精品解析：广东省潮州市松昌中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题

广东省潮州市松昌中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题 一、选择题:本题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 在复平面内，表示复数的点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知，则（ ） A B. C. 0 D. 1 3. 已知四边形ABCD为正方形，则下列等式中成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，C．若，则△ABC为（ ） A. 直角三角形 B. 钝角三角形 C. 锐角三角形 D. 等边三角形 5. 若向量，，，则等于（ ） A. B. C. D. 6. 已知正六棱柱的所有棱长均为2，则该正六棱柱的外接球的体积为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，，，则向量在向量上的投影向量的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 密位制是度量角的一种方法，把一周角等分为6000份，每一份叫作1密位的角．在角的密位制中，单位可省去不写，采用四个数码表示角的大小，在百位数与十位数之间画一条短线，如1周角等于6000密位，写成“”，578密位写成“”．若在中，分别是角所对的边，且有．则角用密位制表示正确的是（ ） A. B. C. D. 二、选择题:本题共3小题，每小题4分，共12分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得4分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. （多选）下列说法正确的是（　　） A. 圆柱的底面是圆面 B. 经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形面 C. 圆台的任意两条母线的延长线可能相交，也可能不相交 D. 夹在圆柱的两个截面间的几何体还是一个旋转体 10. 八卦是中国文化的基本哲学概念，如图1船八卦模型图，其平面图形记为图2中的正八边形，其中，则下列结论正确的有（ ） A. B. C. D. 11. 已知向量，不共线，且，，，若，，三点共线，则实数的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 三、填空题：本题共3小题，每小题4分，共12分. 12 已知若则x=_______________. 13. 如图所示为一个水平放置的矩形，在直角坐标系中，点B的坐标为，则用斜二测画法画出的该矩形的直观图中，顶点到轴的距离为________． 14. 在中，为BC上一点，是AD的中点，若，，则______. 四、解答题： 15. 如图所示，在平面四边形中，， （1）求的值. （2）若为锐角，，求角. 16. 已知，，点P在线段AB的延长线上，且，求点P的坐标． 17. 已知向量，且与的夹角为， （1）求证： （2）若，求值； 18. 如图，一个几何体是由一个正三棱柱内挖去一个倒圆锥组成，该三棱柱的底面正三角形的边长为2，高为4.圆锥的底面内切于该三棱柱的上底面，顶点在三棱柱下底面的中心处. （1）求圆锥的底面半径； （2）求该几何体的表面积. 19. 已知，与夹角为45°. （1）求的值； （2）若向量与的夹角是锐角，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 广东省潮州市松昌中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题 一、选择题:本题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 在复平面内，表示复数的点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】复数在复平面内对应的点为，得到答案. 【详解】复数在复平面内对应的点为，该点所在象限为第四象限， 故选：D 2. 已知，则（ ） A. B. C. 0 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】根据复数的除法运算求出，再由共轭复数的概念得到，从而解出． 【详解】因为，所以，即． 故选：A． 3. 已知四边形ABCD为正方形，则下列等式中成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用向量加法的几何运算逐一判断. 详解】对于A：，A错误； 对于B：，B错误； 对于C：，C错误； 对于D：，D正确； 故选：D. 4. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，C．若，则△ABC为（ ） A. 直角三角形 B. 钝角三角形 C. 锐角三角形 D. 等边三角形 【答案】B 【解析】 【分析】由正弦定理得到，得出，进而，即可求解. 【详解】因为，由正弦定理可得，即， 又因为， 所以，即， 因为，所以， 所以，所以为钝角三角形.