三角函数的图像与性质(二)专题讲义-2025届高三数学一轮复习

高三第一轮复习 三角函数的图像与性质2 三角函数的图像与性质（二）教师版 【课前预习】 一、知识梳理 在本讲中，我们着重研究形如的函数，在实际问题中, 一般要求. 1.函数（）的图像： 2.函数的性质 定义域: R; 值域; 周期: ; 奇偶性: 若, 则是奇函数; 若, 则是偶函数; 其它, 非奇非偶. 单调区间: 时递增; 时递减. 二、基础练习 1.若函数是偶函数, 则__________; 2.函数的单调递增区间为_________________; 3.函数的图像的相邻两对称中心的距离是________; 4.函数的图像关于点成中心对称，则的最小正值为_________. 5.函数的最小正周期是________; 6.把函数的图象上所有点的横坐标缩小到原来的一半，纵坐标扩大到原来的两倍，然后把图象向左平移个单位，则所得图象表示的函数的解析式为（ ） A. B. C. D. 三角函数的图像与性质（二） 【例题解析】 例1.（1）由函数的图像，经过怎样的变换后，能够得到函数的图像。 （2）由函数的图像经过怎样的变换后，能够得到函数的图像； 例2.五点法作出一个周期内的图像. 例3.设, 其图像最高点为, 最高点运动到相邻最低点时, 曲线经过点, 求的解析式. 例4.已知函数 （1）求函数的值域与周期； （2）求当时，的单调递减区间； （3）若函数的图像关于直线对称，求的最小值； （4）若存在使成立，求实数的取值范围. 三角函数的图像与性质（二） 【巩固练习】 1.函数的最小正周期是 . 2.函数的图像经过_______________________________________________的变换后，可得到的图像。 3.已知函数在区间上至少取得两个最大值, 则正整数t的最小值是______; 4.函数图像的一条对称轴是直线（ ） A. B. C. D. 5.与函数的图象不相交的一条直线是（ ） A. B. C. D. 6.函数在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为（ ） A． B． C． D． 7.已知函数为奇函数，其图像与直线的某两个交点 的横坐标分别为、 且的最小值为，则（ ） A． B． C． D． 8.同时具有性质：最小正周期是；图像关于直线对称；在上是增函数的一个函数是（　　） A. B.　　　 C. D. 9.已知函数, (1) 求的最小正周期; (2) 若，求的最大值和最小值. 10.已知函数的图像与轴交于, 其图像在y轴右侧的第一个最高点和最低点分别为, (1) 求函数的解析式; (2) 求函数图像的对称轴方程. 【提高练习】 11.若函数在内是减函数, 则实数的取值范围是__________; 6/6 学科网（北京）股份有限公司 $$高三第一轮复习 三角函数的图像与性质2 三角函数的图像与性质（二）教师版 【课前预习】 一、知识梳理 在本讲中，我们着重研究形如的函数，在实际问题中, 一般要求. 1.函数（）的图像： 2.函数的性质 定义域: R; 值域; 周期: ; 奇偶性: 若, 则是奇函数; 若, 则是偶函数; 其它, 非奇非偶. 单调区间: 时递增; 时递减. 二、基础练习 1.若函数是偶函数, 则__________; 解: 即, . 2.函数的单调递增区间为_________________; 解: 即, , , 即函数的单调递增区间为. 3.函数的图像的相邻两对称中心的距离是________; 解: 正弦型函数的对称中心为函数与x轴的交点, 函数相邻零点间的距离为, . 4.函数的图像关于点成中心对称，则的最小正值为_________. 解: 5.函数的最小正周期是________; 解: , 因此最小正周期. 6.把函数的图象上所有点的横坐标缩小到原来的一半，纵坐标扩大到原来的两倍，然后把图象向左平移个单位，则所得图象表示的函数的解析式为（ B ） A. B. C. D. 三角函数的图像与性质（二） 【例题解析】 例1.（1）由函数的图像，经过怎样的变换后，能够得到函数的图像。 （2）由函数的图像经过怎样的变换后，能够得到函数的图像； 解：（1）先将的图像向右平移个单位得到，然后保持纵坐标不变，将横坐标扩大至原来的2倍，得到的图像。 （或先将横坐标扩大至原来的2倍，再向右平移个单位） （2） 又，所以将的图像向左平移个单位，能够