2.4 指数运算及指数函数（讲义）-2025年高考数学一轮复习《一隅三反》系列（新高考新题型）

2.4 指数运算及指数函数 考点一 指数的运算 【例1】（2024广西）化简求值: (1)； (2)． (3)； （4）已知，计算：. 【一隅三反】 1（2024甘肃）（多选）下列根式与分数指数幕的互化正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（2024高三·全国·专题练习）化简下列各式： （1） =                     （2）（= （3 设，则的值为 3.（2024广东广州）计算下列各式． (1) ； （2） （3）； （4）  ； (51)； (6)； （7）已知，求的值． 考点二 指数函数概念及解析式 【例2-1】（2024宁夏吴忠·阶段练习）给出下列函数，其中为指数函数的是（    ） A． B． C． D． 【例2-2】（2023上海）函数是指数函数，求的值 ． 【例2-3】（2024·广东湛江·开学考试）若函数（，且）满足，则的值为（　　） A．± B．±3 C． D．3 【一隅三反】 1．（2024广西河池·期末）已知指数函数的图象经过点，则（    ） A． B． C．2 D．4 2．（2024江西新余·期中）（多选）若函数是指数函数，则实数的值为（   ） A． B． C． D． 考点三 指数型函数的定义域 【例3-1】（2024湖南）设函数，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【例3-2】（2022·4海南·模拟预）已知函数的定义域为，则 ． 【一隅三反】 1．（2024北京·期末）函数的定义域是 ． 2．（2024湖南长沙·）函数的定义域为 3．（2024重庆渝中）已知函数的定义域为，则函数的定义域为 .（用区间或集合作答） 考点四 指数型函数的值域 【例4-1】（1）（2024浙江丽水）函数的值域是（    ） A． B． C． D． （2）（2024河北石家庄·阶段练）函数，的值域是（    ） A． B． C． D． （3）（2024黑龙江绥化）当时，函数的值域为 . 【例4-2】（1）（2024湖北）已知函数的值域为R，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． （2）（2024·四川成都·二模）已知函数的值域为．若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【一隅三反】 1（2024山东潍坊·期中）函数的最大值为（    ） A．4 B．3 C． D． 2．（2024上海虹口·期中）已知函数，则的值域为 ． 3．（2024·贵州·模拟预测）已知函数，则的最大值是 . 4．（2023高三·全国·专题练习）函数的值域为 . 5．（2024福建福州·期中）函数的值域为 ． 6．（2024上海·开学考试）若函数的值域为，则实数的取值范围为 ． 7（23-24高三上·陕西咸阳·阶段练习）若函数（且）在区间上的值域为，则实数的值为（    ） A． B．2 C．3 D． 8（2023·甘肃兰州·模拟预测）已知函数的值域为R，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 考点五 指数型函数的单调性 【例5-1】（2024湖南岳阳·期中）已知函数，则函数单调递增区间为（    ） A． B． C． D． 【例5-2】（2024·辽宁·一模）若函数在区间内单调递减，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【例5-3】（2024内蒙古赤峰）若函数是上的减函数，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【一隅三反】 1（2024上海静安·阶段练习）函数的严格增区间是 . 2．（2024·福建福州·模拟预测）设函数在区间上单调递减，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．（2024天津和平）设函数在区间上单调递增，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 4．（2024江苏淮安·阶段练习）使得“函数在区间上单调递减”成立的一个充分不必要条件可以是（    ） A． B．1 C． D．0 考点六 指数型函数单调性的应用 【例6-1】（2024·江苏宿迁·一模）已知函数，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【例6-2】（2024高三·全国·专题练习）已知函数，则的解集为（    ） A． B． C． D． 【例6-3】（2024·天津·一模）已知实数a，b，c满足，，，则（    ） A． B． C． D． 【例6-4】（23-24高三下·河南周口·开学考试）若，则（    ） A． B． C．