11.2.2 三角形的外角课件 2023-2024学年人教版数学八年级上册

11.2.2 三角形的外角 11.2与三角形有关的角 1.通过阅读课本理解三角形外角的概念，掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，培养学生的模型观念. 2.通过学生在操作活动中探索三角形内角和定理的推论，能进行合情推理，培养学生对所学知识的运用能力. 3.通过学生积极参与数学活动，增强学生对数学的好奇心与求知欲，树立学好数学的信心，提升学生的创新认识. 重点 难点 学习目标 旧知回顾 1.三角形内角和定理是什么？ 2.邻补角的定义是什么？ (三角形三个内角的和等于180°) （两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，叫做邻补角） 两只小猫在如图的A处发现有一只老鼠在O处觅食，小猫打算用迂回的方式，由一只先从A前进到C处，然后再折回至B处，截住老鼠返回墙洞的去路，另一只则直接从A处扑向老鼠. 已知∠BAC=40°，∠ABC=70°，则小猫从C处要逆时针转多少度才能直达B处？ 观察一下这个红色的角和三角形ABC有什么关系呢？ 新知导入 如图，有资料表明，当∠1=70°，∠3=110°时，人字架是最稳定的.由于客观原因，∠3不可度量，那么∠2为多少度时，人字架最稳定？ 某建筑系的学生站在C处想检测∠A与∠B的和是否符合设计要求，携带测角工具进行测量，但是∠A太高无法测量，∠B靠近水面也无法测量，你能想个办法帮他求出∠A+∠B吗？ 1.请同学们阅读课本14页三角形的外角. 2.请同学们画一个三角形并按课本14页的方法找到三角形的外角，并将其对应的内角剪下进行拼合，你发现了什么？ （外角和其对应内角相加得180°） 自主探究 3. 请同学们阅读课本15页思考，完成以下问题： ①三角形的外角和相邻的内角的大小关系是什么？ ②三角形的外角和与它不相邻的两个内角的大小关系是什么？ （三角形的外角=180°-相邻的内角） （三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和） （三角形共有6个外角，每个顶点处有2个外角，每个顶点处的2个外角是对顶角，所以大小相等） 1.一个三角形有几个外角？每个顶点处有几个外角？每个顶点处的外角之间有怎样的大小关系？ 小组讨论 2.任意的一个△ABC的外角∠ACD与∠A，∠B的大小会有什么关系呢？试着证明一下. 三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.如图，∠ACD是△ABC的一个外角. 知识点1：三角形外角的定义（重点） 知识讲解 【要点诠释】 （1）外角的特征：①顶点在三角形的一个顶点上；②一条边是三角形的一边，另一条边是三角形某条边的延长线. （2）三角形每个顶点处有2个外角，它们是对顶角，所以三角形外角的个数等于三角形顶点数的两倍，即共有6个外角.而我们平时说的外角和，是指在每个顶点处各取一个外角，然后再求其和，三角形的外角和是360°. 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和. 知识点2：三角形内角和定理的推论（重难点） 【要点诠释】 在证明角的不等关系时常用到内角和定理的推论. 【题型一】三角形的外角的识别 例1： 如图，∠1，∠2，∠3三个角中是△ABC的外角的是（ ） A.∠1，∠2 B.∠1，∠3 C.∠2，∠3 D.∠1，∠2，∠3 B 典例精讲 【题型二】三角形内角和定理的推论 例2：如图，在△ABC中，∠A＝65°，∠B＝50°，点D在BC的延长线上，则∠ACD的度数为(　　) A．65° B．105° C．115° D．125° 例3：一副三角板按如图所示位置摆放，若∠1=80°，则∠2的度数是（ ） A.80° B.95° C.100° D.110° C B 例4：如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，CE交BA的延长线于点E，∠B＝35°，∠E＝25°，则∠ACD的度数为________． 120° 点拨：∵∠B＝35°，∠E＝25°， ∴∠ECD＝∠B＋∠E＝60°. ∵CE是△ABC的外角∠ACD的平分线， ∴∠ACD＝2∠ECD＝120° 通过本节课的学习，你有收获吗？你收获了什么，与大家分享一下. 课堂小结 $$