精品解析：陕西省榆林市2022-2023学年高二下学期质量检测文科数学试卷

榆林市2022～2023学年度第二学期普通高中过程性评价质量检测 高二年级数学（文科）试题 注意事项： 1.本试卷共4页，全卷满分150分，答题时间120分钟. 2.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上. 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 4.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题不回收. 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数（为虚数单位），则复数的实部为（ ） A. 2 B. 1 C. D. 3. 已知向量，若与共线，则实数的值为（ ） A. B. C. 3 D. 1 4. 已知数据是某市个普通职工的年收入（单位：元），若去掉一个最高年收入和一个最低年收入，则新数据与原数据相比，一定不变的数字特征是（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 方差 D. 极差 5. 把函数图像上所有点横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再把所得图像向右平移个单位长度，得到的图像，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，若到直线的距离为7，则（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 7. 设等比数列前项和为，已知，则（ ） A. B. C. 2 D. 3 8. 圆上的点到直线的最大距离是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在长方体中，四边形是边长为1的正方形，，则该长方体的外接球表面积是（ ） A. B. C. D. 10. 设是两条直线，是两个平面，若，，则下列说法一定正确的是（ ） A B. C. 是两条异面直线 D. 11. 甲、乙两位同学各自独立地解答同一个问题，他们能够正确解答该问题的概率分别是和，在这个问题已被正确解答的条件下，甲、乙两位同学都能正确回答该问题的概率为（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数的图象与轴有且仅有两个交点，则实数的值是（ ） A. B. C. D. 0 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 13. 在等差数列中，，则______. 14. 若函数为奇函数，则实数__________. 15. 若实数，满足约束条件，则的最小值是______. 16. 已知为双曲线上两点，且线段的中点坐标为，则直线的斜率为__________. 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17. 如图，在棱长为2的正方体中，是棱的中点，是与的交点. （1）求证：平面； （2）求三棱锥的体积. 18. 某学校共有1000名学生参加“一带一路”知识竞赛，其中男生400人，为了解该校学生在知识竞赛中的情况，采用分层随机抽样的方法抽取了100名学生进行调查，分数分布在450分～950分之间，将分数不低于750分的学生称为“高分选手”.已知样本中“高分选手”有25人，其中女生有10人. （1）试完成下面列联表； 属于“高分选手” 不属于“高分选手” 合计 男生 女生 合计 （2）判断是否有97.5%的把握认为该校学生属于“高分选手”与“性别”有关？ 参考公式：，其中. 0.150 0.100 0.050 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 19. 在中，角的对边分别是，满足. （1）求； （2）若，求的面积. 20 已知函数. （1）若曲线在点处的切线与轴平行，求实数的值； （2）若在区间上是减函数，求实数的取值范围. 21. 已知椭圆：（）的焦距为2，离心率为. （1）求椭圆的方程； （2）若直线与椭圆交于，两点，为坐标原点，且，求实数的值. （二）选考题：共10分.考生从22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 【选修4-4：坐标系与参数方程】 22. 平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程是. （1）求曲线的极坐标方程； （2）设射线与曲线交于点，与直线交于点，求的值. 【选修4-5：不等式选讲】 2