第二章二次函数-过关测试-【千里马·单元测试卷】-2024～2025学年-九年级全一册数学（北师大版）

九年组金一耕 数学北得因 第二章过关测试 6.如图，抛物线y=2+6如+3(：≠0)的对称轴为直线 二，填空通（本超关8个小题，年小题3分，兵24分】 =1.如果关于x的方程2+年-8=0(a≠0)的一个 1L抛物线y=12+x+2过点(-1.0)，则n= 【考查蔻国：二次蛋数】 根为4，那么该方程的另一个根为 12已知开口向下的抛物线y=(m2-2)x2+2mr+1的对 时间：120分钟 满分：120分 称轴经过点(-13)，则m= 题号 总分 A-4 肽-2 C.1 D.3 得分 4w3 13.把抛物线y。一x先向上平移2个单位长度，再向右 平移10个单位长度，那么所得抛物线与x轴的两个 一、选择题（本题共0个小用，每小难3分，共30分） 交点之间的拒离是 装1.下列函数中，是二次历数的是 14.已知抛物线y=ar2+:+c(a0且b0)经过点 Ay=8x2+1 y=8x+1 6烟图 10遵图 C.y=g （-1,0),则产的值是 7,把二次函数y=3x的图象向左平移2个单位长度，再 15.飞机看陆后帝行的距离y(m)关于滑行时间(，)的函 2.已知点(m,27)在二次函数y=a2的图象上，则a的 向上平移1个单拉长度，所得到的图象对应的二次函 值是 数表达式为 数关系式为y=一头在飞机着陆霜行中，最后4： ,-3 且3 A,y年3(x-2)2+1 B.y=3(￥◆2)2-1 滑行的距离是 内 16已知关于x的一元二次方程2+m+e=0没有实数 C.-3成3 D.-33或33 Cy=3(x-2)2-1 D.y=3(x+2》2+1 根，则二次函数)=+：+的阁象与￥轴的交点个 3,抛物线y=x-4x-7的顶点坐标是 8.已知点(-2.6)，(4,6)在抛物线y=r2+r+c上，则 数是 A.(2,-11)且.(-2,7)C(2,11)D.(2,-3) 过物线的对你轴是直线 17.如周是抛物线y■+x+的一部分.其对称轴是 4.在问一平而直角坐标系中，函数y=一x一1与y= A.x=1 B.x=2 C.x=3 D.x=-6 直线x=1,若其与x轴的一个交点为(3,0)，则由图象 -(x一1)的图象大致是 9.如果抛物线y=x2-4x-12与x轴的交点为A,B,与 可知.不等式m++心>0的解集是 灯水水州 y轴的交点为C,那么△ABC的面积为 A.12 B.24 C.48 D.96 10已知二次函数y=+r+c(#0)的图象如图所 5.二次函数y=-x2+1的图象与x轴交于A,B两点，与 示，则下列结论：①.k同号：2当x=1和x=3时，雨 17题图 18题图 y轴相交于点C下列说法带院的是 ( 数值相等：③4m+6■0：④当y■-2时，x的值只能 18如图，用2m长的木条.做一个有横挡的题形窗子，为 A.△ABC是等腰三角形R点C的坐标是(0,1) 取0.其中正确的有 使透进的光线最多，那么这个岗千的面积应为 C.4B的长为2 D.y随x的增大而减小 A.1个B2个 化3个 D.4个 m ·37. 三、解若题（共66分） 20.(10分)如图，直线y=x+m和数物线y=2+x+e 2L.(旧分)如图①是菜河上一座古拱桥的截面图，拱桥 19.(8分)如图.已知二次两数y=2++c的图象经过 都经过点A(1.0).B3,2) 桥润上沿是抛物线形状，抛物线两瑞点与水面的距离 点(1，-2)，-1,6). (1)求m的值和抛物线的表达式。 都是1m,拱桥的跨度为0m,桥湖与水面的最大距离 (1)求二次函数的表达式： (2)求不等式+任+e>￥+m的解集（直接写出 是5m,标闲两侧壁上各有一盏距离水面4m的景现灯 《2)把△AC放在平面直角坐标系内，其中∠C4B= 答案) 若把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中，如图② 90°，点A.B的坐标分别为(1.0).(4.0).C=5 (1)求抛物线的表达式： 将△C沿轴向右平移，当点C落在抛物线上 (2)求网盏景观灯之间的水平配离. 