5.3 正方形的判定与性质 提升练习2023-2024学年浙教版 八年级数学下册

5.3正方形的判定与性质 提升练习 一．选择题（共15小题） 1．（2023秋•东明县期末）正方形有而矩形不一定有的性质是　　 A．四个角都是直角 B．对角线相等 C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直 2．（2023秋•达州期末）如图，正方形的边长为2，对角线，交于点，为边上一点，且，则的长为　　 A． B． C．0.5 D．1 3．（2023春•志丹县期末）如图，在菱形中，对角线，相交于点，添加下列条件，能使菱形成为正方形的是　　 A． B． C． D．平分 4．（2023秋•西安期末）如图，在边长为6的正方形中，是对角线上一点，作于点，连接，若．则的长为　　 A． B． C．4 D．2.5 5．（2023秋•遂川县期末）如图，在正方形中，点，分别在和边上，，，，则的面积为　　 A．6 B．8 C．12 D．16 6．（2023秋•商河县期末）如图，正方形中，点、、分别在、、上，，经过对角线的中点，若，则一定等于　　 A． B． C． D． 7．（2023秋•金东区期末）如图，已知等腰直角三角形纸板中，．现要从中剪出一个尽可能大的正方形，则能剪出的最大正方形的面积是　　 A． B． C．25 D．50 8．（2023秋•太谷区期末）如图，和是菱形的对角线，若再补充一个条件能使其成为正方形，下列条件：①；②；③；④．其中符合要求的是　　 A．①② B．①③ C．②③ D．②④ 9．（2023春•南谯区期末）如图，正方形中，平分交于点，点是边上一点，连接．若，则的度数是　　 A． B． C． D． 10．（2023秋•保定期末）我们都知道，四边形具有不稳定性．老师制作了一个正方形教具用于课堂教学，数学课代表小亮在取道具时不小心使教具发生了形变（如图），若正方形道具边长为，，则四边形的面积减少了　　 A． B． C． D． 11．（2023秋•运城期末）小明用正方形制作了一个七巧板如图1所示，又用这副七巧板拼成了一个平行四边形如图2，若正方形的对角线长是2，则该平行四边形的对角线的长是　　 A． B． C． D． 12．（2023秋•安庆期末）用四块大正方形地砖和一块小正方形地砖拼成如图所示的实线图案，每块大正方形地砖的面积为，小正方形地砖的面积为，依次连接四块大正方形地砖的中心得到正方形．则正方形的面积为　　 A． B． C． D． 13．（2023秋•漳州期末）如图，在中，，，分别以，为边向外作正方形和正方形，连接，当取最大值时，的长是　　 A．4 B． C． D． 14．（2023春•确山县期末）演示课上，王林用四根长度都为的木条制作了图1所示正方形，而后将正方形的边固定，平推成图2的图形，并测得，则在此变化过程中结论错误的是　　 A．长度不变，为 B．长度变小，减少4 C．长度变大，增大4 D．面积变小，减少 15．（2023秋•福田区校级期末）如图，分别以的三边，，为边向外侧作正方形，正方形，正方形，连接，，，再过作于，延长交于点．①；②；③；④当，，时，，其中正确的结论共有　　个． A．1 B．2 C．3 D．4 二．填空题（共6小题） 16．（2023秋•遂川县期末）若正方形的周长为8，则对角线的长为 　　． 17．（2023春•北京期末）如图，矩形的对角线，相交于点，再添加一个条件，使得四边形是正方形，这个条件可以是 　　（写出一个条件即可）． 18．（2023秋•崇川区期末）如图，是的高，分别以线段，，，为边向外作正方形，其中3个正方形的面积如图所示，则第四个正方形的面积为 　　． 19．（2023秋•建邺区期末）如图，在平面直角坐标系中，正方形的边长为2，，则点的坐标为 　　． 20．（2023秋•南充期末）如图，直线经过正方形的顶点，分别过该正方形的顶点、作于，于．若，，则的长为 　　． 21．（2023春•顺义区期末）如图，在矩形中，，，，分别是边，上的动点，点从出发到停止运动，点从出发到停止运动，若，两点以相同的速度同时出发，匀速运动．下面四个结论中， ①存在四边形是矩形； ②存在四边形是菱形； ③存在四边形是矩形； ④存在四边形是正方形； 所有正确结论的序号是 　　． 三．解答题（共9小题） 22．（2023春•安庆期末）如图，在正方形中，是对角线上的点． （1）连接，，求证：． （2）过点作，，垂足分别是点，，求证：四边形是矩形． 23．（2023秋•宿松县期末）如图，以的边、为边分别向外作正方形和正方形，连接，试判断与面积之间的关系，并说明理由． 24．（2023秋•简阳市期末）如图，中，过点作，，交的延长线点；过点作，交的延长线于点，交于点，连接，． （1）求的长； （2）求证：四边形为正方形． 25．（2023秋•埇桥区期末）如图，在中，，，垂足为点，是外角的平分线，，垂足为