1.6完全平方公式 期末复习考点专训 2023—2024学年北师大版数学七年级下册

师大版七年级下册数学期末复习考点专训 第一章《整式的乘除》 1.6 完全平方公式 考点1：完全平方公式 考点2：平完全方公式的应用 一、知识清单 公式： 完全平方公式 文字表示 两数和的平方，等于这两数的平方和加上这两数积的2倍. 符号语言 . 文字表示 两数差的平方，等于这两数的平方和减去这两数积的2倍. 符号语言 . 应用： 代数问题 利用完全平方公式可以简化计算步骤，求代数式的极值。 几何问题 用来计算或证明与正方形、矩形相关的面积问题. 二、考点专训 一、单选题专训 1．下列运算正确的是（　　） A．2（a﹣1）＝2a﹣1 B．（a+b）2＝a2+b2 C．3a+2a＝5a2 D．（ab）2＝a2b2 2．已知（3x+a）2＝9x2+bx+4，则b的值为（　　） A．6 B．±6 C．12 D．±12 3．若x2+（m﹣2）x+16是一个完全平方式，则m的值是（　　） A．10 B．﹣10 C．﹣6或10 D．10或﹣10 4．如图所示，两个正方形的边长分别为a和b，如果a+b＝8，ab＝6，那么阴影部分的面积是（　　） A．14 B．23 C．30 D．24 5．有两个正方形A，B，现将B放在A的内部如图甲，将A，B并排放置后构造新的正方形如图乙，若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为4和52，则正方形A，B的面积之和为（　　） A．48 B．56 C．64 D．72 6．若a，b是长方形的长和宽，（a+b）2＝20，（a﹣b）2＝4，则这个长方形的面积是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 7．如图，这是某正方形的房屋结构平面图，其中主卧与客卧也都是正方形，它们的边长分别为a米，b米，其面积之和比剩余面积（阴影部分）多4平方米．则主卧与客卧的周长差为（　　） A．4米 B．6米 C．8米 D．10米 8．已知（x﹣2021）2+（x﹣2025）2＝34，则（x﹣2023）2的值是（　　） A．5 B．9 C．13 D．17 9．已知实数x、y、z满足x2+y2+z2＝4，则（2x﹣y）2+（2y﹣z）2+（2z﹣x）2的最大值是（　　） A．12 B．20 C．28 D．36 10．如图，在一块边长为a的正方形花圃中，两纵两横的4条宽度为b的人行道把花圃分成9块，下面是四种计算种花部分土地总面积的代数式：①（a﹣2b）2；②a2﹣4ab；③a2﹣4ab+b2；④a2﹣4ab+4b2．其中正确的有（　　） A．② B．①③ C．①④ D．④ 二、填空题专训 11．计算：（x﹣1）2+2x﹣1＝　 　． 12．当4x2﹣（2k﹣1）x+25是一个完全平方式，则k的值是 　 　． 13．如果x2+mx+16完全平方式，则m的值等于 　 　． 14．如图，有两个正方形甲、乙，将正方形乙放在正方形甲的内部得图1，将正方形甲、乙并列放置后构造新的正方形得图2．若图1和图2中阴影部分的面积分别为5和30，则正方形甲、乙的面积之和为 　 　． 15．如图，两个正方形的边长分别为a和b，若a+b＝8，ab＝14，则阴影部分的面积是 　 　． 16．如图，现有甲，乙，丙三种不同的纸片．小敏要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，她先取甲纸片1块，再取乙纸片9块，则她还需取丙纸片的块数为 　 　． 17．数学学习中我们经常会采用构造几何图形的方法对代数式的变形加以说明．例如通过图1我们可以得到代数恒等式（a+b）2＝a2+2ab+b2．事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式，例如图2表示的是一个棱长为x的正方体挖去一个小长方体，通过重新割补拼成一个新长方体，请你根据图2中图形的变化关系，写出一个代数恒等式：　 　． 18．若多项式4x2﹣kxy+9y2是完全平方式，则k的值是 　 　． 19．如图，正方形ABCD和AEFG的边长分别为x，y，点E，G分别在边AB，AD上，若x2+y2＝29，BE＝3，则图中阴影部分图形的面积的和为 　 　． 20．有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为4和30，则正方形A，B的面积之和为 　 　． 三、解答题专训 21．化简：（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）． 22．计算：（a+2b）2﹣2b（a﹣b）． 23．（1）已知（a+b）2＝7，ab＝2，求a2+b2值． （2）用整式乘法公式计算：912﹣88×92． 24．完全平方公式经过适当的变形，可以解决很多数学问题． 例如：若a+b＝3