时，求△ABC平移的臣距离 20圆图 21送用年D 21题闭名 19题图 ·38: 九年组金一耕 数学北得度 22(12分)如图，在平面直角坐标系中，4(0,2)，(-1,0)， 23.(12分)某商人如果将进价为每件8元的离品按每件 24.(14分)如图，已如抛物线y=2+如+3(a≠D)与 △AC的面积为4。 1D元的价格出售.每天可销售1国件，现采用提高售 r轴交于点A(1,0)和点B(-3,0),与y轴交于点C (1)求点C的坐标： 价，藏少进贷量的办法增加利润.已知这种商品每落 (1)求抛物线的表达式： (2)地物线y=r+血+(m≠0)经过A,B,C三点， 价1元，其销售量就要诚少0件，问：他将售价定为每 (2)设抛物线的对称轴与x轴交于点，期在对称轴 求抛物线的表达式和对际轴： 件多少元时，才能使每天所获得的利洞最大？最大利 上是否存在点P,使△P为等预三角形？若存 (3)设点P(m,)是抛物线在第一象限部分上的点. 胸是多少？ 在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标：若不 △PAC的面积为S,求S与m之闻的函数关系式， 存在，请说明理山： 并求当S最大时，点P的坐标 (3)若点E为第二象限抛物线上一动点，连接E, CE:求四边形CE面积的最大值，并求比时点E 的坐标 22题图 24题图 24题备用图 ·39.第二章过关测试 1. A 2. B 3.A 4. A 5.D 6. B 7.D 8. A 9.C 10.B 解析:图象开口向上,a>0 :a.b异号,①错误; .对称轴为直线x--1+5 2 .直线x=1和直线x=3关于直线x=2对称. 它们对应的函数值相等,②正确; :2.整理,得4a+b=0,③正确; 由图可得,当v=-2时,x的值可取0或4,④错误 故选:B. 11.-1 12.-1 13.22 14.1 15.24 16.0 17.x>3或x<-1 解析:;抛物线与x轴的一个交点为 (3.0),而对称轴为直线x=1, ·.抛物线与x轴的另一个交点为(一1,0). 当v三ax^{}+bx+c>0时,图象在x轴上方. 此时x>3或x<-1 数学 九年级全一册 北师版 18.1 # 解析:根据题意设矩形的窗子宽为x,则高为 2-3x ,则它的面积为S= 2*(2-3x)=- ) 3 2 4 6 19.解:(1):点M(1,-2),N(-1,6)在二次函数y=x}+ bx+c的图象上, [1+b+c=-2 [b=-4. . 解得 11-b+c=6, lc=1. .二次函数的表达式为y=x2-4x+1. ($2)在Rt△ABC中.:AB=3,BC=5.:.AC=4$ .点C的坐标为(1,4). 当4=x2-4x+1时,解得x=2+/7(负值舍去). :A(1.0).:点C落在抛物线上时,△ABC向右 平移(1+7)个单位长度. 20.解:(1)m=-1.v=x2}-3x+2. (2)x>3或x<1. 21.解:(1)由题意,可得抛物线的顶点坐标为(5,5). 与y轴的交点坐标为(0,1) 设这条抛物线的表达式为v=a(x-5)②+5 4 .抛物线的表达式为 y=- (2)由已知,得两盏景观灯的纵坐标都是4. 4#(c-)2}15. .4=- 25 15 解得x= , 2,2= 22.解:(1)C(4.0). (2)抛物线的表达式为y三- 对称轴为直线x= 3 (3)设直线AC的表达式为v=+b. 代入点A(0,2),C(4,0), 过点P作PH1x输于点H.交直线AC于点0. 设#( ,-12+3m+2)#0(m,-1+2). .65. 见此图标抖音/微信扫码 打好学习基础提升解题 $=P0·00 $×(-12+2)×4 =-m{+4m =-(m-2)*+4, .当m=2.即P(2.3)时,S的值最大 23.解:设售价为x元时,利润为v元 则v=(x-8)[100-10(x-10) 整理,得¥=-10*+280x-160$$$ =-10(x-14)*+360 . 当定价为14元时,所获得的利润最大,最大利润 为360元 24.解:(1)抛物线的表达式为y=-x2-2x+3. (2)存在符合条件的点P, 其坐标为P(-1,10)或P(-1,-10)或 P(-1.6)或P(1-1,). (3)S四边形oce最大值为 #2 点E的坐标为