第08讲 直线的方程（一）：直线方程的几种形式-【暑假预科讲义】2024年新高二数学暑假精品课（高一升高二）（人教A版2019选择性必修第一册）

第08讲 直线的方程（一）：直线方程的几种形式 【人教A版2019】 ·模块一 直线的点斜式、斜截式方程 ·模块二 直线的两点式、截距式方程 ·模块三 直线的一般式方程 ·模块四 方向向量与直线的参数方程 ·模块五 课后作业 模块一 直线的点斜式、斜截式方程 1．直线的点斜式方程 (1)直线的点斜式方程的定义： 设直线l经过一点，斜率为k，则方程叫作直线l的点斜式方程. (2)点斜式方程的使用方法： ①已知直线的斜率并且经过一个点时，可以直接使用该公式求直线方程. ②当已知直线的倾斜角时，若直线的倾斜角，则直线的斜率不存在，其方程不能用点斜式表示，但因为l上每一个点的横坐标都等于x1，所以直线方程为x= x1；若直线的倾斜角，则直线的斜率，直线的方程为. 2．直线的斜截式方程 (1)直线的斜截式方程的定义： 设直线l的斜率为k，在y轴上的截距为b，则直线方程为y=kx+b，这个方程叫作直线l的斜截式方程. (2)斜截式方程的使用方法： 已知直线的斜率以及直线在y轴上的截距时，可以直接使用该公式求直线方程. 【考点1 直线的点斜式方程及辨析】 【例1.1】（23-24高二上·河南郑州·期末）过点，且倾斜角为的直线方程为（    ） A． B． C． D． 【例1.2】（23-24高二上·四川达州·期末）经过点且倾斜角为的直线方程是（    ） A． B． C． D． 【变式1.1】（23-24高二上·甘肃白银·期末）若直线过点且与斜率为4的直线垂直，则直线的方程为（    ） A． B． C． D． 【变式1.2】（23-24高二上·山东东营·期末）经过点，倾斜角为的直线方程是（    ） A． B． C． D． 【考点2 直线的斜截式方程及辨析】 【例2.1】（23-24高二上·重庆南岸·期中）经过点，且倾斜角为的直线的斜截式方程为（    ） A． B． C． D． 【例2.2】（23-24高二·全国·课后作业）下面四个直线方程中，可以看作是直线的斜截式方程的是（    ） A．x＝3 B．y＝－5 C．2y＝x D．x＝4y－1 【变式2.1】（23-24高二上·全国·课后作业）与直线垂直，且在x轴上的截距为2的直线的斜截式方程为（　　）. A． B． C． D． 【变式2.2】（23-24高二上·四川南充·开学考试）与直线垂直，且在轴上的截距为4的直线的斜截式方程是（    ） A． B．或 C． D．或 模块二 直线的两点式、截距式方程 1．直线的两点式方程 (1)直线的两点式方程的定义： 设直线l经过两点 ()，则方程叫作直线l的两点式方程. (2)两点式方程的使用方法： ①已知直线上的两个点，且时，可以直接使用该公式求直线方程. ②当时，直线方程为 (或). ③当时，直线方程为 (或). 2．直线的截距式方程 (1)直线的截距式方程的定义： 设直线l在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b，且a≠0，b≠0，则方程叫作直线l的截距式方程. (2)直线的截距式方程的适用范围： 选用截距式方程的条件是a≠0，b≠0，即直线l在两条坐标轴上的截距非零，所以截距式方程不能表示 过原点的直线，也不能表示与坐标轴平行(或重合)的直线. (3)截距式方程的使用方法： ①已知直线在x轴上的截距、y轴上的截距，且都不为0时，可以直接使用该公式求直线方程. ②已知直线在x轴上的截距、y轴上的截距，且都为0时，可设直线方程为y=kx，利用直线经过的点的 坐标求解k，得到直线方程. 【考点1 直线的两点式方程及辨析】 【例1.1】（23-24高二上·河北邢台·阶段练习）下列直线方程是两点式方程的是（    ） A． B． C． D． 【例1.2】（22-23高二上·浙江温州·期末）过两点，的直线在轴上的截距为（    ） A． B． C． D． 【变式1.1】（23-24高二上·宁夏石嘴山·阶段练习）过，的直线方程是（    ） A． B． C． D． 【变式1.2】（23-24高二·全国·课后作业）经过两点、的直线方程都可以表示为（    ） A． B． C． D． 【考点2 直线的截距式方程及辨析】 【例2.1】（23-24高二上·山西太原·期末）直线在轴和轴上的截距分别为（    ） A．，2 B．，2 C．， D．， 【例2.2】（23-24高二上·北京顺义·期中）过点的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为（    ） A． B． C．或 D．或 【变式2.1】（23-24高二上·天津和平·期中）经过点且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是（    ） A． B． C．或 D．或 【变式2.2】（22-23高二上·甘肃金昌·阶段练习）已知直线过，且在两坐标轴上的