第07讲 直线的倾斜角与斜率-【暑假预科讲义】2024年新高二数学暑假精品课（高一升高二）（人教A版2019选择性必修第一册）

第07讲 直线的倾斜角与斜率 【人教A版2019】 ·模块一 直线的倾斜角与斜率 ·模块二 两条直线平行和垂直的判定 ·模块三 课后作业 模块一 直线的倾斜角与斜率 1．直线的倾斜角 (1)倾斜角的定义 ①当直线l与x轴相交时，我们以x轴为基准，x轴正向与直线l向上的方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角． ②当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0°. (2)直线的倾斜角α的取值范围为0°≤α<180°. 2．直线的斜率 (1)直线的斜率 把一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，即k＝tan α. (2)斜率与倾斜角的对应关系 图示 倾斜角(范围) α＝0° 0°<α<90° α＝90° 90°<α<180° 斜率(范围) k＝0 k>0 不存在 k<0 (3)过两点的直线的斜率公式 过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式为k＝. 【注】(1)倾斜角和斜率都可以表示直线的倾斜程度，二者相互联系． (2)涉及直线与线段有交点问题，常根据数形结合思想，利用斜率公式求解． 【考点1 求直线的倾斜角】 【例1.1】（23-24高二上·河南洛阳·期末）直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 【例1.2】（23-24高二上·河南驻马店·期末）已知，，则直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 【变式1.1】（23-24高二上·浙江嘉兴·期末）直线的倾斜角为（    ） A．0 B． C． D． 【变式1.2】（23-24高二上·湖北武汉·期末）若直线的斜率为，且，则直线的倾斜角为（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 【考点2 求直线的斜率】 【例2.1】（23-24高二上·湖南益阳·期末）已知点，则直线的斜率为（    ） A．－3 B． C． D．3 【例2.2】（23-24高二上·北京丰台·期末）已知直线经过，两点，则直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 【变式2.1】（23-24高二上·湖南衡阳·期末）已知直线的倾斜角满足，则的斜率的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式2.2】（22-23高二上·山东淄博·阶段练习）直线经过两点，，直线的倾斜角是直线的倾斜角的2倍，则的斜率为（    ） A． B． C． D． 【考点3 已知直线的倾斜角或斜率求参数】 【例3.1】（23-24高二上·河南郑州·期末）经过两点的直线的倾斜角为，则的值为（    ） A．-2 B．1 C．3 D．4 【例3.2】（23-24高二上·广东潮州·期末）已知斜率为的直线经过点，则（    ） A． B． C．1 D．0 【变式3.1】（23-24高二上·江苏无锡·期末）已知直线的倾斜角为，且直线经过，两点，则实数的值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【变式3.2】（23-24高一·江苏无锡·期末）已知经过两点和的直线的斜率大于1，则的取值范围是 A． B． C． D． 【考点4 直线与线段的相交关系求斜率范围】 【例4.1】（23-24高二上·山东威海·期末）已知点，，若直线与线段有公共点，则（    ） A． B． C． D． 【例4.2】（2024高二·江苏·专题练习）已知直线，若直线与连接，两点的线段总有公共点，则直线的倾斜角范围为（ ） A． B． C． D． 【变式4.1】（2024高二·全国·专题练习）若直线与直线的交点位于第一象限，则直线的倾斜角的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式4.2】（23-24高二上·山西吕梁·阶段练习）经过点作直线l，若直线l与连接，两点的线段总有公共点，设l的倾斜角为，l的斜率为 k，则（    ） A． B． C． D． 模块二 两条直线平行和垂直的判定 1．两条直线(不重合)平行的判定 类型 斜率存在 斜率不存在 前提条件 α1＝α2≠90° α1＝α2＝90° 对应关系 l1∥l2⇔k1＝k2 l1∥l2⇔两直线的斜率都不存在 图示 2．两条直线垂直的判定 图示 对应关系 l1⊥l2(两直线的斜率都存在)⇔k1k2＝－1 l1的斜率不存在，l2的斜率为0⇔l1⊥l2 【注】判断两条直线是否垂直时： 在这两条直线都有斜率的前提下，只需看它们的斜率之积是否等于－1即可，但应注意有一条直线与 x轴垂直，另一条直线与x轴平行或重合时，这两条直线也垂直． 【考点1 两条直线平行的判定及应用】 【例1.1】（23-24高二上·山西临汾·阶段练习）下列各对直线互相平行的是（    ） A．直线经过点，，直线经过点， B．直线经过点，，直线经过点，