27.2.2 直线与圆的位置关系 教案2023-2024学年华东师大版数学九年级下册

27.2.2 直线与圆的位置关系 一.教学目标 1.知道直线和圆相交、相切、相离的定义。 2.根据公共点的个数来判断直线和圆的位置关系。 3. 能根据圆心到直线的距离d和圆的半径r之间的数量关系，判断出直线与圆的位置关系. 二.教学重难点 重点： 直线与圆的相交、相切、相离三种位置关系。 难点： 学生能根据圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量关系，揭示直线与圆的位置关系；直线与圆的三种位置关系判定方法的运用。 三．教学过程 一．情景导入： 播放海上日出短片 学生思考：在再现过程中，你认为直线与圆的位置关系可以分为哪几类？你分类的依据是什么？ 2. 自主学习 1、请同学在纸上画一条直线，把硬币的边缘看作圆，在纸上沿垂直直线方向移动硬币，直线与圆的公共点个数的变化情况________。公共点个数最少有_________个，最多有_________个。 2、直线与圆的位置关系有__种，分别为___ 、___、___。 3、判断直线与圆的位置关系（定义） （1）直线与圆无公共点时⇔直线与圆 _____________; （2）直线与圆有唯一公共点时⇔直线与圆___________; （3）直线与圆有两个公共点时⇔直线与圆___________。 4、判断直线与圆的位置关系（性质） 设圆心到直线的距离为d、圆的半径为r，则圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量关系有： （1） 当d>r时⇔直线与圆__________; （2） 当d=r时⇔直线与圆__________; （3）当d<r时⇔直线与圆_______。 三.合作探究： 合作探究（一）：用公共点的个数来区分 (1)直线和圆有两个公共点,叫做直线和圆相交，这条直线叫圆的割线，这两个公共点叫交点 (2)直线和圆有唯一个公共点, 叫做直线和圆相切, 这条直线叫圆的切线，这个公共点叫切点。 (3)直线和圆没有公共点时, 叫做直线和圆相离。 合作探究（二）：用数量关系来区分 1.直线和圆相交d< r ; 2.直线和圆相切d= r; 3.直线和圆相离d> r 四．练一练： 例1、已知圆的半径等于5厘米，圆心到直线l的距离是： （1）4厘米；（2）5厘米；（3）6厘米. 直线l和圆分别有几个公共点？分别说出直线l与圆的位置关系. 例2、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6.以点C为圆心，分别以下面给出的r为半径作圆，试问所作的圆与斜边AB所在的直线分别有怎样的位置关系？请说明理由. （1）r=4；（2）r=4.8；（3）r=5. 思考：当r=8或r=9时，⊙C和线段AB有几个公共点？五．小结：直线与圆的位置关系： 六、实战演练 1、设⊙O的半径为4，点O到直线a的距离为d，若⊙O与直线a至多只有一个公共点，则d为（ ） A、d≤4 B、d＜4 C、d≥4 D、d＝4 2、设⊙O的半径为4cm，直线l上一点A到圆心的距离为4cm，则直线l与⊙O的位置关系是（ ） A、相交 B、相切 C、相离 D、相切或相交 3、已知⊙O的半径r是一元二次方程x²-6x+8=0的一个根，点O到直线AB的距离是该方程的另一个根，判断直线AB与⊙O的位置关系. 七．板书设计： 27.2.2直线和圆的位置关系 1.直线与圆无公共点时⇔直线与圆相离 ⇔ d>r 2.直线与圆有唯一公共点时⇔直线与圆相切 ⇔ d=r 3.直线与圆有两个公共点时⇔直线与圆相交 ⇔ d<r 学科网（北京）股份有限公司 图形 直线与圆的 位置关系 公共点的个数 圆心到直线的距离d与半径r的关系 公共点的名称 直线名称 $$