23.3树状图法求事件的概率（第3课时）（同步课件）-【上好课】2024-2025学年八年级数学下册同步精品课堂（沪教版）

2023-2024学年八年级下册数学同步精品课堂（沪教版） 第 23章 概率初步 23.3树状图法求事件的概率（第3课时） 学习目标 1.进一步理解等可能事件概率的意义. 2.学习运用树形图计算事件的概率. 3.进一步学习分类思想方法，掌握有关数学技能. 2 问题1 木盒里有 1个红球和 1个黄球，这两个球除颜色外其他都相同.从盒子里先摸出一个球,放回去摇匀后,再摸出一个球.两次都摸到红球的概率是多少?摸到 1个红球 1个黄球的概率又是多少? 新知探究 分析 由于第一次摸出的球被放回,所以两次摸球是在相同条件下进行的. 我们利用下面的“树形图”来分析试验中的所有可能结果. 由树形图可以直观地看到,两次摸球共有 4 个等可能的结果即(红,红)、(红,黄)、(黄,红)、(黄,黄),而(红,红)只是其中的 1个结果. 借助树形图可简明地列出所有等可能的结果，问题 4 中的等可能试验分两步进行,所画树形图中的“树枝”相应分为两级.如果个等可能试验分多步进行,那么“树枝”相应分为多级.画等可能结果的树形图,要注意其中同一级的每一条“树枝”必须是等可能的,最后一级的“树枝”条数是试验中所有等可能结果的个数. 概念辨析： 1、枚举法：把所有可能的结果一一列出的方法叫做枚举法. 2、树形图： 上述的枚举法，就是通过画“树形图”来实现的. 它是枚举法的一种表现形式,借助“树形图”可以简明地列出所有等可能的结果. 3、画“树形图”： 如果一个等可能试验是分多步进行，那么树枝相应可以分为多级； 画树形图要注意其中同一级的每条树枝必须是等可能的； 最后一级的“树枝”条数是试验中所有等可能结果的个数. 问题2 抛掷一枚均匀的硬币，出现正面向上的概率是多少？ P(正面向上)= 问题3 同时抛掷两枚均匀的硬币，出现正面向上的概率是多少？ 可能出现的结果有 (正，正） (正，反） (反，正） (反，反） P(正面向上)= 还有别的方法求问题2的概率吗？ (正，正） (正，反） (反，正） 互动探究 同时抛掷两枚均匀的硬币，出现正面向上的概率是多少？ 开始 第2枚 第1枚 正 反 正 反 正 正 结果 (反，反） (正，正） (正，反） (反，正） P(正面向上)= 列树状图求概率 树状图的画法 一个试验 第一个因素 第二个因素 如一个试验中涉及2个因数,第一个因数中有2种可能情况;第二个因数中有3种可能的情况. A B 1 2 3 1 2 3 则其树形图如图. n=2×3=6 树状图法：按事件发生的次序，列出事件可能出现的结果. × × × × 甲 乙 用“O、×、□”依次代表“石头、剪刀、布”。用树形图展现所有等可能的结果： 从图中看到，共有9个等可能的结果， 即:（O，O）、（O，×）、（O，□）、（×，O）、（×，×）、（×，□）、（□，O）、（□，×）、（□，□）。 例题1、甲乙两个同学做“石头、剪刀、布”的游戏，在一个回合中两人能分出胜负的概率是多少？ 其中，两人手势相同的结果有3个，不分胜负；其余6个结果都能分出胜负。即一个回合定胜负的出拳方式有6种.设事件A:“一个回合中两人能分出胜负”，可知P（A）＝ 例2 某班有1名男生、2名女生在校文艺演出中获演唱奖，另有2名男生、2名女生获演奏奖.从获演唱奖和演奏奖的学生中各任选一人去领奖，求两人都是女生的概率. 解：设两名领奖学生都是女生的事件为A,两种奖项各任选1人的结果用“树状图”来表示. 开始 获演唱奖的 获演奏奖的 男 女'' 女' 女1 男2 男1 女2 女1 男2 男1 女1 男2 男1 女2 女2 共有12中结果，且每种结果出现的可能性相等，其中2名都是女生的结果有4种，所以事件A发生的概率为P(A)= 计算等可能情形下概念的关键是确定所有可能性相等的结果总数n和求出事件A发生的结果总数m,“树状图”能帮助我们有序的思考，不重复，不遗漏地得出n和m. 例2 甲、乙、丙三人做传球的游戏，开始时，球在甲手中，每次传球，持球的人将球任意传给其余两人中的一人，如此传球三次. (1)写出三次传球的所有可能结果(即传球的方式); (2)指定事件A：“传球三次后，球又回到甲的手中”， 写出A发生的所有可能结果; (3)求P(A). 解:(1) 第二次 第三次 结果 开始：甲 共有八种可能的结果，每种结果出现的可能性相同; （2）传球三次后，球又回到甲手中，事件A发生有两种可能出现结果（乙，丙，甲）（丙，乙，甲） (3) P (A)= 乙 丙 第一次 甲 甲 丙 乙 甲 甲 丙 丙 乙 乙 乙 丙 （丙，乙，丙） （乙，甲，丙） （乙，丙，甲） （乙，丙，乙） （丙，甲，乙） （丙，甲，丙） （丙，乙，甲） （乙，甲，乙） 画树状图