12.1.3积的乘方教案　　2023-2024学年华东师大版数学八年级上册

12.1.3 积的乘方 课型：新授课 学习目标： 1、理解、掌握和运用积的乘方的法则； 2、通过探索，明确积的乘方是通过乘方的意义和乘法的交换律以及同底数幂的运算法则推导而得的； 3、通过类比，对三个幂的运算法则在应用时进行选择和区别 重点：积的乘方法则的理解和应用； 难点：积的乘方法则的推导过程的理解 教学过程： 1.复习与回顾： 1、计算: 102×103× 104 = (x5 )2= 语言叙述：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 字母表示：am·an=am+n ( m、n都是正整数) 2、叙述幂的乘方法则 并用字母表示。 语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘。 字母表示：(am)n=amn (m,n都是正整数） 引例； 若已知一个正方体的棱长为2×103 cm ，你能计算出它的体积是多少吗？ V=(2×103)3 (cm3) 2.问题生成: 自学导读单 1.完成试一试 2.计算(ab2)2=？ (-2x2)4=？ 3.积的乘方法则是什么？ 4.尝试完成例1 5.试计算22017× （½）2017 合作探究 1．计算． 22×32＝4×9＝36 (2×3)2＝(2×3)(2×3)＝6×6＝36 从而得到：(2×3)2＝22×32＝36.进而猜想：(ab)2与a2b2是否相等？ 活动二：探索，概括． (1)(ab)2＝(ab)·(ab)两个ab相乘＝(a·a)(b·b)＝a2b2； (2)(ab)3＝(ab)·(ab)·(ab)三个ab相乘＝(a·a·a)(b·b·b)＝a3b3； (3)(ab)4＝(ab)·(ab)·(ab)·(ab)四个ab相乘＝(a·a·a·a)(b·b·b·b)＝a4b4； (4)(ab)n＝(ab)·(ab)·…·(ab)n个ab相乘＝(a·a·…·a)n个a相乘(b·b·…·b)n个b相乘＝anbn. 积的乘方法则：(ab)n＝anbn(n为正整数)． 这就是说，积的乘方，等于各因数乘方的积． 活动三：引导学生剖析积的乘方法则． 问题：三个或三个以上因式的积的乘方，是不是也具有这一性质？ (1)(abc)n＝(ab)ncn＝anbncn. (2)(abc)n＝(abc)·(abc)·…·(abc)n个abc相乘＝(a·a·…·a)n个(b·b·…·b)n个(c·c·…·c)n个＝anbncn. 即(abc)n＝anbncn(n为正整数)． 练一练 例:计算: (1) (2b)3 (2) (-a)3 (3) (2a3)2 (4) (-2xy3z2)4 练:1计算： (1)、(ab)8 (2)、(2m)3 (3) 、(-xy)5 (4)、(5ab2)3 (5)、(2×102)2 (6) (-3×103)3 2..判断下列计算是否正确，并说明理由： (1)（ab2)3=ab6 ( ) (2) (3xy)3=9x3y3 ( ) (3) (-2a2)2=-4a4 ( ) (4) -(-ab2)2=a2b4 ( ) 变式训练: 计算: 2(x3)2 · x3－(3x3)3＋(5x)2 ·x7 解：原式=2x6 · x3－27x9+25x2 ·x7 =2x9－27x9+25x9 =0 注意：运算顺序是先乘方，再乘除, 最后算加减。 逆 用 法 则 进 行 计 算 我们知道 （ab）n ＝ a nbn 那么 a nbn＝（ab）n 例： 24×44×0.1254 解：24×44×0.1254根据例题，试求下面两题的解 ＝(2×4×0.125)4 ＝ 1 ＝ 1 2.质疑解难： 如何计算简便？ (0.04)2004×[(-5)2004]2=? 总结 1．积的乘方(ab)n=anbn（n为正整数），使用范围：底数是积的乘方。方法：把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。 2．在运用幂的运算法则时，注意知识拓展，底数和指数可以是数也可以是整式，对三个以上因式的积也适用。 3．要注意运算过程，注意每一步的依据，还应防止符号上的错误。 4．在建构新的法则时应注意前面学过的法则与新法则的区别与联系。 5.(ab)n===anbn。(ab)n=anbn（n为正整数）。 即积的乘方，把积中每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。 学科网（北京）股份有限公司 $$