精品解析：2024年广西壮族自治区梧州市中考二模数学试题

梧州市2023-2024学年度初中学考第二次抽样调研测试 数学（试题卷） 说明：1.本试卷共6页（试题卷4页，答题卡2页），满分120分，考试时间120分钟. 2.答题前，请将准考证号、姓名、座位号写在答题卡指定位置，答案涂、写在答题卡相应的区域内，在试题卷上答题无效. 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分.） 1. 下列各数属于无理数的是（ ） A. 0 B. C. D. 2. 2023年，中国杭州举办了第十九届亚运会，右图是本届亚运会的会徽的部分图案，通过平移该图案可得到下列图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 若有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 如图所示，小华同学使用直尺与三角板画平行线，在平移三角板的过程中，保持三角板的斜边与直尺的夹角相等，这种画平行线的依据是（ ） A. 两直线平行，同位角相等 B. 内错角相等，两直线平行 C. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 D. 同位角相等，两直线平行 5. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列计算结果是的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列调查活动，适合使用全面调查的是 A. 对西江水域的水污染情况的调查 B. 了解某班学生视力情况 C. 调查某品牌电视机的使用寿命 D. 调查央视《新闻联播》的收视率 8. 化学实验中常使用一种球形蒸馏瓶，它的底部可以看成是一个球体，这个球体最大纵截面如图所示，其半径为，瓶内液体最大深度为，则液面宽的长为（ ） A. B. C. D. 9. 将抛物线向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线的顶点坐标是（ ） A B. C. D. 10. 某景区为提供更好的游览体验，在景区内修建了观光索道，设计如图所示，以山脚A为起点，沿途修建长度分别为，的两段索道和及观景平台，已知索道与的夹角是，与的延长线的夹角是，则点D到的距离是（ ）（米） A. B. C. D. 11. 2024年元旦开始，梧州市体育训练基地吹响冬季足球训练“集结号”，该基地组织了一次单循环的足球比赛（每两支队伍之间比赛一场），共进行了36场比赛，设有x支队伍参加了比赛，依题意可列方程为（ ） A B. C. D. 12. 已知抛物线经过，两点，若A，B分别位于抛物线对称轴的两侧，且，则n的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.） 13. 化简：＝_____． 14. 因式分解：__________． 15. 已知反比例函数的图象与直线交于点，则这个反比例函数的解析式为______． 16. 2024年梧州市男生体育中考项目中，除“跳绳”、“掷实心球”必选外，另从“立定跳远”、“长跑”、“50米”、“排球”、“篮球”、“足球”这六项中选一项测试．小强和小明从自选项目中选择同一个测试项目概率是______． 17. 如图，圆锥底面圆的半径为3，母线与底面圆的夹角，则该圆锥侧面积为______． 18. 图1是第七届国际数学教育大会（）的会徽，会徽的主题图案是由图2中七个直角三角形演化而成的，其中．则组成会徽的七个直角三角形的面积的平方和为______． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分.） 19. 计算：． 20. 解分式方程：． 21. 如图，在中，，． （1）【实践操作】用尺规作图法作边的垂直平分线，交于点D，连接． （2）在（1）所作图形中，证明：是等边三角形． 22. 某校根据学生的兴趣爱好，准备开设“篮球”、“种植”、“书法”、“舞蹈”四门校本课程，每名学生只能选择其中一门课程，为了解学生对这四门课程的选择情况，学校从八年级学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，根据调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图.请你依据图中信息解答下列问题： （1）参加此次问卷调查的学生人数是______人，在扇形统计图中，选择“篮球”的学生所对应的扇形圆心角的度数是______； （2）通过计算将条形统计图补充完整； （3）若该校八年级共有800名学生，请估计八年级学生中选择“舞蹈”课程的约有多少人？ 23. 如图，是的角平分线，，以点为圆心，为半径画圆，过点作的垂线，交的延长线于点D （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长． 24. 【问题情境】水钟也叫漏刻，是古代的计时器，今天看起来依然很哇塞．水钟分为泄水型和受水型两类，如图①是泄水型水钟．水钟是根据流水的等时性原理来计时的，