8.2消元——解二元一次方程组（第一课时） 课件 2023-2024学年 人教版数学七年级下册

8.2消元——解二元一次方程组（第一课时） ——第八章二元一次方程组 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分.某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？ 解：设篮球队胜了 x，负了 y 场.得到一个方程组 应用上节所学的知识我们可以设两个未知数 ①胜的场数+负的场数=总场数 ②胜场积分+负场积分=总积分 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分.某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？ 【思考】假如只设一个未知数，用一元一次方程解决该问题，该如何表示呢？ 解：设胜 x 场， 则负 (10 - x) 场. 可得，2x + (10 - x) = 16. 胜场积分 + 负场积分 = 总积分 思考：2x + (10 - x) = 16 与 有什么关系呢？ 对于方程组的第一个方程x + y =10,我们能否用含 x 的式子来表示 y , 如何表示？ x + y =10通过移项可以得到 y＝10-x 能否将y＝10-x带入2x+y=16中得到一个一元一次方程？ y＝10-x 中的 y 表示的是负场数，2x+y=16中的 y 表示的也是负场数，因此可以把方程2x+y=16中的 y 用(10-x)来替代，即可得一元一次方程2x+(10-x)=16. 2x + y = 16 y = 10 - x ， (10 - x ) 2x + (10 - x) = 16 ① ② x = 6 将 x = 6 带入 2x+y=16得，y = 4 总结：将未知数的个数由多化少，逐一解决的思想，叫做消元思想. 转化 ∴ 方程组 的解是 x = 6， y = 4. 同样，我们也可以将x＝6代入方程x+y=10或方程2x+y=16求解，选择更简单、便捷的一个代入. 【总结】根据消元思想，把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做代入消元法，简称代入法. 二元一次方程组 一元一次方程 消元 转化 【例题练习】 尝试用代入法解该二元一次方程组 ……………… 变形 ………………代入 ………………求解 ………………回代 ………………写解 所以这个方程组的解是 把 y = －1代入③，得 x = 2. 把③代入②，得 3(y + 3)－8y = 14. 方法一：解：由①，得 x = y + 3 . ③ 解这个方程，得 y = －1. 【注意】最后一定要把所得的解带入原方程组进行检验，看方程的左右两边是否相等. 【例题练习】 尝试用代入法解该二元一次方程组 ……………… 变形 ………………代入 ………………求解 ………………回代 ………………写解 所以这个方程组的解是 把 x=2代入③，得 y = -1 把③代入②，得 3x－8(x-3) = 14. 方法二：解：由①，得 y = x - 3 . ③ 解这个方程，得 x=2. 【注意】最后一定要把所得的解带入原方程组进行检验，看方程的左右两边是否相等. y = x - 3 ③ 【思考】我们能否将③带入①进行求解？ 将③代入①，得 3＝3的恒等式，无法进行消元，因此不能将③带入①进行求解，只能带入② 代入法求二元一次方程技巧： ①方程组中有一个未知数的系数为 1 或者 -1； ②方程组中两个方程相同未知数的系数相等或者倍数关系. 【总结】 代入法解二元一次方程组的步骤： ①变形：选取一个系数较简单的二元一次方程变形，用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数 ②代入：将①中的方程代入另一个方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程（在代入时，要注意不能代入原方程，只能代入另一个没有变形的方程中，以达到消元的目的） ③求解：解这个一元一次方程，求出未知数的值 ④回代：将求得的未知数的值代入①中变形后的方程中，求出另一个未知数的值 ⑤写解：用“{ ”联立两个未知数的值，就是方程组的解 ⑥检验：最后检验求得的结果是否正确（代入原方程组中进行检验，方程是否满足左边=右边） 【例题练习】 根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500 g）和小瓶装（250 g）两种产品的销售数量（按瓶计算）比为2:5．某厂每天生产这种消毒液22.5t，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？ 等量关系： ①大瓶数∶小瓶数 = 2∶5； ②