8.2 消元——解二元一次方程组 第2课时 用加减法解二元一次方程组（正文课件）-原创新课堂2023-2024学年七年级数学下册（人教版）广东

8.2　消元——解二元一次方程组 第2课时　用加减法解二元一次方程组 数学 七年级下册 人教版 原创新课堂 1. 加减消元法： (1)两个二元一次方程中同一个未知数的系数______或_______时，将两个方程的两边分别________或________，就能消去这个未知数得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称___________； (2)利用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤： ①两式相加(减)，消去一个未知数，得到一个一元一次方程； ②解这个一元一次方程； ③将求出的未知数的值代入原方程组中系数相对简单的方程中，求出另一个未知数的值； ④写出二元一次方程组的解． 相反 相等 相加 相减 加减法 7y＝14 x＝4 ①－② ①＋② 2. (1)用加减法解方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋2y＝8，①,2x－3y＝2②)) 的步骤： Ⅰ.①×2－②，得_________，解得y＝2， Ⅱ.把y＝2代入①，解得____________， Ⅲ.则原方程组的解为_____________； (2)解方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4x－3y＝2，①,4x＋3y＝1.②)) 既可用____________消去未知数x，也可用____________消去未知数y. eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝4，,y＝2)) 知识点一：直接用加减法解二元一次方程组 3. 【例1】 用加减法解方程组： eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋y＝7，①,x－y＝2.②)) 解：①＋②，得3x＝9，解得x＝3，把x＝3代入②，得y＝1，则原方程组的解为 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝1)) 4. 用加减消元法解方程组： eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝4，①,2x－y＝2.②)) 解：①＋②，得3x＝6，解得x＝2，把x＝2代入①，得2＋y＝4，解得y＝2，所以方程组的解是 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝2)) 5. 【例2】 用加减法解方程组： eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x－2y＝9，①,5x＋2y＝7.②)) 解：①＋②，得8x＝16，解得x＝2，把x＝2代入②，解得y＝－ eq \f(3,2) ，则原方程组的解是 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝－\f(3,2))) 6. 用加减消元法解方程组： eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋3y＝3，①,5x－3y＝18.②)) 解：由①＋②，得7x＝21，解得x＝3，把x＝3代入①，得6＋3y＝3，解得y＝－1，∴原方程组的解为 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝－1)) 知识点二：用加减法解较复杂的二元一次方程组 7. 【例3】 用加减消元法解方程组： eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4x＋y＝15，①,3x－2y＝3.②)) 解：①×2＋②，得11x＝33，解得x＝3，把x＝3代入①，解得y＝3，故原方程组的解为 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝3)) 8. 用加减法解方程组： eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋2y＝0，①,3x＋4y＝6.②)) 解：由②－①×2，得x＝6，把x＝6代入①，解得y＝－3，∴原方程组的解为 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝6，,y＝－3)) 9. 【例4】 用加减法解方程组： eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋3y＝16，①,x＋4y＝13.②)) 解：由①－②×2，得－5y＝－10，解得y＝2，把y＝2代入②，得x＋8＝13，解得x＝5，∴原方程组的解为 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝5，,y＝2)) 10. 用加减消元法解方程组： eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＋4y＝16，①,5x－6y＝33.②)) 解：①×3＋②×2，得19x＝114，解得x＝6，把x＝6代入①，得18＋4y＝16，解得y＝－ eq \f(1,2) ，故原方程组的解为 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝6，,y＝－\f(1,2))) 知识点三：加减消元法解方程组的应用 11. 【例5】(人教七下P97)一条船顺流航行，每小时行20 km；逆流航行，每小时行16 km.求轮船在静水中的速度与水的流速． 10. 用加减消元法解方程组： eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＋4y＝16，①,5x－6y＝33.②)) 解：设船在静水中的速度是x km/h，水的流速度为y km/h，根据题意，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝20，,x－y＝16，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝18，,y＝2.)) 答：船在静水中的速度是18 km/h，水的流速度为2 km/h 12. (人教七下P97)运输360 t的化肥，装载了6节火车车厢和15辆汽车；运输440 t的化肥，装载了8节火车车厢和10辆汽车，每节火车车厢与每辆汽车平均各装多少吨化肥？ 解：设每节火车车厢平均装x t化肥，每辆汽车平均装y t化肥，根据题意，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(6x＋15y＝360，,8x＋10y＝440，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝50，,y＝4.)) 答：每节火车车厢平均装50 t化肥，每辆汽车平均装4 t化肥 $$