精品解析：浙江省杭州市富阳区2023-2024学年九年级下学期期中数学试题

2023学年第二学期九年级期中抽测 数学试题卷 考生须知： 1．本试卷满分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，在答题纸上写姓名和准考证号，并在试卷首页的指定位置写上姓名和座位号． 3．必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效．答题方式详见答题纸上的说明． 4．如需画图作答，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑． 5．考试结束后，试题卷和答题纸一并上交． 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列四个数中，最小的数是（　　） A. ﹣1 B. 0 C. 1 D. 3 2. 下列立体图形中，主视图是三角形的是（ ） A. B. C. D. 3. 在正方形网格中的位置如图所示，则的值是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，将一块含有角的直角三角板放置在两条平行线上，若，则为（ ） A B. C. D. 6. 菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，若OA = 2，∠AOC = 45°，则B点的坐标是 A. （2 +，） B. （2﹣，） C. （﹣2 +，） D. （﹣2﹣，） 7. 在实数范围内定义一种新运算“※”，其运算规则为．根据这个规则，方程的解是（ ） A. B. C. 或 D. 或 8. 如图，在等腰中，，，以为直径的交于点D，连接、，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 9. 若点，，都在反比例函数（k为实数）的图象上，则a，b，c的大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，有一批直角三角形形状且大小相同的不锈钢片，，米，米，用这批不锈钢片裁出面积最大的正方形不锈钢片，则面积最大的正方形不锈钢片的边长为（ ） A B. C. D. 二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分． 11. 因式分解：__________． 12. 在一个不透明的布袋中装有黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，从袋中随机取出一个球是黄球的概率为0.4，若袋中有12个白球，则布袋中黄球可能有_______个． 13. 如图，已知是半圆O的直径，弦，，弦与之间的距离为3，则_______． 14. 小健原有存款50元，小康原有存款80元．从这个月开始，小健每月存18元零花钱，小康每月存12元零花钱，设经过x个月后，小健的存款超过小康，可列不等式为_____________． 15. 如图，在中，，．点D，E分别在边，上，连接，将沿折叠，点B的对应点为点，若点刚好落在边上，，，则的长为_______．（用含m的代数式表示） 16. 已知抛物线经过两点，若分别位于抛物线对称轴的两侧，且，则的取值范围是___________． 三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1） （2） 18. 先阅读下列解题过程，再回答问题． 解方程：， 解：两边同乘得：①， 去括号得：②， 移项得：③， 解得：④． （1）以上解答有错误，错误步骤的序号是___________． （2）请给出正确的解答过程． 19. 某学校随机抽取部分学生，调查每个月的零花钱消费额，数据整理成如下的统计表和统计图．已知图1中，A，E两组对应的小长方形高度之比为． 组别 月零花钱消费额/元 A B C D E 请回答以下问题 （1）本次调查样本的容量是__________； （2）补全频数分布直方图，并标明各组的频数； （3）若该校有2500名学生，试估计月消费零花钱不少于300元的学生的数量． 20. 如图，已知，，． （1）求证：； （2）连接，那么相等吗？请说明理由． 21. 食堂午餐高峰期间，同学们往往需要排队等候购餐．经调查发现，每天开餐时，约有400人排队．接下来不断有新的同学进入食堂排队，队列中的同学买到饭后会离开队列，食堂目前开放了4个售餐窗口．（规定每人购餐1份），每分钟每个窗口能出售午餐15份，前a分钟每分钟有40人进入食堂排队够餐，每一天食堂排队等候购餐的人数y（人）与开餐时间x（分钟）的关系如图所示． （1）求a的值． （2）求开餐到第7分钟时食堂排队购餐等候的人数． （3）若要在开始售餐7分钟内让所有的排队的学生都能买到，以便后来到同学随到随购，至少需要同时开放几个窗口？ 22. 已知二次函数的图像过点， （1）当时，求a的值； （2）若，求p的取值范围； （3）求证：． 23. 综合与实践 【问题情境】如图，在四边形中，点P线段上