专题01 平面向量（考点清单，21题型解读）-2023-2024学年高一数学下学期期末考点大串讲（苏教版2019必修第二册）

专题01 平面向量 【考点题型一】向量的概念 1、向量：既有大小又有方向的量叫做向量. 2、数量：只有大小，没有方向的量(如年龄、身高、长度、面积、体积和质量等)，称为数量． 【例1】（22-23高一下·海南儋州·阶段练习）下列各量中，向量有： ．（填写序号） ①浓度；②年龄；③风力；④面积；⑤位移；⑥加速度． 【变式1-1】（22-23高一下·海南·期中）下列各物理量表示向量的是（    ） A．质量 B．距离 C．力 D．体重 【变式1-2】（23-24高一下·新疆乌鲁木齐·阶段练习）给出下列物理量： ①质量；②速度；③位移；④力；⑤加速度；⑥路程；⑦密度；⑧功；⑨时间.其中不是向量的有（    ） A．①⑥ B．⑦⑧⑨ C．①⑧⑨ D．①⑥⑦⑧⑨ 【变式1-3】（2023高二上·黑龙江·学业考试）下列量中是向量的为（    ） A．频率 B．拉力 C．体积 D．距离 【考点题型二】向量的表示法 1、有向线段：具有方向的线段叫做有向线段，有向线段包含三个要素：起点、方向、长度． 2、向量的字母表示法：如等. 3、向量的几何表示法：以A为始点，B为终点作有向线段（注意始点一定要写在终点的前面）．如果用一条有向线段表示向量，通常我们就说向量. 【例2】（22-23高一·全国·随堂练习）选择适当的比例尺，用有向线段表示下列向量． (1)终点A在起点O正东方向3m处； (2)终点B在起点O正西方向3m处； (3)终点C在起点O东北方向4m处； (4)终点D在起点O西南方向2m处． 【变式2-1】（23-24高一下·江西九江·阶段练习）如图，B是线段AC的中点，若分别以图中各点为起点和终点，则最多可以写出 个共线非零向量．    【变式2-2】（2024高一下·全国·专题练习）小明从学校的教学楼出发，向北走了到达图书馆，后从图书馆向南偏东方向走了到食堂就餐，用餐后又从食堂向西走了来到操场运动．请用向量表示小明每次的位移以及从开始到最后的位移． 【变式2-3】（22-23高一·全国·随堂练习）画图表示小船的下列位移（用的比例尺）： (1)由A地向东北方向航行15km到达B地； (2)由A地向北偏西30°方向航行20km到达C地； (3)由C地向正南方向航行20km到达D地． 【考点题型三】向量的相关概念 1、向量的模：向量的大小叫向量的模(就是用来表示向量的有向线段的长度). 【注意】（1）向量的模；（2）向量不能比较大小，但是实数，可以比较大小． 2、零向量：长度为零的向量叫零向量.记作，它的方向是任意的． 3、单位向量：长度等于1个单位的向量. 【注意】（1）在画单位向量时，长度1可以根据需要任意设定； （2）将一个向量除以它的模，得到的向量就是一个单位向量，并且它的方向与该向量相同． 4、相等向量：长度相等且方向相同的向量. 【注意】在平面内，相等的向量有无数多个，它们的方向相同且长度相等． 【例3】（22-23高一下·江苏连云港·阶段练习）下列说法错误的是（    ） A． B．、是单位向量，则 C．两个相同的向量的模相等 D．单位向量均相等 【变式3-1】（23-24高一下·陕西宝鸡·阶段练习）下列说法错误的是（　　）． A．零向量没有方向 B．两个相等的向量若起点相同，则终点必相同 C．只有零向量的模等于0 D．向量与的长度相等 【变式3-2】（23-24高一下·全国·随堂练习）下列关于向量的描述正确的是（   ） A．若向量，都是单位向量，则 B．若向量，都是单位向量，则 C．任何非零向量都有唯一的与之共线的单位向量 D．平面内起点相同的所有单位向量的终点共线 【变式3-3】【多选题】（23-24高一下·甘肃·期中）如图，在单位圆中，向量是（   ）    A．有相同起点的向量 B．单位向量 C．模相等的向量 D．相等的向量 【考点题型四】向量的共线或平行 1、向量共线或平行的定义：方向相同或相反的非零向量，叫共线向量(共线向量又称为平行向量)。 规定：与任一向量共线. 【注意】（1）零向量的方向是任意的，注意0与0的含义与书写区别. （2）平行向量可以在同一直线上，要区别于两平行线的位置关系；共线向量可以相互平行，要区别于在同一直线上的线段的位置关系. 2、共线向量与相等向量的关系：相等向量一定是共线向量，但共线向量不一定是相等的向量． 【例4】（23-24高一下·江西南昌·期中）下列说法正确的是（    ） A．若，则与共线 B．若与是平行向量，则 C．若，则 D．共线向量方向必相同 【变式4-1】（16-17高二·河北衡水·周测）下列说法中，正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则与不是共线向量 【变式4-2】【多选题】（23-24高一下·河南郑州·期中）下列结论