期末复习考点专训1.5平方差公式2023-2024学年北师大版数学 七年级下册

师大版七年级下册数学期末复习考点专训 第一章《整式的乘除》 1.5 平方差公式 考点1：平方差公式 考点2：平方差公式的应用 一、知识清单 公式： 平方差公式 文字表示 两数和与这两数差的积，等于它们的平方差. 符号语言 . 拓展： . . 应用： 直接识别并应用平方差公式解决计算问题 应用于解决几何问题，如计算面积或边长，平方差公式有助于简化表达式. 二、考点专训 一、单选题专训 1．下列各式中不能用平方差公式计算的是（　　） A．（a+b）（﹣a+b） B．（a2+1）（a2﹣1） C．（﹣2x+1）（﹣2x﹣1） D．（x﹣y）（y﹣x） 2．下列各式中能用平方差公式计算的是（　　） A．（﹣x+2y）（x﹣2y） B．（1﹣5m）（5m﹣1） C．（3x﹣5y）（3x+5y） D．（a+b）（﹣a﹣b） 3．下列计算正确的是（　　） A．a3﹣a2＝a B．a3•a2＝a6 C．（a3）2＝a6 D．（2a+1）（2a﹣1）＝2a2﹣1 4．若a﹣b＝8，a2﹣b2＝72，则a+b的值为（　　） A．9 B．﹣9 C．27 D．﹣27 5．如图，将边长为x的大正方形剪去一个边长为1的小正方形（阴影部分），并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成一个大的长方形．这两个图能解释一个等式是（　　） A．x（x﹣1）＝x2﹣x B．（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1 C．（x﹣1）2＝x2﹣2x+1 D．（x+1）2＝x2+2x+1 6．如图（1），在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分拼成一个长方形，如图（2），此过程可以验证（　　） A．（a+b）2＝a2+2ab+b2 B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） D．（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab 7．若M⋅（x﹣y）＝y2﹣x2，则多项式M为（　　） A．﹣（x+y） B．x+y C．﹣y+x D．x﹣y 8．若（x+y+1）（x+y﹣1）＝8，则x+y的值为（　　） A．3 B．±3 C．﹣3 D．±5 9．如图1，将边长为a的正方形纸片，剪去一个边长为b的小正方形纸片．再沿着图1中的虚线剪开，把剪成的两部分（1）和（2）拼成如图2的平行四边形，这两个图能解释的数学公式是（　　） A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D． 10．学习平方差公式后，小明所在的学习小组为了加强对公式的理解，编了一个小游戏，游戏规则如下： 第一次操作：把多项式a+2b与a+b的平方差的结果记为M1， 第二次操作：把多项式a+3b与a+2b的平方差的结果记为M2， 第三次操作：M3＝M1+M2， 第四次操作：把多项式a+4b与a+3b的平方差的结果记为M4， ..以此类推 每到了3的倍数时就把前两次的结果求和．下列说法： ①若a为偶数，则n为正整数时M3n都是8的倍数； ②当a＝1，b＝1时，M1+M2+⋯+M9＝120； ③若M2023是一个奇数，则M2024必然也是一个奇数； ④若b为奇数，且n＞3，从Mn开始的连续n个数的和记为Pn，则Pn，Pn+1，Pn+2三个数中只有一个奇数； 其中正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题专训 11．计算（2a+3b）（2a﹣3b）＝　 　． 12．计算：399×401+1＝　 　． 13．已知m2﹣n2＝﹣12，m+n＝3，则m﹣n＝　 　． 14．如图，从边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形，然后将剩余部分剪开后拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是 　 　． 15．如图，大正方形与小正方形的面积之差是80，则阴影部分的面积是 　 　． 16．若9b2﹣a2＝（3b+a）（　　），则括号内应填的代数式是 　 　． 17．计算：　 　． 18．计算：（4+1）×（42+1）×（44+1）×…×（432+1）的值为 　 　． 19. 如图，点D、C、H、G分别在长方形ABJI的边上，点E、F在CD上，若正方形ABCD的，面积等于15，图中阴影部分的面积总和为6，则正方形EFGH的面积等于 . 20．观察下列等式： ①（x﹣1）•（x+1）＝x2﹣1； ②（x﹣1）•（x2+x+1）＝x3﹣1； ③（x﹣1）•（x3+x2+x+1）＝x4﹣1； … 利用你发现的规律解决下列问题： （1）猜想：（x﹣1）•（x49+x4