云南省下关第一中学2024届高三下学期高考考前30天数学冲刺练习

下关一中考前30天冲刺练习 数学试卷 一、选择题:本小题共8个小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．大理市气象部门统计了当地2024年4月前8天每天的最高气温（单位：），数据如下： 时间 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天 第8天 8 12 8 14 16 11 18 21 则这8天的气温数据的极差为 A．10 B．12 C．13 D．14 2．函数在处的切线方程为 A． B． C． D． 3．已知向量，若与的夹角为，则 A． B． C． D． 4．已知方程表示的曲线是椭圆，则实数k的取值范围是 A． B． C． D． 5．已知，则的值为 A． B． C．9 D．7 6．已知函数且在区间上单调递减，则的取值范围是 A． B． C． D． 7．已知三棱锥为中点，为直二面角，且为二面角的平面角，三棱锥的外接球表面积为，则平面被球截得的截面面积及直线与平面所成角的正切值分别为 A． B． C． D． 8．键线式可以简洁直观地描述有机物的结构，在有机化学中极其重要．有机物萘可以用左图所示的键线式表示，其结构简式可以抽象为右图所示的图形．已知与为全等的正六边形，且，点为该图形边界（包括顶点）上的一点，则的取值范围为 A． B． C． D． 二、选择题：本小题共3个小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的。全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分。 9．设为虚数单位，下列关于复数的命题正确的有 A． B．若互为共轭复数，则 C．若，则 D．若复数为纯虚数，则 10．已知数列的前项和为，首项，且满足，则下列四个结论中正确的是 A．数列是等比数列 B． C． D． 11．设，是平面内相交成角的两条数轴，分别是与轴、轴正方向同向的单位向量.若，则把有序实数对叫做向量在斜坐标系Oxy中的坐标，记作.则下列说法正确的是 A．若，则 B．若，则A，B，C三点共线 C．若，则 D．若，则四边形OACB的面积为 三、填空题：本小题共3个小题，每小题5分，共15分。 12．已知函数，则 ． 13．已知抛物线的焦点，直线过与抛物线交于，两点，若，则直线的方程为 ，的面积为 （为坐标原点）． 14．当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是 ． 四、解答题：本题共5个小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15．(13分） 某中学组织一支“雏鹰”志愿者服务队，带领同学们利用周末的时间深入居民小区开展一些社会公益活动．现从参加了环境保护和社会援助这两项社会公益活动的志愿者中，随机抽取男生80人，女生120人进行问卷调查（假设每人只参加环境保护和社会援助中的一项），整理数据后得到如下统计表： 女生 男生 合计 环境保护 80 社会援助 40 80 合计 200 (1)请完成上表并说明能否有99％的把握认为学生参加社会公益活动所选取的项目与学生性别有关？ (2)以样本的频率作为总体的概率，若从本校所有参加社会公益活动的女生中随机抽取4人，记这4人中参加环境保护的人数为，求的分布列和期望． 附：，其中． 0.025 0.010 0.005 0.001 5.024 6.635 7.879 10.828 16．(15分） 如图，在四棱锥中，，，四边形是菱形，，是棱上的动点，且. (1)证明：平面. (2)是否存在实数，使得平面与平面所成锐二面角的余弦值是？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 17．(15分） 已知等差数列的前项和为，，，等比数列满足，是，的等比中项. (1)求数列的通项公式； (2)设数列满足，求数列前项的和. 18．(17分） 已知函数. (1)若，证明：； (2)若函数在内有唯一零点，求实数的取值范围. 19．(17分） 已知抛物线C：（）的准线与圆O：相切． (1)求C的方程； (2)设点P是C上的一点，点A，B是C的准线上两个不同的点，且圆O是的内切圆． ①若，求点P的横坐标； ②求面积的最小值． 数学试卷 第1页 共4页 数学试卷 第2页 共4页 数学试卷 第1页 共4页 数学试卷 第2