7.2.2复数的乘、除运算同步练习-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

7.2.2　复数的乘、除运算 【基础过关练】 1．复数(1＋i)2(2＋3i)的值为(　　) A．6－4i B．－6－4i C．6＋4i D．－6＋4i 2．设a是实数，且＋是实数，则a等于(　　) A. B．1 C. D．2 3．设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，若z1＝3＋i，则z1z2等于(　　) A．10 B．－10 C．－9＋i D．－9－i 4．(多选)下列各式的运算结果为纯虚数的是(　　) A．i3(1＋i)2 B．i2(1－i)2 C. D.2 5．(1＋i)20－(1－i)20的值是(　　) A．－1 024 B．1 024 C．0 D．512 6．若z＋＝6，z＝10，则z等于(　　) A．1±3i B．3±i C．3＋i D．3－i 7．在复数范围内方程2x2＋3x＋4＝0的解为_______________． 8．复数z＝－，则1＋z＋z2＝________. 9．计算： (1)； (2)； (3)6＋. 10．已知复数z＝. (1)求复数z； (2)若z2＋az＋b＝1－i，求实数a，b的值． 【能力提升练】 11．若复数z＝，则|z＋1|等于(　　) A．2 B. C．4 D．5 12．(多选)设复数z满足＝－i，则下列说法正确的是(　　) A．z为纯虚数 B．在复平面内，对应的点位于第三象限 C．z的虚部为2i D．|z|＝ 13．在复数范围内方程x2－2x＋5＝0的两根为α，β，则|α|＋|β|等于(　　) A．2 B．2 C. D．5 14．在复数范围内，把多项式x2＋1分解为一次因式的积：x2＋1＝____________. 15．据记载，欧拉公式eix＝cos x＋isin x(x∈R)是由瑞士著名数学家欧拉发现的，该公式被誉为“数学中的天桥”．特别是当x＝π时，得到一个令人着迷的优美恒等式，这个恒等式将数学中五个重要的数(自然对数的底数e，圆周率π，虚数单位i，自然数的单位1和零元0)联系到了一起，有些数学家评价它是“最完美的公式”．根据欧拉公式，若复数z＝的共轭复数为，则2等于(　　) A．i B．－＋i C．1＋i D.－i 16．已知复数z满足z＋2i，均为实数，复数(z＋xi)2(x∈R)在复平面内对应的点在第一象限，其中i为虚数单位． (1)求复数z； (2)求实数x的取值范围． 参考答案 1.D　2.B　3.B　4.BC　5.C　6.B　7.　8.0 9.解　(1)＝ ＝－1－3i. (2) ＝ ＝＝＝＋i. (3)6＋ ＝6＋ ＝i6＋i＝－1＋i. 10.解　(1)z＝＝＝＝1＋i. (2)把z＝1＋i代入z2＋az＋b ＝1－i， 得(1＋i)2＋a(1＋i)＋b＝1－i， 整理得a＋b＋(2＋a)i＝1－i， 所以解得 11.B　12.BD 13.B　[因为方程x2－2x＋5＝0， 所以Δ＝2－4×5＝－16<0， 所以x＝＝1±2i， 若令α＝1＋2i，则β＝1－2i， 则|α|＋|β|＝|1＋2i|＋|1－2i|＝＋＝2.] 14.(x－i)(x＋i) 解析　x2＋1＝x2－i2 ＝(x－i)(x＋i). 15.A　[欧拉公式eix＝cos x＋isin x(x∈R)， 则z＝＝cos ＋isin ＝－＋i， 根据共轭复数定义可知＝－－i.2＝2＝i.] 16.解　(1)设z＝a＋bi(a，b∈R)， 则z＋2i＝a＋(b＋2)i， ∵z＋2i为实数， ∴b＋2＝0，解得b＝－2， ∴＝＝＝＋i， ∵为实数， ∴＝0，解得a＝4. ∴z＝4－2i. (2)∵复数(z＋xi)2＝[4＋(x－2)i]2＝16－(x－2)2＋8(x－2)i＝(12＋4x－x2)＋(8x－16)i，且复数(z＋xi)2在复平面内对应的点在第一象限， ∴解得2<x<6. 即实数x的取值范围是(2,6). 学科网（北京）股份有限公司 $$