5.2.2 排列数公式课件-2023-2024学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

第五章 计数原理 5.2.2 排列数公式 复习引入 新知探究 例题讲解 随堂练习 课堂小结 布置作业 我们把从n个不同元素中取出m（mn）个元素的所有不同排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，并用符号表示． 一般地，从n个不同元素中取出m (m≤n，且m，n) 个元素，并按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列． 从n个不同元素中，任取m个元素，并按照一定顺序排成一列的一种具体排法． 排列数 排列 不是数 从n个不同元素中取m个元素的所有不同排列的个数． 是数 2 盒子 复习引入 新知探究 例题讲解 随堂练习 课堂小结 布置作业 假定从n个不同的球中取出m个球，放入排好的m个盒子中，每个盒子里放一个球，每一种放法就对应一个排列． n n-1 n-2 n-m+1 … 第1步，从n个球中任选一个放入第1个盒子； 共有n种方法 第2步，从剩下的(n-1)个球中任选1个放入第2个盒子； 共有(n-1)种方法 第3步，从剩下的(n-2)个球中任选1个填在第3个盒子； 共有(n-2)种方法 第m步，从剩下的[n-(m-1)]个球中任选1个填在第m个盒子； 共有(n-m+1)种方法 根据分步乘法计数原理， m个空位的填法种数为n (n-1) (n-2) (n-m+1) . 你能类比求排列数的方法，求排列数吗？ 盒子 方法数 1 2 3 m … 3 复习引入 新知探究 例题讲解 随堂练习x 课堂小结 布置作业 我们把n个不同的元素全部取出的一个排列，叫做n个元素的一个全排列．这时mn，即有 排列数公式 从n个不同元素中取出m（mn）个元素的排列数（mn）是 ． 1.有m个因数； 2.各因数从n开始依次减小1． ． 叫做n的阶乘，用n!表示，即 ! ． 我们规定， ! 1． 4 复习引入 新知探究 例题讲解 随堂练习 课堂小结 布置作业 计算下列排列数（1）； （2）； （3）； （4）． 解：根据排列数公式，可得 （1）； （2）； （3）； （4） ． 利用排列数公式求排列数时， n和m的值分别是多少？右边的 因数分别有几个？最后一个因 数是几？ n的值为15，m的值为3， 右边的因数有3个， 最后一个因数为15-3+1=13． 5 复习引入 新知探究 例题讲解 随堂练习 课堂小结 布置作业 利用1，2，3，4这4个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？ ②如何完成这件事？ ①这是不是一个排列问题？ 在1，2，3，4这4个数字中，选择三个不同的数字，并对其进行排列 ① 1，2，3，4这4数字中，选择三个不同的数字 ②对选出的数字进行 排列 解：因为，所以利用1，2，3，4这4个数字，可以组成24个没有重复数字的三位数． 6 复习引入 新知探究 例题讲解 随堂练习 课堂小结 布置作业 现有红、黄、蓝3种颜色的旗子各一面，如果用它们其中的若干面挂在一个旗杆上发出信号，那么一共可以组成多少种信号？ 解：根据分析，可知需要分3类进行： 第1类，旗杆上挂1面旗子，可以组成种信号； 第2类，旗杆上挂2面旗子，可以组成种信号； 第3类，旗杆上挂3面旗子，可以组成种信号． 因此，根据分类加法计数原理，一共可以组成++种信号．   要完成的“一件事情”是什么？ 是否是排列问题？ 旗杆上可以挂1面旗子，也可以挂2面、3面旗子，因此，需要分类计数． 挂出的旗子顺序不同表示的信号也不同，因此，对每一类来说是一个排列问题． 7 复习引入 新知探究 例题讲解 随堂练习 课堂小结 布置作业 求排列问题的方法可以归纳为以下几步： ①判断排列问题； ②根据计数原理给出用排列数符号表示的运算式子； ③利用排列数公式求出结果． 8 复习引入 新知探究 例题讲解 随堂练习 课堂小结 布置作业 先计算，然后用计算工具检验： （1）； （2）； （3）； （4）． 解：根据排列数公式，可得 （1）； （2）； （3）； （4）． 9 复习引入 新知探究 例题讲解 随堂练习 课堂小结 布置作业 求证： （1）；（2）． 证明：（1）， ， 即． （2）， 即． 10 复习引入 新知探究 例题讲解 随堂练习 课堂小结 布置作业 一个火车站有8股岔道，如果每股道只能停放1列火车，现要停放4列不同的火车，共有多少种不同的停放方法？ 解：先放第一列火车，有8种不同的的方法； 再放第二列火车，可以在剩下的7股岔道中进行选择，有7种不同的方法； 第三列火车，再剩下的6股岔道中进行选择，有6种不