2.2 函数的单调性与奇偶性（讲义）-2025年高考数学一轮复习《一隅三反》系列（新高考新题型）

2.2 函数的单调性与奇偶性 考点一 无参函数求单调区间 【例1-1】（2023云南丽江）下列函数中，定义域为，且在区间上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 【例1-2】（2023春·江西）函数的单调递增区间为__________. 【例1-3】（1）（2023·江西）函数的单调增区间是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 （2）（2022·广东）函数的单调递增区间是（       ） A． B． 和 C．和 D． 和 （3）（2022秋·河北廊坊·高三校考阶段练习）函数的单调递增区间是（    ） A． B． C． D． 【例1-4】（1）（2023·江西）函数的单调减区间为______. （2） （2024河南）的单调增区间为 【一隅三反】 1．（2024·北京）下列函数中，在为增函数的是（       ） A． B． C． D． 2（2021·4安徽）函数的单调递增区间是（       ） A． B． C． D． 3.（2024广东茂名）已知，则函数的单调递增区间为 . 4．（2024上海）函数的单调递增区间为 ． 5（2023·云南·校联考二模）函数的单调递增区间为____________． 6（2022·山东）函数的单调减区间是_______． 考点二 根据单调性求参数 【例2-1】（2023·广西）已知函数在区间（-∞，1]是减函数，则实数a的取值范围是（    ） A．[1，+∞） B．（-∞，1] C．[-1，+∞） D．（-∞，-1] 【例2-2】（2024福建三明·期中）函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【例2-3】（2023·陕西商洛·一模）已知函数是定义在上的增函数，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【例2-4】（2024·陕西榆林·一模）已知函数在上单调递增，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【一隅三反】 1．（2022·4浙江）设，则“”是“函数在为减函数”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 2．（2024·黑龙江大庆·模拟预测）函数在上单调递减，则t的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3（2023秋·江西抚州）已知函数在上是减函数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．（2024内蒙古赤峰）已知，且，函数在上单调，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5（2023·四川南充·模拟预测）函数在上是减函数的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 6．（2023·陕西渭南·模拟预测）已知函数在区间上单调递增，则的最小值为 ． 考点三 函数奇偶性的判断 【例3】（2024安徽合肥）判断下列各函数是否具有奇偶性 (1)(2)(3)(4)； (5)(6) 【一隅三反】 （2023·广东潮州）判断下列函数的奇偶性． (1)； (2)； (3) (4)； (5)． (6)； (7)； (8)． 考点四 根据奇偶性求参数 【例4-1】（2024·内蒙古包头·一模）已知是奇函数，则（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 【例4-2】（2024·浙江·二模）若函数为偶函数，则实数a的值为（    ） A． B．0 C． D．1 【例4-3】（多选）（2024北京）设函数是定义在区间上的奇函数，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 【一隅三反】 1．（2024·河南郑州·模拟预测）函数是偶函数，则a的值为（    ） A． B． C． D． 2．（2024·宁夏银川·一模）“”是“函数为偶函数”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．（2024甘肃兰州）设函数是定义在上的奇函数，且．则函数的解析式为 ． 4.（2024长沙市）函数是定义在上的奇函数．若，则的值为（ ） A．6 B．5 C．4 D．3 考点五 根据奇偶性求解析式 【例5-1】（2024上海）已知函数为奇函数，当时，，当时，的表达式为（    ） A． B． C． D． 【例5-2】（2024黑龙江哈尔滨）已知为奇函数，为偶函数，且满足，则（    ） A． B． C． D． 【一隅三反】 1．（2024上海杨浦）已知奇函数在区间上的解析式为，则在区间上的解析式 ． 2．（2