22．2　二次函数与一元二次方程课件 2023—2024学年人教版数学九年级上册

22.2　二次函数与一元二次方程 第 1 页 抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交点的个数和一元二次方程ax2＋bx＋c＝0之间的关系：(1)如果抛物线与x轴__无__交点，那么一元二次方程__没有__实数根；(2)如果抛物线与x轴只有__一__个交点，此时的交点就是抛物线的顶点，那么一元二次方程有两个__相等__的实数根；(3)如果抛物线与x轴有__两__个交点，那么一元二次方程有两个__不相等__的实数根，此时，抛物线与x轴两个交点的横坐标x1，x2就是一元二次方程的两个实数根． 无 没有 一 相等 两 不相等 第 1 页 (海珠区期中)已知二次函数y＝－x2＋4x－3的大致图象如图所示． (1)求该二次函数与x轴的交点坐标和顶点坐标； (2)结合(1)的结论及该二次函数的图象，写出当y＞0时，x的取值范围． 第 1 页 【思路分析】(1)抛物线与x轴交点的横坐标就是当y＝0时，一元二次方程的解；(2)x轴上方的图象所对应的x的范围即为所求． 【自主解答】 (1)当y＝0时，－x2＋4x－3＝0，解得x1＝1，x2＝3，所以该二次函数与x轴的交点坐标为(1，0)(3，0)； ∵y＝－x2＋4x－3＝－(x－2)2＋1， ∴抛物线的顶点坐标为(2，1)． (2)由图象可知，当y＞0时，1＜x＜3. 第 1 页 【名师支招】数形结合是解题关键. 第 1 页 知识点1：二次函数与一元二次方程的关系 1．(临颖县期中)二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是（ ） A．x1＝1，x2＝－3 B．x1＝－1，x2＝3 C．x1＝1，x2＝3 D．无法判断 A 第 1 页 2．抛物线y＝x2－2x＋1与坐标轴交点的个数为（ ） A．无交点 B．1个 C．2个 D．3个 C 第 1 页 3．二次函数y＝x2＋x－6的图象与x轴交点的横坐标是（ ） A．2和－3 B．－2和3 C．2和3 D．－2和－3 A 第 1 页 知识点2：利用二次函数求一元二次方程的近似解 4．(舞阳县期中)根据下列表格的对应值，判断方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，a，b，c为常数)一个解的范围是（ ） A.3＜x＜3.23 B．3.23＜x＜3.24 C．3.24＜x＜3.25 D．3.25＜x＜3.26 C x 3.23 3.24 3.25 3.26 ax2＋bx＋c －0.06 －0.02 0.03 0.09 第 1 页 知识点3：二次函数与不等式的关系 5．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则关于x的不等式ax2＋bx＋c＜0的解集是( ) A．x＜－1 B．x＜2 C．x＜－1或x＜2 D．－1＜x＜2 D 第 1 页 6．如图，已知抛物线y1＝x2＋bx＋c与直线y2＝kx＋m相交于A(－2，3)，B(3，－1)两点，则y1≥y2时，x的取值范围是__x≤－2或x≥3__. x≤－2或x≥3 第 1 页 7．若函数y＝mx2＋2x＋1的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值为（ ） A．1 B．0 C．0或±1 D．0或1 D 第 1 页 8．(田阳区期中)在平面直角坐标系中，已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，有下列结论：①abc＜0；②2a－b＝0；③9a＋3b＋c＞0；④b2＞4ac；⑤a＋c＜b.其中正确的结论有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 C 第 1 页 9．已知函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，那么关于x的方程ax2＋bx＋c＋ ＝0的根的情况是__有两个同号不等的实数根__． 有两个同号不等的实数根 第 1 页 10．已知二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为(－1，0)，与y轴的交点坐标为(0，3)． (1)二次函数的解析式为__y＝－x2＋2x＋3__； (2)根据图象，直接写出函数值y为正数时， 自变量x的取值范围：－1<x<3； (3)当－1≤x≤2时，求y的取值范围． y＝－x2＋2x＋3 －1<x<3 第 1 页 解：(3)抛物线的对称轴为直线x＝1， 当－1≤x≤2时，y在x＝－1和顶点处分别取得最小和最大值， 当x＝－1时，y＝0；当x＝1时，y＝4， ∴当－1≤x≤2时，y的取值范围为0≤y≤4. 第 1 页 11．已知二次函数y＝ x2－2的图象与x轴交于A，B两点(点A在点B的左边)，与y轴交于C点． (1)求A，B，C三点的坐