12.1.1同底数幂的乘法　课件　2023-2024学年华东师大版数学八年级上册

12.1.1 同底数幂的乘法 一种电子计算机每秒可进行1014次运算，它工作103秒可 进行多少次运算？ 问题情景 列式：1014×103 怎样计算1014×103呢？ a n 指数 幂 = a·a· … ·a n个a 底数 1.什么叫乘方？ 求几个相同因数的积的运算叫做乘方。 知识回顾 练一练 : （1） 25表示什么？ （2） 10×10×10×10×10 可以写成什么形式? 25 = .   2×2×2×2×2 105 10×10×10×10×10 = . (乘方的意义） (乘方的意义） 知识回顾 自学导读单 1．什么是同底数幂的乘法？ 2．同底数幂的乘法法则是什么 ？用字母怎么表示？ 3．一种电子计算机每秒进行 1 千万亿次运算，它工作 10 秒可进行 多少次运算？ 4.仿照上面的计算过程求出下列各题结果. (1) 52 ×56 ； (2) x3 ·x4 ； (3) 3a ·3b (其中 a，b 均是正整数) . 式子103×102中的两个因数有何特点？ 底数相同 5 （2×2×2）×（2×2） 5 a3×a2 = = a（ ） . 5 （a a a） （a a） =2×2×2×2×2 = a a a a a 3个a 2个a 5个a 请同学们先根据自己的理解，解答下列各题. 103 ×102 =（10×10×10）×（10×10） = 10（ ） ； 23 ×22 = = 2（ ） ； 探究新知 我们把底数相同的幂称为同底数幂 6 请同学们观察下面各题左右两边，底数、指数有什么关系？ 103 ×102 = 10（ ） 23 ×22 = 2（ ） a3× a2 = a（ ） 5 5 5 猜想: am · an= ? (当m、n都是正整数) 　　分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确. 3+2 3+2 3+2 = 10（ ）； = 2（ ）； = a（ ） 。 观察讨论 7 猜想: am · an= (m、n都是正整数) am · an = m个a n个a = aa…a =am+n （乘方的意义） (m+n)个a 由此可得同底数幂的乘法性质： am · an = am+n (m、n都是正整数) （aa…a） （aa…a） am+n 猜想证明 （乘方的意义） （乘法结合律） · am · an = am+n (当m、n都是正整数) 同底数幂相乘， 想一想： 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也 　 具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？ 底数　　，指数　　。 不变 相加 同底数幂的乘法性质： 　请你尝试用文字概括这个结论。 我们可以直接利用它进行计算. 如 43×45= 43+5 =48 如 am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数） 左边： 右边： 同底、乘法 底数不变、指数相加 幂的底数必须相同， 相乘时指数才能相加. 抢答 ( 710 ) ( a15 ) （ x8 ） （ b6 ） （2） a7 ·a8 （3） x5 ·x3 （4） b5 · b （1） 76×74 试一试 下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？ （1）b5 · b5= 2b5 （ ） （2）b5 + b5 = b10 （ ） （3）x5 ·x5 = x25 ( ) （4）-y6 · y5 = y11 ( ) （5）c · c3 = c3 ( ) （6）m + m3 = m4 ( ) m + m3 = m + m3 b5 · b5= b10 b5