精品解析：山西省太原市2024届高三模拟考试（三）（5月）数学试题

山西省太原市2024年高三年级模拟考试(三)数学试卷 考试时间: 下午 注意事项: 1. 本试卷分第 I 卷 (选择题) 和第 II 卷 (非选择题) 两部分，第 I 卷 1 至 4 页，第 II 卷 5 至 8 页. 2. 回答第 I 卷前，考生务必将自己的姓名、考试编号填写在答题卡上. 3. 回答第 1 卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效. 4. 回答第 II 卷时，将答案写在答题卡相应位置上，写在本试卷上无效. 5. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第 I 卷 一、选择题: 本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的. 1. （ ） A. B. C. D. 1 2. 已知全集 ，则（ ） A. B. C. D. 3. 数据的第25百分位数为（ ） A. 2 B. C. 3 D. 4. 的展开式中 的系数为（ ） A. -20 B. 20 C. -30 D. 30 5. 已知 中，是的中点，且 ，则 面积的最大值（ ） A B. C. 1 D. 2 6. 已知函数 的图象关于直线 对称，则函数 的图象关于（ ） A. 点 对称 B. 点 对称 C 点 对称 D. 点 对称 7. 已知定义域是的函数 满足对于任意 都有 ，且 ，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知点 分别是椭圆 的左、右焦点，是上一点，的内切圆的圆心为，则椭圆 的标准方程是（ ） A. B. C. D. 二、选择题: 本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题 目要求的. 全部选对的得6 分，部分选对的得部分分，有选错的得0 分. 9. 已知曲线 ，则下列结论正确是（ ） A. 曲线 可能是直线 B. 曲线 可能是圆 C. 曲线 可能椭圆 D. 曲线 可能是双曲线 10. 已知是函数 的极值点，若，则下列结论 正确的是（ ） A. 的对称中心为 B. C. D. 11. 已知正方体中，是中点，点是线段上的动点，则下列结论正确的是（ ） A. 三棱锥的体积为定值 B. 存在点，使得平面 C. 不存在点，使得∥平面 D. 不存在点，使得平面平面 第 II 卷(非选择题 共 90 分) 三、填空题: 本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分. 12. 抛物线的焦点坐标是______． 13. 已知直线l过点，且直线l的一个方向向量为，则坐标原点O到直线l的距离d为___________. 14. 赵爽是我国古代数学家、天文学家，大约在公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作序时，介绍了 “勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图” (以直角三角形的斜边为边得到的正方形). 类比 “赵爽弦图”，构造如图所示的图形，它是由三个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，且，点在上，，点在 内 (含边界)一点，若，则的最大值为_____. 四、解答题: 本大题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知等比数列的前项和为，且也是等比数列. （1）求的通项公式； （2）若，求数列的前项和. 16. 为预防季节性流感，某市防疫部门鼓励居民接种流感疫苗. 为了进一步研究此疫苗的预防效果，该防疫部门从市民中随机抽取了1000 人进行检测，其中接种疫苗的700 人中有 570 人未感染流感，未接种疫苗的300人中有70人感染流感. 医学统计研究表明，流感的检测结果存在错检现象，即未感染者其检测结果为阳性或感染者其检测结果为阴性. 已知未感染者其检测结果为阳性的概率0.01，感染者其检测结果为阳性的概率0.95 . 将上述频率近似看成概率. （1）根据所给数据，完成以下列联表，并依据的独立性检验，能否认为接种流感疫苗与预防流感有关? 疫苗 流感 合计 感染 未感染 接种 未接种 合计 （2）已知某人流感检测结果为阳性，求此人感染流感的概率 (精确到 0.01 ). 附: ; 0.10 0.05 0.01 x 2.706 3.841 6.635 17. 如图，四棱柱的底面是平行四边形，底面，. （1）求证：平面平面； （2）求与平面所成角的正弦值； （3）求平面与平面夹角的余弦值. 18. 已知双曲线 的左、右顶点分别为 与 ，点 在 上，且直线 与 的斜率之和为 . （1）求双曲线 的方程; （2）过点的直线与 交