精品解析：上海市嘉定区第一中学2023-2024学年高一下学期学业水平诊断(一)数学试卷

2023年第二学期高一学业水平诊断（一） 数学学科 考生注意： 1.本场考试时间120分钟，试卷共4页，满分150分，答题纸共2页. 2.作答前，考生在答题纸正面填写姓名、班级. 3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位.在草稿纸、试卷上作答一律不得分. 4.用2B铅笔作答选择题，用黑色笔迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题. 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果. 1. 函数的定义域为__________. 2. 若点在角的终边上，则_______． 3. 已知集合，，若，则__________. 4. 已知函数在区间上的图象是一段连续的曲线，且有如下的对应值表： x 0 1 2 3 4 5 y 2.2 4.6 8.8 设函数在区间上零点的个数为，则的最小值为_________. 5. 已知，，若，则的最小值为__________ 6. 已知，则_________.（用含的式子表示） 7. 满足，的角的集合为__________. 8. 已知扇形的半径为，弧长为，若其周长为，当该扇形面积最大时，其圆心角为，则__________. 9. 若不等式解集为，则__________. 10. 已知函数满足：，，则值为__________. 11. 已知函数，，若对于任意，存在，使得，则实数的取值范围为__________. 12. 著名的费马问题是法国数学家皮埃尔德·费马（1601-1665）于1643年提出的平面几何极值问题：“已知一个三角形，求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小.”费马问题中的所求点称为费马点，已知对于每个给定的三角形，都存在唯一的费马点，当的三个内角均小于时，则使得的点即为费马点.已知点为的费马点，角A、B及C的所对边的边长分别为a、b及c，若，且，则的值为__________. 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13、14题每题4分，第15、16题每题5分）每题有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑. 13. 已知实数，下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 14. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 15. 如果对于任意实数，表示不超过的最大整数.例如，.那么“”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 16. 质点P和Q在以坐标原点O为圆心，半径为1的上逆时针作匀速圆周运动，同时出发.P的角速度大小为，起点为与x轴正半轴的交点；Q的角速度大小为，起点为射线与的交点.则当点与重合时，点的坐标不可能是（ ） A. B. C. D. 三、解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤. 17 （1）化简： （2）证明恒等式： 18. 已知. （1）求的值； （2）若，，且，求角的值. 19. 已知定义在上的函数（且）. （1）判断函数奇偶性，并说明理由； （2）若，试判断函数的单调性并加以证明；并求在上有解时，实数的取值范围. 20. 如图，A、C两岛相距海里，上午9点整有一客轮在位于C岛的北偏西40°且距C岛10海里的D处，沿直线方向匀速开往A岛，在A岛停留10分钟后前往B市，上午9：30测得客轮位于C岛的北偏西70°且距C岛海里的E处，此时小张从C岛乘坐速度为v海里/小时的小艇沿直线方向前往A岛换乘客轮去B市. （1）求客轮的速度； （2）若小张能乘上这班客轮，问小艇的速度至少为多少海里/小时？（由小艇换乘客轮的时间忽略不计） （3）现测得，，已知速度为海里/时的小艇每小时的总费用为元，若小张由岛C直接乘小艇去B市，则至少需要多少费用？ 21. 若函数的定义域为，集合，若存在正实数，使得任意，都有，且，则称在集合上具有性质. （1）已知函数，判断在区间上是否具有性质，并说明理由； （2）已知函数，且在区间上具有性质，求正整数的最小值； （3）如果是定义域为的奇函数，当时，，且在上具有性质，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$