平行四边形； （3）若∠FDC＝2∠EFB，则四边形AEFD一定是“菱形、矩形、正方形”中的　 　． 6．（2023春•滨海新区校级期末）如图，矩形ABCD，AB＝6，BC＝4，过对角线BD中点O的直线分别交AB、CD边于点E，F． （1）求证：四边形DEBF是平行四边形； （2）当四边形DEBF是菱形时，求菱形的边长． 7．（2023春•和平区校级期末）如图，矩形ABCD中，点E、F分别在边CD、AB上，且DE＝BF． （1）求证：四边形AFCE是平行四边形． （2）若四边形AFCE是菱形，AB＝8，AD＝4，求菱形AFCE的周长． 8．（2021春•滨海新区期末）在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．EF过点O且与ABCD分别相交于点E，F （I）如图①，求证：OE＝OF； （II）如图②，若EF⊥DB，垂足为O，求证：四边形BEDF是菱形． 9．（2023春•南开区期末）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AD⊥BD于点D，∠AOD＝60°．点M，点N分别是OA，OC的中点，连接DM，MB，BN，ND． （1）求证：四边形MBND为矩形； （2）若DM＝1，求平行四边形ABCD的周长． 10．（2022春•西青区期末）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在CD上，EF⊥CD，OG∥EF． （1）求证：四边形OEFG为矩形； （2）若AD＝10，EF＝3，求OE和CG的长． 11．（2021春•天津期末）如图，在△ABC中，AC＝9，AB＝12，BC＝15，P为BC边上一动点，PG⊥AC于点G，PH⊥AB于点H． （1）求证：四边形AGPH是矩形； （2）在点P在运动过程中，GH是否存在最小值？若存在，请求出，若不存在，请说明理由． 12．（2023春•天津期末）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝CD，对角线AC，BD交于点O，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，且∠ABO＝∠ACE，连接OE． （1）求证：四边形ABCD是菱形； （2）若AB＝2，BD＝4，求OE的长． 13．（2023春•西青区期末）如图，矩形ABCD的顶点A，C分别在菱形EFGB的EH，FG上，顶点B，D分别在菱形EFGH的对角线FH上． （Ⅰ）求证FC＝AH； （Ⅱ）若A为EH的中点，菱形EFGH的周长是28，求BD的长． 14．（2022春•天津期末）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点M为AD的中点，过点M作MN∥BD交CD延长线于点N． （1）求证：四边形MNDO是平行四边形； （2）请直接写出当四边形ABCD的边AB与BD满足什么关系时，四边形MNDO分别是菱形、矩形、正方形． 15．（2020春•和平区校级期末）已知，四边形ABCD是菱形， （1）若AB＝5，则菱形ABCD的周长＝　 　； （2）如图①，AC、BD是对角线，则AC与BD的位置关系是　 ． （3）如图②，点M、N分别在AB、AD上，且BM＝DN，MG∥AD，NF∥AB，点G、F分别在CD、BC上，MG与NF相交于点E．求证：四边形AMEN是菱形． 16．（2023春•和平区校级期末）如图，同一平面内三条不同的直线