23.3频率与概率的关系（第1课时）（同步课件）-【上好课】2024-2025学年八年级数学下册同步精品课堂（沪教版）

2023-2024学年八年级下册数学同步精品课堂（沪教版） 第 23章 概率初步 23.3频率与概率的关系（第1课时） 学习目标 1.知道概率的含义，会用符号表示一个事件的概率. 2.知道不可能事件和必然事件的概率以及随机事件概率的取值范围.（重点） 3.理解随机事件发生的频率，知道频率与概率之间的区别与联系；会根据大数次试验所得频率估计事件的概率.（难点） 必然事件,不可能事件,随机事件,可能性 必然事件 不可能事件 可能性 事件发生的可能性有大有小.（定性的描述） 随机事件 “上海地区明天降水”是什么事件？ 问题： 天气预报“上海地区明天降水概率80％”与“上海地区明天降水概率60％”它们有什么异同点？ 复习引入 概率：用来表示某事件发生的可能性大小的数叫做这个事件的概率 . 必然事件发生的概率为1(或100%),记作P(必然事件)=1; 不可能事件发生的概率为0,记作P(不可能事件)=0; 随机事件发生的概率介于0~1之间, 即0<P(随机事件)<1. 如果A表示随机事件,那么0<P(A)<1. 如果V表示不可能事件,那么P(V)=0. 如果U表示必然事件,那么P(U)=1. 0 ½(50%) 1(100%) 不可能事件的概率 随机事件的概率 必然事件的概率 很不可能发生事件的概率 很可能发生事件的概率 新知探究 一般地，随机事件发生的可能性是有大小的. 0 1 事件发生的可能性越来越大 事件发生的可能性越来越小 不可能事件 必然事件 概率的值 事件发生的可能性越大，它的概率越接近1；反之， 事件发生的可能性越小，它的概率越接近0. 问题1 抛掷一枚均匀硬币，硬币落地后，会出现哪些可能的结果呢？ 问题2 它们的概率是多少呢？ 出现“正面朝上”和“反面朝上”两种情况 都是 问题3 在实际掷硬币时，会出现什么情况呢？ 掷硬币试验 (1)抛掷一枚均匀硬币400次，每隔50次记录“正面朝上” 的次数，并算出“正面朝上”的频率，完成下表： 累计抛掷次数 50 100 150 200 250 300 350 400 “正面朝上”的频数 “正面朝上”的频率 23 46 78 102 123 150 175 200 0.45 0.46 0.52 0.51 0.49 0.50 0.50 0.50 实验探究 (2)根据上表的数据，在下图中画统计图表示“正面朝上”的频率. 频率 试验次数 (3)在上图中，用红笔画出表示频率为 的直线，你发现 了什么？ 试验次数越多频率越接近0. 5，即频率稳定于概率. 频率 试验次数 (4)下表是历史上一些数学家所做的掷硬币的试验数据， 这些数据支持你发现的规律吗？ 试验者 抛掷次数n “正面向上”次数m “正面向上” 频率( ) 棣莫弗 2048 1061 0.518 布 丰 4040 2048 0.5069 费 勒 10000 4979 0.4979 皮尔逊 12000 6019 0.5016 皮尔逊 24000 12012 0.5005 支持 思考： 在一副扑克牌中取红桃、梅花、方块各一张牌混合放在 一起，从中任意摸出一张牌，“恰好摸到红桃”的概率是多少？ 操作： （1）每人摸牌10次，看看摸到的是哪种牌？依次记录每次摸得的牌花色,并根据试验结果填写下表: （2）统计：全班共摸牌_______次 统计项目 红桃 梅花 方块 摸到某种花色的次数 在摸牌试验中，“恰好摸到红桃”这一事件发生的频率接近 吗？如果增加试验的次数呢？ 议一议： 通过大量重复试验，可以用随机事件发生的频率 来估计该事件发生的概率. 归纳总结 频数和频率： 以上操作中，总共摸牌的次数称为“试验总次数”，抽到红桃的次数称为这一事件发生的“频数”； “频数÷总次数”即是这一事件发生的频率 我们通常把某事件在大数次试验中发生的频率，作为这个事件概率的估计值. 频率与概率的关系 联系：频率 概率 事件发生的频繁程度 事件发生的 可能性大小 在实际问题中，若事件的概率未知，常用频率作为它的估计值. 区别：频率本身是随机的，在试验前不能确定，做同样次数或不同次数的重复试验得到的事件的频率都可能不同，而概率是一个确定数，是客观 存在的，与每次试验无关. 稳定性 大量重复试验 例1.王老师将1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让若干学生进行摸球实验，每