精品解析：江西省丰城中学2023-2024学年九年级下学期5月月考数学试题

丰城中学2023-2024年下学期初三摸底考试 数学 一、单选题 1. 下列标识中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列说法正确的是（ ） A. 长度相等的弧是等弧 B. 过三点可以确定一个圆 C. 经过半径外端的直线是圆的切线 D. 圆内接四边形对角互补 3. 如果圆外一点P到圆上各点最短距离为3，最长距离为9，那么这个圆的半径为（ ） A. 2 B. 2.5 C. 3 D. 3.5 4. 如图，AB是圆O的直径，弦于点E，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB=30°，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于G、H两点，若⊙O的半径为7，则GE+FH的最大值为（　　） A. 10.5 B. 7﹣3.5 C. 11.5 D. 7﹣3.5 6. 用两个全等且边长为4的等边三角形和拼成菱形．把一个60°角的三角尺与这个菱形叠合，使三角尺的角的顶点与点A重合，两边分别与AB，AC重合，将三角尺绕点A按逆时针方向旋转，在转动过程中，当的面积是时，的长为（ ） A. 2或4 B. 2或6 C. 4或6 D. 0或8 二、填空题 7. 点关于直角坐标原点对称的点的坐标是________． 8. 如图所示，圆的周长为个单位长度．在该圆的等分点处分别标上字母，，，．先将圆周上表示的点与数轴重合，然后将该圆沿着数轴的正方向滚动，则数轴上表示的点与圆周上重合的点对应的字母是__________． 9. 已知的两条直角边长为a和b，且a，b是方程的两根，则的外接圆面积为__________． 10. 已知一个扇形的半径为2，面积为，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径为_____． 11. 如图，在中，与分别切于点，连接．则的度数为 ________． 12. 如图，是的弦，以为边作等腰三角形，，若的半径为，弦的长为，点在上，若，则___________° 三、简答题 13. 如图是某风景区的一个以为圆心的圆拱形门，路面的宽为，高为，求圆拱形门所在圆的半径． 14. 如图，AB是⊙O直径，弦CD交AB于点P，AP＝2，∠APC＝30°，⊙O的半径为4，求CD的长． 15. 如图，在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上． （1）在图1中，画出一个与△ABC成中心对称的格点三角形； （2）在图2中，画出一个与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形； （3）在图3中，画出△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°后的三角形． 16. 如图，是圆O的直径，点在圆O上，且平分．过点D作的垂线，与的延长线相交于E，与的延长线相交于点F． （1）求证：与圆O相切； （2）若，，求圆O的半径． 17. 已知，如图，BC是以线段AB为直径的⊙O的切线，AC交⊙O于点D，过点D作弦DE⊥AB，垂足为点F，连接BD、BE． （1）仔细观察图形并写出三个不同类型正确结论： ①　 　，②　 　，③　 　，（不添加其它字母和辅助线，不必证明）； （2）若∠A=30°，CD=2，求⊙O的半径r． 18. （1）如图1，是的直径，C、D是上的两点，若，，求 ①的度数 ②的度数 （2）如图2，的弦垂直平分半径，若的半径为4，求弦的长． 19. 如图，在中，O为上一点，以点O为圆心，为半径作圆，与相切于点C，延长交于点D，连接，且． （1）求证：是的切线； （2）若，求图中阴影部分的面积． 20. 如图①是清明上河园中日晷，它是古代的计时仪器．日晷的表面是以点O为圆心的圆形，为某时刻晷针的影长，示意图如图②所示，的延长线交于点E，与交于点B，与相切于点D，过点O作交于点F，交的延长线于点C． （1）求证：； （2）若点F为的中点，的半径为2，求的长． 21. 【课本再现】：如图①，P是外一个点，是的两条切线，切点分别是A，B，我们将线段的长称为点到的切线长， （1）求证：； 定理描述：上面命题我们称为“切线长定理”．请用一句话描述定理的内容：________________ ； 【知识运用】 （2）如图②，已知，直线是的切线，切点是E，且分别交于点 C，D，求的周长； 【拓展运用】 （3）如图③，半径为3的分别与的边相切于点D，E．已知，求证：是的切线． 22. 已知二次函数，其中m为常数． （1）求证：不论m为何值，该二次函数的图像与x轴有公共点． （2）设该二次函数的图像与x轴的两个交点为A，B，该二次函数的图像顶点为P，若为等腰直角三角形，直接写出m的值． （3）若，点C，D都在该二次函数的图像上，且轴，以为直径的圆恰好与x轴相切，求的长． 23.