专题04 三角恒等变换（考点清单，8题型解读）-2023-2024学年高一数学下学期期末考点大串讲（人教B版2019必修第三册）

清单04 三角恒等变换 【考点题型一】两角和差公式的逆用 1、两角和与差的余弦公式： ： ： 2、两角和与差的正弦公式： ： ： 3、两角和与差的正切公式： ：. ：. 【例1】（23-24高一下·辽宁沈阳·月考）等于（    ） A． B． C． D． 【变式1-1】（23-24高一下·广东广州·月考）（    ） A． B． C． D． 【变式1-2】（23-24高一下·北京顺义·月考）若，则的值 . 【变式1-3】（23-24高一下·江苏常州·月考）（   ） A．1 B． C．3 D． 【考点题型二】倍角公式与半角公式应用 1、倍角公式 （1）二倍角的正弦（）：；变形 （2）二倍角的余弦（）：. （3）二倍角的正切（）： 2、倍角公式的变形： （1）升幂公式：， （2）降幂公式：， 3、半角公式 ＝±， ＝±， 其中根号前的正负号，由角所在象限确定。 【例2】（23-24高一下·四川成都·月考）若，，则 . 【变式2-1】（23-24高一下·海南·月考）已知，则（    ） A． B． C． D． 【变式2-2】（23-24高一下·江西·月考）已知角满足，则（   ） A． B． C． D． 【变式2-3】（23-24高一下·全国·专题练习）若，则 A． B． C． D． 【考点题型三】和差化积与积化和差公式应用 1、积化和差 2、和差化积 【例3】（22-23高一下·江西赣州·月考）cos15° sin 105°=（    ） A．+ B．- C．+1 D．-1 【变式3-1】（23-24高一下·江苏徐州·月考）若，则（    ） A． B．m C． D． 【变式3-2】（22-23高一下·内蒙古·月考）求值：（    ） A． B． C． D．1 【变式3-3】（22-23高一下·安徽六安·月考）（多选）下列四个关系式中错误的是（    ）． A． B． C． D． 【考点题型四】三角恒等变换之给值求值问题 “给值求值”问题求解的关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系，借助角之间的联系寻找转化方法. 1、关键是把“所求角”用“已知角”表示． ①当“已知角”有两个时，“所求角”一般表示为两个“已知角”的和或差的形式； ②当“已知角”有一个时，此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系． 2、常见的配角技巧：，， ，等． 【例4】（23-24高一下·湖北·月考）已知，若，则（    ） A． B． C． D． 【变式4-1】（23-24高一下·山东临沂·月考）已知则  的值是（    ） A． B． C． D． 【变式4-2】（22-23高一下·四川达州·期末）已知，，，则（    ） A． B． C． D． 【变式4-3】（23-24高一下·河北张家口·月考）已知，则的值是 ． 【考点题型五】三角恒等变换之给值求角问题 给值求角实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，最后确定角. 遵照以下原则：（1）已知正切函数值，选正切函数； （2）已知正、余弦函数值，选正弦或余弦函数； 若角的范围是，选正、余弦皆可；若角的范围是，选余弦较好； 若角的范围是，选正弦较好. 【例5】（23-24高一下·江苏苏州·月考）已知锐角满足，则（    ） A． B． C． D． 【变式5-1】（23-24高一下·四川资阳·月考）已知都是锐角，，则为（    ） A． B． C． D． 【变式5-2】（23-24高一下·江苏南通·月考）已知，，，，则（    ） A． B． C． D．或 【变式5-3】（23-24高一下·湖北武汉·月考）若，且，，则的值是 ． 【变式5-4】（23-24高一下·吉林·月考）已知，，且，，则的值为（    ） A． B． C． D． 【考点题型六】三角函数综合化简问题 三角函数化简“三看”原则 【例6】（23-24高一下·广东佛山·月考）的值为（   ） A． B． C．2 D．4 【变式6-1】（22-23高三上·陕西咸阳·月考）化简=（    ） A．1 B． C． D．2 【变式6-2】（23-24高一下·辽宁沈阳·月考）求值 ． 【变式6-3】（23-24高一下·四川绵阳·月考）化简： （1）； （2）. 【考点题型七】三角恒等变换在三角形中的应用 已知三角恒等式可以判断三角形的形状，判断时先将已知恒等式进行合理的变形，得到角或边之间的关系，再加以判断。条件中没有边的相对位置关系时，就从角入手，证明一个角是直角或者有两个角互余，也可由一个角的正弦值为1或余弦值为0，得出结论。 【例7】（23-24高一