11.1.1平方根教案 　　2023—-2024学年华东师大版数学八年级上册

11.1.1 平方根 教学目标： 知识与技能：理解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平 方根、算术平方根. 过程与方法：会求某些数的平方根、算术平方根. 德育目标：通过学习乘方和开方运算，体验各事物间的对立统一的辩 证关系，激发学生探索数学奥秘的兴趣. 教学重难点： 重点：平方根的概念及求法． 难点：平方根与一个数的平方的联系与区别． 教学过程： 一、导 (一) 【创设情景】 师:请同学们看图片. 出示多媒体课件: 问题 学校要举行美术作品比赛,小鸥很高兴.想裁出一块面积为 25 dm2 的正方形画布,画上自己的得意之作参加比赛,这块正方形画布 的边长应取多少? 师: ∵52=25, ∴这个正方形画布的边长应取5 dm. (二) 【问题生成】 1．要剪出一块面积为 25 的正方形纸片，纸片的边长应是多少？ 2．如果一个数的平方等于 100，那么这个数是多少？ 二、学 (自主学习 合作探究) (三) 自主学习 (自学导读单)  1．平方根的定义（自学课本P2并回答） 如果_____________，那么称_____是_____的______平方根。如： (1) ( )2=9，因此____是9的一个平方根，9的另一个平方根是______. (2) ( )2=0.25，因此____是0.25的一个平方根，0.25的另一个平方根是______. (3) ( )2= ，因此____是的一个平方根，的另一个平方根是______. (4) ( )2=0，因此____是0的一个平方根，0的平方根有_____个. (5) ( )2=0.0081，因此____是0.0081的一个平方根，0.0081的另一个平方根是______. 2．平方根和算术平方根（自学课本P3并回答） 正数a的平方根可以用符号___________来表示。 如：9的平方根表示为_________，2的平方根表示为___________. 其中，是a的正平方根，叫作a的___________，读作____________； —是a的负平方根，读作_____________。 3．求一个非负数的平方根的运算叫做_________。 三、合作互学 1．求下列各数的平方根： (1) (2) (3) (4) (—7) (5) 225 (6) () 2．求下列各数的算术平方根： (1) (2) 10000 (3) 0.0001 三、练 (学思联动 变式训练) (五) 学思联动 例 1 求 100 的平方根． 解 ：因为 10＝100， ( － 1 0 ) ＝ 1 0 0 ，除了 10 和－ 1 0 以外， 任何数的平方都不等于 100，所以 100 的平方根是 10 和－ 1 0 ， 也可以说，100 的平方根是± 1 0 。 例 2、将下列各数开平方： (1)49； (2)1.69. (剖题：就是求这些数的平方根) 四、展 (分享展示 质疑解难) (七) 分享展示 试一试 (1) 144 的平方根是什么? (2) 0 的平方根是什么? (3) 0.81 的平方根是 什么？ (4) － 4有没有平方根?为什么? 通过以上题目的解答，你发现了什么？ (八) 质疑解难 五、 评 (建构总结 堂清检测) (九) 建构总结 1,平方根概念 如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的平方根(二次方根)． 2，平方根性质 (1) 一个正数有两个平方根，它们互为相反数． (2) 0 有一个平方根，它是 0 本身． (3) 负数没有平方根． 3，开平方：求一个数 a 的平方根的运算，叫做开平方运算． 4，算术平方根 正数a 的正的平方根，叫做a 的算术平方根，记作 ，读作“根 号 a”；另一个平方根是它的相反数，即－ .因此正数a 的平方根 可以记作± ，a 称为被开方数.规定：0 的算 术平方根是 0. (十) 堂清检测 1、求下列各数的算术平方根: (1) ; (2) (-100)2 ; (3) (±)2. 2、下列各式，你认为正确的是 ( ) B. (_8) 2 = 士8A. (_8) 2 = _8 C. 士 (_8) 2 = 8 D. (_8) 2 = 8 3、下列说法中，你认为正确的是 ( ) A. －5 是(_5) 2 的算术平方根 B. 81 的平方根是士 9 C. 2 是－4 的算术平方根 D.