专题04 充分条件与必要条件-2024年高一数学初升高暑假预习（人教A版2019必修一）

2024年高一数学初升高暑假自学提升课（人教A版2019必修一） 专题04 充分条件与必要条件 考点一 充分、必要条件的判断 考点二 充分条件、必要条件与集合的关系 考点三 充分、必要条件中的参数问题 考点四 充要条件的证明 一、充分条件与必要条件 “若p，则q”为真命题 “若p，则q”为假命题 推出关系 p⇒q p⇏q 条件关系 p是q的充分条件 q是p的必要条件 p不是q的充分条件 q不是p的必要条件 二、充要条件 一般地，如果p⇒q，且q⇒p，那么称p是q的充分必要条件，简称充要条件，记作p⇔q. 【常用结论】 集合判断法判断充分条件、必要条件 若以集合的形式出现，以集合的形式出现，即：，：，则 （1）若，则是的充分条件； （2）若，则是的必要条件； （3）若，则是的充分不必要条件； （4）若，则是的必要不充分条件； （5）若，则是的充要条件； （6）若且，则是的既不充分也不必要条件. 【题型一 充分、必要条件的判断】 策略方法 充分条件、必要条件的两种判断方法 (1)定义法. ①确定谁是条件,谁是结论; ②尝试从条件推结论,若条件能推出结论,则条件为充分条件,否则就不是充分条件; ③尝试从结论推条件,若结论能推出条件,则条件为必要条件,否则就不是必要条件. (2)命题判断法. ①如果命题“若p,则q”为真命题,那么p是q的充分条件,同时q是p的必要条件; ②如果命题“若p,则q”为假命题,那么p不是q的充分条件,同时q也不是p的必要条件. (3)充要条件的两个判断方法 (1)定义法:若p⇒q,且q⇒p,即p⇔q,则p是q的充要条件. (2)集合法:对于集合A={x|x满足条件p},集合B={x|x满足条件q},若A=B,则p是q的充要条件. 一、单选题 1．（23-24高一上·辽宁朝阳·期末）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．（23-24高一下·吉林白山·阶段练习）“甲和乙的生肖相同”是“甲和乙的生肖都是龙”的（    ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．（23-24高一上·新疆·阶段练习）“”是“”的（    ） A．充分必要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．（23-24高一上·广东清远·期中）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．（23-24高一上·陕西汉中·期末）“且”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 6．（23-24高一上·浙江·期末）若，则“”是“且”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 7．（23-24高一上·福建漳州·期末）已知，则“”的一个充分条件是（    ） A． B． C． D． 8．（23-24高一上·江苏连云港·期末）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【题型二 充分条件、必要条件与集合的关系】 策略方法 若p以集合A的形式出现,q以集合B的形式出现,即A={x|p(x)},B={x|q(x)},则 (1)若A⊆B,则p是q的充分条件. (2)若B⊆A,则p是q的必要条件. (3)若A⫋B,则p是q的充分不必要条件. (4)若B⫋A,则p是q的必要不充分条件. (5)若A不是B的子集且B不是A的子集,则p是q的既不充分也不必要条件. 一、单选题 1．（23-24高一上·浙江温州·期末）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．（23-24高一下·湖南株洲·开学考试）“”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．（23-24高一下·河北保定·开学考试）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．（23-24高一上·浙江嘉兴·阶段练习）“”的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 5．（23-24高一上·福建泉州·期中）使得不等式“成立的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 【题型三 充分、必要条件中的参数问题】 策略方法 根据条件与结论之间的充分、必要性求解参数的取值范围问题,首先根据条件和结论对应的命题理出推出关系,并将该推出关系转化为构成条件和结论对应的集合的子集、真子集关系,再