精品解析：湖南省长沙市第一中学2024届高三下学期模拟试卷（二）数学试题

长沙市一中2024届模拟试卷（二） 数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. “”是“直线与直线平行”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 在边长为1的正六边形中，的值为（ ） A. 2 B. C. D. 4. 已知，若，则的取值可以为（ ） A. 2 B. 1 C. D. 5. 若，则（ ） A. B. C. D. 6. 某罐中装有大小和质地相同的4个红球和3个绿球，每次不放回地随机摸出1个球.记“第一次摸球时摸到红球”，“第一次摸球时摸到绿球”，“第二次摸球时摸到红球”，“第二次摸球时摸到绿球”，“两次都摸到红球”，“两次都摸到绿球”，则下列说法中正确的是（ ） A. B. C D. 7. 已知函数的导函数是，如果函数的图像如图所示，那么的值分别为（ ） A. 1，0 B. C. D. 8. 已知，分别为椭圆的左､右焦点，为椭圆的上顶点，过作的垂线，并与椭圆交于点，且满足，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知抛物线与抛物线关于轴对称，则下列说法正确的是（ ） A. 抛物线的焦点坐标是 B. 抛物线关于轴对称 C. 抛物线的准线方程为 D. 抛物线的焦点到准线的距离为4 10. 如图，正三棱锥A-PBC和正三棱锥D-PBC的侧棱长均为，BC 2．若将正三棱锥A-PBC绕BC旋转，使得点A，P分别旋转至点处，且，B，C，D四点共面，点，D分别位于BC两侧，则（ ） A. B 平面BDC C. 多面体外接球的表面积为 D. 点A，P旋转运动的轨迹长相等 11. 已知数列的通项为，前项和为，则下列选项中正确的有（ ） A. 如果，则，，使得 B. 如果，则，，使得 C. 如果，则，，使得 D. 如果，，使得，则，，便得 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 在复平面内，复数和对应的点分别为，则__________. 13. 在中，若，，，则__________. 14. 设，记函数在区间上的最大值为，若对任意，都有，则实数的最大值为__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 如图，在三棱锥中，两两互相垂直，分别是的中点. （1）证明：； （2）设和平面所成的角为，求点到平面的距离. 16. 如图是我国2015年至2023年岁及以上老人人口数（单位：亿）的折线图， 注：年份代码分别对应年份. （1）由折线图看出，可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数（结果精确到）加以说明； （2）建立关于的回归方程（系数精确到），并预测2024年我国岁及以上老人人口数（单位：亿）. 参考数据：，，，. 参考公式：相关系数，若，则与有较强的线性相关性. 回归方程中斜率和截距最小二乘估计公式分别为：，. 17. 设函数. （1）求的极值； （2）若对任意，有恒成立，求的最大值. 18. 如图，双曲线的左､右焦点，分别为双曲线的左､右顶点，过点的直线分别交双曲线的左､右两支于两点，交双曲线的右支于点（与点不重合），且与的周长之差为2. （1）求双曲线的方程； （2）若直线交双曲线的右支于两点. ①记直线的斜率为，直线的斜率为，求的值； ②试探究：是否为定值？并说明理由. 19. 已知，等差数列的前项和为，记． （1）求证：函数的图像关于点中心对称； （2）若、、是某三角形的三个内角，求的取值范围； （3）若，求证：．反之是否成立？并请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 长沙市一中2024届模拟试卷（二） 数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试