精品解析：吉林省长春市东北师范大学附属中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷

2023-2024学年下学期高（二）年级期中考试 东北师大附中（数学）科试卷 考试时长：120分钟 试卷总分：120分 注意事项： 1.答题前，考生须将自己的姓名、班级、考场/座位号填写在答题卡指定位置上，并粘贴条形码. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号. 3.回答非选择题时，请使用0.5毫米黑色字迹签字笔将答案写在答题卡各题目的答题区域内，超出答题区域或在草稿纸、本试题卷上书写的答案无效. 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄皱、弄破，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀. 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 数列，3，，9的一个通项公式是（ ） A. B. C. D. 2. 已知函数和在区间上的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 在a到b之间的平均变化率大于在a到b之间的平均变化率 B. 在a到b之间的平均变化率小于在a到b之间的平均变化率 C. 对于任意，函数在处的瞬时变化率总大于函数在处的瞬时变化率 D. 存在，使得函数在处的瞬时变化率小于函数在处的瞬时变化率 3. 已知数列中，且，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知随机变量，若，则（ ） A. B. C. D. 5. 在一个有穷数列每相邻两项之间添加一项，使其等于两相邻项的和，我们把这样的操作叫做该数列的一次“H扩展”. 已知数列1，2. 第一次“H扩展”后得到1，3，2；第二次“H扩展”后得到1，4，3，5，2. 那么第10次“H扩展”后得到的数列的项数为（　　） A. 1023 B. 1025 C. 513 D. 511 6. 已知数列正项数列，且，则（ ） A. 216 B. 260 C. 290 D. 316 7. 如图，将a，a，b，b，c，c，6个字母放入3×2的表格中，每个格子各放一个字母，且同列字母不相同，若共有k行字母相同，则k的均值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 8. 满足的最小正整数为（ ） A. 12 B. 13 C. 17 D. 18 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列命题正确的是（ ） A. 若，则函数处无切线 B. 函数的切线与函数的图象可以有两个公共点 C. 曲线在处的切线方程为，则当时， D. 已知函数，则函数在处的切线方程为 10. 一个不透明的袋子中装有6个球，其中有个白球，其他均为黑球，这些球除颜色外动.大小、质地完全相同，从中任意取出3个球，已知取出2个黑球，1个白球的概率为，设X为取出白球的个数，则（ ） A. B. C D. 11. 数列的前项和为，且，，则下列选项正确的有（ ） A. 数列的通项公式为 B. 数列是等比数列 C. 数列的最大项为 D. 数列的前11项和为20481 三、填空题：本大题共3小题，每小题4分，共12分. 12. 已知随机变量 服从正态分布，若，则______． 13. 已知变量，的关系可以用模型拟合，设，其变换后得到一组数据如下： 4 6 8 10 2 3 5 6 由上表可得线性回归方程，则______． 14. 数列定义如下：，且当时，，已知，则正整数n的值为________. 四、解答题：本大题共5小题，共58分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 甲、乙两个车间生产同一种产品，为了解这两个车间的产品质量情况，随机抽查了两个车间生产的80件产品，得到下面列联表： 非特等品件数 特等品件数 甲车间 32 8 乙车间 35 5 （1）根据上表，分别估计这两个车间生产的产品的特等品率； （2）依据小概率值的独立性检验，能否推断两个车间生产的产品特等品率有差异?并对（1）的结果作出解释. 附： 0.100 0.050 0.010 2.706 3.841 6.635 16. 已知等差数列的公差，前三项之和为9，是和的等比中项 （1）求数列的通项公式； （2）已知数列满足：，，是否存在实数p，q，使数列是等比数列，若存在，求出p，q的值，并求数列的前项和；若不存在，请说明理由. 17. 品酒师需要定期接受品酒鉴别能力测试，测试方法如下：拿出n瓶外观相同但品质不同的酒让其品尝，要求按品质优劣为它们排序，经过一段时间，等他等记忆淡忘之后，再让他品尝这n瓶酒，并重新按品质优劣为它们排序，这称为一轮测试.设在