11.3.3平面与平面平行（分层练习，6大题型）-2023-2024学年高一数学同步精品课堂（人教B版2019必修第四册）

11.3.3平面与平面平行 分层练习 题型一 面面平行的概念辨析 1．（20-21高一下·湖南张家界·期中）设，为两个平面，则的充要条件是（    ） A．内有无数条直线与平行 B．内有两条相交直线与平行 C．，平行于同一条直线 D．以上答案都不对 2．（22-23高一下·江苏苏州·阶段练习）已知，是两个不同的平面，，是两条不同的直线，下列说法错误的是（    ） A．“经过两条平行直线，有且仅有一个平面”不是空间图形的基本事实（公理）之一 B．“若，，则”是平面与平面平行的性质定理 C．“若，，，则”是直线与平面平行的判定定理 D．若，，，，则 3．（多选）（22-23高一下·山西运城·期中）设，，为三个不同的平面，，，为三条不同的直线，则下列说法正确的是（   ） A．若，，∥，∥，则∥ B．若上有两点到的距离相等，则∥ C．，，两两相交于三条直线，，，若∥，则∥ D．与互为异面直线，∥，∥，∥，∥，则∥ 4．（多选）（22-23高一下·浙江嘉兴·期中）已知表示点，表示不同直线，表示不同的平面，则下列推理正确的是（    ） A． B． C． D． 题型二 面面平行的证明 1．（2023高三·全国·专题练习）如图，几何体为直四棱柱截去一个角所得，四边形是正方形，，，为的中点．证明：平面平面； 2．（2024高三·全国·专题练习）在圆柱中，等腰梯形为底面圆的内接四边形，且，矩形是该圆柱的轴截面，为圆柱的一条母线，． 求证：平面 平面.    3．（23-24高二上·四川内江·阶段练习）如图，在四棱锥中，底面为正方形，分别是的中点．    (1)求证：平面； (2)求证：平面平面. 4．（22-23高一下·广东揭阳·期末）如图，在正三棱柱中，分别在棱上，，．    (1)证明：平面∥平面； (2)求点到平面的距离． 题型三 面面平行证明线线平行 1．（22-23高一·全国·课堂例题）如图，在三棱柱中，M是的中点，平面平面，平面．求证：    (1)； (2)N为AC的中点． 2．（2022高一·全国·课后作业）如图，在四棱柱中，底面为梯形，，平面与交于点．求证：． 3．（2023高一·全国·专题练习）如图，正三棱柱中，过的截面与上底面交于，且点在棱上，点在棱上．证明：； 4．（2023高一·全国·专题练习）如图，在棱长为2的正方体中，为棱的中点，，分别是棱，上的动点（不与顶点重合）.作出平面与平面的交线（要求写出作图过程），并证明：若平面平面，则； 题型四 面面平行证明线面平行 1．（2024高三·全国·专题练习）如图，三棱柱中，四边形均为正方形，分别是棱的中点，为上一点. 证明：平面；    2．（2024高三·全国·专题练习）如图，在直四棱柱中，四边形为梯形，∥，，，，点在线段上，且，为线段的中点．求证：∥平面. 3．（2024高三·全国·专题练习）如图，在三棱柱中，侧面是矩形，侧面是菱形，，、分别为棱、的中点，为线段的中点．证明：平面.    4．（23-24高二上·上海虹口·期中）已知直四棱柱，，，，，． (1)证明：直线平面； (2)若该四棱柱的体积为，求的长．    题型五 面面平行的简单应用 1．（23-24高二上·安徽六安·阶段练习）已知直三棱柱中，，，，P是的中点，Q在棱上，且，M在棱上，若平面，则（   ） A． B． C． D．    2．（多选）（23-24高二上·辽宁沈阳·阶段练习）正方体的棱长为2，E，F，G分别为BC，，的中点，则（    ） A．直线与平面AEF平行 B．平面AEF截正方体所得的截面面积为 C．点C到平面AEF的距离为 D．直线与平面AEF所成角的正弦值为 3．（多选）（23-24高二上·江苏淮安·开学考试）如图，在棱长为2的正方体中，Q为线段的中点，P为线段上的动点（含端点），则下列结论正确的有（    ） A．P为中点时，过D，P，Q三点的平面截正方体所得的截面的面积为 B．存在点P，使得平面平面 C．的最小值为 D．三棱锥外接球表面积最大值为      4．（多选）（23-24高二上·广西南宁·阶段练习）如图，在三棱柱中，已知点，分别在，上，且经过的重心，点，分别是，的中点，且平面平面，下列结论正确的是（    ） A． B．平面 C． D．平面平面 题型六 面面平行中的动点问题 1．（22-23高一下·陕西铜川·期中）如图所示，底面为正方形的四棱锥中，，，，与相交于点O，E为中点． (1)求证：平面； (2)上是否存在点F，使平面平面．若存在，请指出并给予证明；若不存在，请说明理由．    2．（22-23高一下·福建漳州·期中）如图，在三棱柱中，点分别在线段上，且满足，. (1)求证：平面； (2)在线段上是否存在点，使得平面平面.若存在，求出；若不存